第6章實數(shù) 單元測試卷 人教 版七年級數(shù)學下冊

人教新版七年級下冊《第6章實數(shù)》單元測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.下列各式中，正確的是（）

A.y/(―4)2=4B.V—4=-2C.V16=±4D.±/7=2

2.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-15,則這個正數(shù)為（）

A.4B.±7C.-7D.49

3.下列計算正確的是（）

A.V22=2B.7(一2/=-2C.V-8=2D.V(-2/=±2

4.下列計算正確的是（）

A.J(—3)2=—3B.V—5=V5C.V36=±6D.—V0.36=—0.6

5.下列說法中，正確的是（）

A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)

B.立方根是負數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)

C.如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根

D.一個數(shù)的立方根是非負數(shù)

6.下列各數(shù):3.141592,<3,0.16,-n,2.0列010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)

逐次加1）,/可，C是無理數(shù)的有個.（）

A.5B.6C.3D.4

7.估計，五的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

8.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.B.0.33333C.1D.71

9.下列實數(shù)：V27>0,g,0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個

0）中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.已知|a|=5,7b2=7,且|a+b|=a+b,則a-b的值為（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.一2或一12

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于______.

12.若V%—1+⑶+2/=0,則(x+丫)2。21等于_____?

13.在0,y,-0.101001,n,源中無理數(shù)的個數(shù)是_

14.若整數(shù)a滿足折6<a<E，則a的值為.

15.若規(guī)定［m］表示一個正實數(shù)的整數(shù)部分，例如：［3.14］=3,［，歹］=1，則［5-

V-3］—?

16.比較大小：y/~3-2一行.

三、計算題(本大題共2小題，共12.0分)

17.計算：-12022一%+|C-2|.

18.計算：|_5|+(-2)2+—J(_2)2-l.

四、解答題(本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟)

19.(本小題8.0分)

已知2b-2a的立方根是-2,4a+3b的算術(shù)平方根是3.

(1)求a、b的值：

(2)求5a-b的平方根.

20.(本小題8.0分)

如圖，一只螞蟻從點4沿數(shù)軸向右爬2―1個單位長度后到達點B,點4表示-/至，設(shè)點

B所表示的數(shù)為m.

/仁B

-2-1012

(1)求m的值；

(2)求—zV-^1+(m—，"為2的值.

21.(本小題8.0分)

已知實數(shù)a,b,c,d,e,f,且a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e的絕對值為C，

/的算術(shù)平方根是8,求^ab+等+e2+6的值.

22.(本小題8.0分)

如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的工作原理.

(1)當輸入的x值為一19時，求輸出的y值；

(2)是否存在輸入x值后，始終輸不出y值的情況?若存在，請寫出所有滿足要求的x值;若

不存在，請說明理由；

(3)若輸出的y值是請寫出四個滿足要求的無值：.

輸入X

23.（本小題8.0分）

已知X,y是有理數(shù)，并且滿足等式M—2y-=17-4，9，求x+y的值.

1.【答案】A

【解析】解：y/(—4)2=V16=41正確；

V7-4無意義,8不正確；

vV16=4H±4，C不正確；

v±，1=±2力2,二。不正確；

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義分別計算各個式子得出結(jié)果，容易得出結(jié)論.

本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義；熟練計算算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平方根的定義，熟記平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得關(guān)于a的一元一次方程，可得a的值，最后依據(jù)平

方根的定義求解即可.

【解答】

一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-15,

可得a+3+2a-15=0,

解得a=4,

二這個正數(shù)為(a+3)2=49.

3.【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根和立方根的定義進行化簡并判斷即可.

本題主要考查了平方根和立方根，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：4正確；符合題意.

B.J(-2)2=2;不符合題意?

C.V=8=-2;不符合題意.

D.J(—2)2=2;不符合題意.

故選：A.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】

解：力、J(-3)2=3,故此選項錯誤；

B、V—5=—V5?故此選項錯誤；

C、736=6,故此選項錯誤；

。、-y/-036=-0.6，正確.

故選。.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了立方根，掌握正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，。的立方根是0判斷即可.

【解答】

解：4選項，一個數(shù)的立方根有1個，故該選項不符合題意；

B選項，負數(shù)的立方根是負數(shù)，故該選項符合題意；

C選項，負數(shù)有立方根，但負數(shù)沒有平方根，故該選項不符合題意；

D選項，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，。的立方根是0,故該選項不符合題意；

故選：B.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無

理數(shù)有：n,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).無理數(shù)

就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可

判定選擇項.

【解答】

解：3.141592,0.16,是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有：C，-兀，2.010010001...(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),<5,<8,共5個.

