2023-2024學年河南省洛陽市澗西區(qū)東方二中學七年級數學第一學期期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年河南省洛陽市澗西區(qū)東方二中學七年級數學第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知線段，為直線上一點，且，、分別是、的中點，則等于（）．A． B． C．或 D．2．的相反數是（）.A．﹣6 B．6 C． D．3．如圖，下列條件中能證明ADBC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°4．如果方程的解是2，那么的值是（）A．4 B． C．2 D．5．“今有五十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經》）”大意為：今有50只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，求所需圈舍的間數．求得的結果有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．下面式子中，次數為2的是（）A． B． C． D．7．下列方程為一元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．y+3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．+y＝08．如圖，長度為18cm的線段AB的中點為M，點C是線段MB的一個三等分點，則線段AC的長為（

）A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm9．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則周長是（）A．m+3 B．2m+6 C．2m+3 D．4m+1210．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點，連接AD，E為AD上一點，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（）A．cm B．cm C．cm D．1cm11．下面的圖形經過折疊能圍成正方體的是（）A． B． C． D．12．下表反映的是某地區(qū)用電量（千瓦時）與應交電費（元）之間的關系：用電量（千瓦時）······應交電費（元）······下列說法：①與都是變量，且是自變量，是的函數；②用電量每增加千瓦時，應交電費增加元；③若用電量為千瓦時，則應交電費元；④若所交電費為元，則用電量為千瓦時，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導航系統（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為______．14．如圖，點在線段上，，點分別是的中點，則線段____．15．若與互為相反數，則的值為____________．16．簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間存在一個有趣的關系式，稱為歐拉公式．如表是根據左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點數面數棱數四面體446長方體86正八面體812現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，則這個多面體的頂點數V＝_____．17．多項式的次數是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了了解市民私家車出行的情況，某市交通管理部門對擁有私家車的市民進行隨機抽樣調查、其中一個問題是“你平均每天開車出行的時間是多少”共有4個選項：A、1小時以上（不含1小時）；B：0.5-1小時（不含0.5小時）；C：0-0.5小時（不含0小時）；D，不開車．圖1、2是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共調查了______名市民；（2）在圖1中將選項B的部分補充完整，并求圖2中，A類所對應扇形圓心角α的度數；（3）若該市共有200萬私家車，你估計全市可能有多少私家車平均每天開車出行的時間在1小時以上？19．（5分）完成下列證明過程，并在括號中填上理論依據．如圖，已知AC⊥AE垂足為A，BD⊥BF垂足為B，∠1=35°，∠2=35°．證明：AC∥BD；AE∥BF．證明：∵∠1=∠2=35°，∴∥（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠＝∠＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠=∠∴EA∥BF（）．20．（8分）定義新運算“@”與“”：,(1)計算的值；(2)若，比較A和B的大小21．（10分）一隊學生去校外進行訓練，他們以千米/時的速度行進，走了分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以千米/時的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生隊伍？22．（10分）元旦晚會上，準備給班上40位同學一人一件禮物，分別是玩具與文具，班委會花了230元到超市買了玩具和文具共40件，若玩具每個5元，文具每個8元，問班委會買了玩具和文具各多少個？23．（12分）某大型商場銷售一種茶具和茶碗，茶具每套定價2000元，茶碗每只定價200元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定價的九五折付款，現在某客戶要到商場購買茶具30套，茶碗只（）．（1）若客戶按方案一，需要付款元；若客戶按方案二，需要付款元．（用含的代數式表示）（2）若，試通過計算說明此時哪種購買方案比較合適？（3）當，能否找到一種更為省錢的方案，如果能是寫出你的方案，并計算出此方案應付錢數；如果不能說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】分兩種情況：當點C在線段AB上時，如圖1；當點C在線段BA的延長線上時，如圖2；分別作出圖形，根據線段中點的定義計算即可.【詳解】解：當點C在線段AB上時，如圖1，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18-2=16cm，∵、分別是、的中點，∴，，∴；當點C在線段BA的延長線上時，如圖2，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18+2=20cm，∵、分別是、的中點，∴，，∴，綜上所述，等于9cm，故選：D.【點睛】本題考查的是兩點間的距離，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．2、D【解析】試題分析：用相反數數的意義直接確定即可．的相反數是．故選D．考點：相反數；絕對值．3、D【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠C＝∠A，不能判斷AD∥BC，故本選項不符合題意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．4、A【分析】將x=2代入方程即可得到答案.【詳解】將x=2代入方程，得6-m=2，∴m=4，故選：A.【點睛】此題考查一元一次方程的解，熟記方法即可解答.5、B【分析】設小舍有x間，大舍有y間，根據題意得出，然后利用x與y均為非負整數進一步分析可能性即可.【詳解】設小舍有x間，大舍有y間，∴，∵x與y均為非負整數，∴當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去；綜上所述，共有4種情況，故選：B.【點睛】本題主要考查了方程的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.6、A【分析】根據單項式次數的定義即可逐一判斷．【詳解】解：A.的次數為：2，B.的次數為：3，C.的次數為：3，D.的次數為：3，故答案為：A．【點睛】本題考查了單項式的次數的概念，解題的關鍵是熟知單項式的次數是所有字母指數的和．7、B【分析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：只含有一個未知數，且未知數的高次數是1，等號兩面都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，A.x+2y＝3,兩個未知數；B.y+3＝0，符合；C.x2﹣2x＝0，指數是2；D.+y＝0，不是整式方程.故選：B．【點睛】考核知識點：一元一次方程.理解定義是關鍵.8、A【解析】先由中點的定義求出AM，BM的長，再根據點C是線段MB的一個三等分點得到MC：CB=1：2的關系，求MC的長，最后利用AC=AM+MC得其長度．【詳解】：∵線段AB的中點為M，

