2022-2023學(xué)年甘肅省定西市安定區(qū)重點學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年甘肅省定西市安定區(qū)重點學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列生活實例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是(

)A. B. C. D.2.以下列各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是(

)A.1cm，2cm，3cm B.4cm，5cm，9cm

C.3.一個多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為BC邊上的一點，點E在AC邊上，∠A.12°

B.14°

C.16°5.點M(?1,2)A.(?1,?2) B.(6.如圖，AB⊥BC，AD⊥BD，AB=BA.48

B.50

C.56

D.647.已知實數(shù)a，b滿足15?a+2(b?A.15

或

8 B.31 C.38 D.31

或

388.下列計算正確的是(

)A.(a2b)2=a2b9.一項工程，甲隊獨做要x天，乙隊獨做要y天，若甲乙兩隊合作，所需天數(shù)為(

)A. B. C. D.x+y10.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P為線段BA.118°

B.125°

C.136°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若(x+3)(x+12.如圖，△ABC中，∠A=60°，點E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AE

13.將一副三角板如圖所示放置，使點D在BC上，BC/?/AE，則

14.如右圖，∠A+∠B+∠

15.已知：如圖，D是BC上一點，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，若S△

16.已知ab≠0，且ba=2317.如圖，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，且過點M的直線DE/?/BC，分別交AB、AC于D

18.如圖所示，是一個運算程序示意圖.若第一次輸入k的值為125，則第2023次輸出的結(jié)果是

．

三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

計算：|?2|20.(本小題4分)

先化簡，再求值：x2?4x+21.(本小題4分)

解分式方程：xx?122.(本小題6分)

如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為1，將三角形ABC向右平移三格，再向上平移兩格，得到三角形A1B1C1．

(123.(本小題6分)

如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AC=FD，AC/?/FD，∠A=∠D．

(1)24.(本小題6分)

已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接E25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點的坐標(biāo)：A′______，B′______，C′______；

(26.(本小題8分)

某化工廠用A，B兩種型號的機器人搬運化工原料，已知每個A型機器人比每個B型機器人每小時多搬運30kg，每個A型機器人搬運900kg所用的時間與每個B型機器人搬運600kg所用的時間相等．

(1)求A，B兩種機器人每個每小時分別搬運多少化工原料？

(2)某化工廠有4500kg化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現(xiàn)計劃先由27.(本小題10分)

如圖，△ABC是邊長是12cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速移動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，解答下列問題：

(1)當(dāng)點Q到達點C時，PQ與A28.(本小題10分)

(1)閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=3，AC=5.求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AD至E，使DE=AD，連接BE.利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍，在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是

，中線AD的取值范圍是

；

(2)問題解決：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，DM⊥DN.DM交AB于點M，DN交AC于點N.求證：答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

B、利用了“三角形穩(wěn)定性”，符合題意；

C、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

D、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、4+5=9，不能組成三角形，故此選項不合題意；

C、3+4>5，能組成三角形，故此選項符合題意；

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，一元一次方程的解法，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°列式進行計算即可求解．

【解答】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則

(n?4.【答案】A

【解析】解：∵∠ADC是△ABD的一個外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

∵∠AED是5.【答案】B

【解析】解：M(?1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(1,2)，

故選：B．6.【答案】C

【解析】解：如圖，過點C作CE⊥BD交BD的延長線于點D，

∵AB⊥BC，AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，

∴∠CBE=90°?7.【答案】D

【解析】解：∵15?a+2(b?8)2=0，

∴15?a=0，b?8=0，

∴a=15，b=8，

①若a=15是腰長，則底邊為8，三角形的三邊分別為15、15、8，

∴等腰三角形的周長是388.【答案】D

【解析】解：A.(a2b)2=a4b2≠a2b2，該選項不符合題意；

B.a6÷9.【答案】A

【解析】解：依題意得：=．

故選：A．

把總的工作量看作單位“1”，然后根據(jù)工作時間=列出代數(shù)式．

本題考查了列代數(shù)式(分式)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：在BC上截取BE=BQ，連接PE，如圖所示：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=35°，