故選：A.

7.【答案】B

【解析】解：?.?<yT22<V^5.

?**4<V~22<5,

故選：B.

本題主要考查估算無理數(shù)的大小，正確運用夾逼法”是解題的關(guān)鍵，用“夾逼法”找到G

在哪兩個可化為整數(shù)的算術(shù)平方根之間即可.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義即可判斷.

【解答】

解：「=2,則yz是有理數(shù)；

0.33333是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

:是分數(shù)，是有理數(shù)；

“是無理數(shù)，

故選：D.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查無理數(shù)的概念，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)分析求解即可.

【解答】

解：這組數(shù)據(jù)中只有F與0.1010010001...（相鄰兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)，共2個.

故選艮

10.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了絕對值的意義：即正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0

的絕對值還是0.也利用了算術(shù)平方根的定義.

首先根據(jù)絕對值的和算術(shù)平方根的定義可求出a，b的值,然后把a,b的值代入|a+b\=a+b

中，最終確定a,b的值，然后求解.

【解答】

解：|a|=5,Vb2=7，

???a=±5,b=±7,

v\a4-b\=Q+瓦

???Q+b》0,

???a+bW0,

???Q+b>0,

???Q=5,b=7或a=—5,b=7,

?,*CL—b=-2或-12.

故選D.

11.【答案】±\/-5

【解析】解：若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于：士仁.

故答案為：土V"石.

直接利用平方根的定義分析得出答案.

此題主要考查了平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】-1

【解析】

【分析】

此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，以及偶次方，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

利用非負數(shù)的性質(zhì)求出不與y的值，代入原式計算即可求出值.

【解答】

解：:Vx-1+(y+2)2=0,

—1=0,y+2=0,

解得：%=1,y——2,

則原式二(1-2尸°21=(-1)2021=_i.

故答案為：—1.

13.【答案】1

【解析】解：在0,y,-0.101001,n,我中無理數(shù)的數(shù)是兀，共有1個.

14.【答案】3

【解析】解：23=8,33=27,2=V8<V10<V27=3,

3=C<QE<Q石=4，所以a的值為3.

15.【答案】3

【解析】由1<，^<2,知3<5-C<4,

[5-<3]=3.

故答案為：3.

先計算5-C，再根據(jù)運算規(guī)定得結(jié)論.

本題考查了實數(shù)的估值和新定義，理解新定義運算的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】>

【解析】解C-2=1.732-2?-0.268,一三2一0.866，

所以「一2>—個

17.【答案】解：—12022—頓+|，？—2|

=-1—4+2—V~3

=-3—>/~3-

【解析】這里，先算一"。22=一1,%=4,21=2—再進行綜合運算.

本題考查了實數(shù)的綜合運算，計算過程中要細心，注意正負符號，綜合性較強.

18.【答案】解：原式=5+4-3-2-1=3.

【解析】本題主要考查的是實數(shù)的運算，解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握實數(shù)的運算法則，算

術(shù)平方根，立方根，絕對值.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，絕對值的定義進行化

簡，然后計算即可得出結(jié)論.

19.【答案】解：(1)由于2b-2a的立方根是-2,4a+3b的算術(shù)平方根是3.

所以2b-2a=-8,4a+3b=9,

即｛"+波9

(—2。+2b=—8

解得，￡=3

S=-1

即a=3,b=—1；

(2)當a=3,b=-l時，5a-16,

所以5a-b,即16的平方根為土「石=±4,

答：5a-b的平方根是±4.

【解析】(1)由平方根、立方根的定義得出含有a、b的二元一次方程組，解這個方程組即可；

(2)求出5a-b的值，再求出其平方根即可.

本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解

答的前提，列出含有a、b的二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由題意可知：m—(―\/-2)=2A/-2,

:.m=2.

(2)當m=n時，

原式=\\[~2-2<2|+(<2-

=。+0

=V-2.

【解析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，實數(shù)的運算，理解數(shù)軸上的數(shù)向右移動加是解題

的關(guān)犍.

(1)根據(jù)題意列出算式即可求出m的值.

(2)將沉代入原式即可求出答案.

21.【答案】解：由題意可知：ab=l,c+d=0,e=+y/~2>f=64,

?1?e2=2,77=4,

??-1ab+等+e2+=1+0+2+4=y.

【解析】本題考查了實數(shù)的運算，倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、算數(shù)平方根的概念.

根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、算數(shù)平方根的意義求出c+d,ab,e以及/的值，代入計算即

可.

22.【答案】解：(1)|—19+3|=16,16的算術(shù)平方根是4,