∴AM=BM=9cm，∵點C是線段MB的一個三等分點，∴MC：CB=1：2，

設MC=x，則CB=2x，

∴x+2x=9，解得x=3

即MC=3cm．

∴AC=AM+MC=9+3=12cm．

故選：A．【點睛】本題考查了兩點間的距離，根據兩點間的距離，求出線段的長是本解題的關鍵．9、D【分析】依據操作的過程可知，矩形的另一邊長是(m＋3）＋m=2m+3，由此解答即可.【詳解】根據題意得，長方形的長為2m+3，寬為3，∴周長＝2（2m+3+3）＝4m+1．故選D．【點睛】本題考查整式的加減，解答的關鍵是讀懂題意，看懂圖形.10、C【分析】先根據等腰三角形三線合一的性質得：AD⊥BC，及BD的長，利用勾股定理計算AD的長，設DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，設DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是通過等腰三角形的性質找出邊角關系，進而利用勾股定理列出方程解答．11、B【解析】正方體展開圖的類型，有1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，不屬于這四種類型的情況不能折成正方體.【詳解】A中展開圖為1-1-4型，不符合正方體展開圖類型，故A錯誤；B中展開圖為1-4-1型，符合正方體展開圖類型，故B正確；C中展開圖有4列，不符合正方體展開圖類型，故C錯誤；D中展開圖，不符合正方體展開圖類型，故D錯誤.故選B.【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題的關鍵是掌握正方體展開圖的四種類型.12、B【分析】根據一次函數的定義，由自變量的值求因變量的值，以及由因變量的值求自變量的值，判斷出選項的正確性．【詳解】解：通過觀察表格發(fā)現：每當用電量增加1千瓦時，電費就增加0.55，∴y是x的一次函數，故①正確，②正確，設，根據表格，當時，，當時，，，解得，∴，當時，，故③正確，當時，，解得，故④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是掌握一次函數的實際意義和對應函數值的求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數位數少1的數．【詳解】解：21500000=．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、7【分析】根據線段中點求出MC和NC，即可求出MN；【詳解】解：∵M、N分別是AC、BC的中點，AC=8，BC=6，

∴MC=AC=4，CN=BC=3，

∴MN=MC+CN=4+3=7,故答案為：7.【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是利用中點的定義求解．15、1【分析】先根據相反數的概念求出a,b的值，然后代入即可求解．【詳解】∵與互為相反數根據絕對值的非負性有∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查代數式的求值，掌握絕對值的非負性及相反數的概念是解題的關鍵．16、1【分析】直接利用V，E，F分別表示凸多面體的頂點數、棱數、面數，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【詳解】解：∵現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，∴這個多面體的頂點數V=2+E﹣F，∵每一個面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=11，∴V=2+E﹣F=2+11?12=1，故答案為1．【點睛】本題考查了歐拉公式，正確運用歐拉公式進行計算是解題的關鍵．17、1【解析】分析：直接利用多項式的次數為單項式最高次數，進而得出答案．詳解：多項式2a2b-ab2-ab的次數是最高單項式的次數為：1．故答案為1．點睛：此題主要考查了多項式的次數，正確把握多項式次數確定方法是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200；（2）見解析，108°；（3）60萬．【分析】（1）由A選項的人數及其所占百分比可得總人數；（2）先根據百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以總人數即可得B選項人數，從而補全條形圖；用360°乘以A選項的百分比即可得．（3）用總數量乘以A選項的百分比即可得．【詳解】解：（1）本次調查的市民總人數為60÷30%=200（人），故答案為200；（2）∵B選項對應的百分比為1-（30%+5%+15%）=50%，∴B選項的人數為200×50%=100（人），補全圖形如下：A類所對應扇形圓心角α的度數為360°×30%=108°；（3）估計全市平均每天開車出行的時間在1小時以上私家車數量約為200×30%=60（萬）．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．19、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據垂直的定義得到∠EAB＝∠FBG，根據同位角相等，兩直線平行得到AE∥BF．【詳解】證明：∵∠1=∠2=35°，∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝∠FBD＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠EAB=∠FBP，∴EA∥BF（同位角相等，兩直線平行）故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．20、（1）1；（2）.【分析】(1)根據題意新運算的符號進行求解；(2)根據新運算符號分別求出A、B的值在進行比較大小即可.【詳解】解：(1)根據題意得：；(2),,,.【點睛】本題考查新運算，解題關鍵在于對題意得理解.21、通訊員需小時可以追上學生隊伍．【分析】試題分析：設通訊員需x小時可以追上學生隊伍，根據題意列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設通訊員需x小