∵BP=BP，

∴△PBQ≌△PBE(SAS)，

∴PE=PQ，

∴AP+PQ=AP+PE，

∴當(dāng)A、P、E在同一直線上，且AE⊥BC時，AP+PE最小，即AP+11.【答案】?2【解析】解：∵(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，

∴x2+(12.【答案】120°【解析】解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°?60°=120°，

∵沿EF向內(nèi)折疊△A13.【答案】75°【解析】解：∵BC/?/AE，

∴∠BDF=∠E=45°14.【答案】360°【解析】解：由圖形可知：∠BNP=∠A+∠B，∠DPQ=∠C+∠D，∠FQM=∠E+∠F，∠HM15.【答案】43【解析】解：過D點作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∴S△ADC：S△ADB=12?AC?DF：(16.【答案】16【解析】解：設(shè)a=3x，則b=2x，

則a?b2a=3x17.【答案】22

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，

∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點M，

∴∠DBM=∠MBC，∠EC18.【答案】1

【解析】解：當(dāng)x=125時，15x=25，

當(dāng)x=25時，15x=5，

當(dāng)x=5時，15x=1，

當(dāng)x=1時，x+4=5，

當(dāng)x=5時，15x=1，

當(dāng)x=1時，x19.【答案】解：原式=2+1?4【解析】先計算算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪，再由有理數(shù)的混合運算法則計算可得答案．

本題主要考查了實數(shù)運算，掌握算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式=(x?2)2(x+1)(x?1)?x+1x(x?2)【解析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再進行分式乘法，最后通分進行分式的加法，約分后再代入求值即可

本題考查的是分式的化簡求值，掌握異分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：xx?1=33x?3+2，

方程的兩邊同乘3(x?1)得，【解析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進行檢驗即可．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．22.【答案】解：(1)如圖，三角形A1B1C1即為所求；

(【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．23.【答案】證明：(1)∵AC//FD，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC與△DEF中，

∠ACB=∠DFEAC=DF∠A【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠D24.【答案】證明：(1)∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠AOC=∠BOC，∠PEO=∠PFO=90°，

在△O【解析】(1)利用角平分線的定義和垂直的定義得到∠AOC=∠BOC，∠PEO=∠PFO=90°，則可根據(jù)“AAS”證明25.【答案】(?5,4)

(【解析】解：(1)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中分別作A，B，C三點的對稱點A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′即為所求．A′(?5,4)，B′(?2,2)，C′(?4,0)．

故答案為：(?5,4)，(?2,2)，(?4,0)．

(2)S△ABC26.【答案】解：(1)設(shè)每個B型機器人每小時搬運xkg原料，則每個A型機器人每小時搬運(x+30)kg原料，

根據(jù)題意，得：900x+30=600x，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解且符合題意；

則每個A型機器人每小時搬運原料為：x+30=90；

因此，每個A型機器人每小時搬運90kg原料，每個B型機器人每小時搬運60kg原料．

(【解析】(1)設(shè)B型機器人每個每小時搬運xkg原料，則A型機器人每個每小時搬運(x+30)kg原料，由題意：每個A型機器人搬運900kg所用的時間與每個B型機器人搬運600kg所用的時間相等，列出分式方程，解此方程即可求解；

(2)設(shè)增加y個27.【答案】解：(1)當(dāng)點Q到達點C時，PQ與AB垂直，理由如下：

∵AB=AC=BC=12cm，

當(dāng)點Q到達點C時，則t=122=6(s)，

∴AP=6×1=6cm，

∴點P為AB的中點，

∴PQ⊥AB；

(2)假設(shè)在點P與點Q的運動過程中，△BPQ能成為等邊三角形，

∴BP=PQ=BQ，

∴12?t=2t，【解析】(1)先求出AP的長，可得點P是AB的中點，由等邊三角形的性質(zhì)可求解；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)可得方程，即可求解；

28.【答案】SAS

【解析】(1)解：如圖1，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，

∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴EB=AC=5，

在△ABE中，根