3-5共點力的平衡 （講義）--2023-2024學年高一上學期物理人教版（2019）必修第一冊

第8講共點力的平衡一、共點力平衡的條件1、平衡狀態(tài)：物體或做.2、平衡條件：F合＝或Fx＝，F(xiàn)y＝.3、常用推論①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力.②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個三角形.4.處理共點力平衡問題的基本思路確定平衡狀態(tài)(加速度為零)→巧選研究對象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作討論.5、求解共點力平衡問題的常用方法：①合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡.②正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡.③矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.【自測一】1.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點.設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是(重力加速度為g)()A.F＝eq\f(mg,tanθ) B.F＝mgtanθC.FN＝eq\f(mg,tanθ) D.FN＝mgtanθ2.用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示．兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mgB．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mgD．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg3.如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．甲、乙兩物體質量相等．系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°4.如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細繩一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m1的物塊．如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子不可伸長，平衡時弦AB所對的圓心角為α，則兩物塊的質量之比m1∶m2應為()A．cos

eq\f(α,2) B．sin

eq\f(α,2)C．2sin

eq\f(α,2) D．2cos

eq\f(α,2)5.(多選)如圖所示，輕質光滑滑輪兩側用輕繩連著兩個物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止．已知A和B的質量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為θ(θ<90°)，重力加速度為g，則()A．物體B受到的摩擦力可能為零B．物體B受到的摩擦力大小為mAgcosθC．物體B對地面的壓力可能為零D．物體B對地面的壓力大小為mBg－mAgsinθ6.如圖甲所示，A、B兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于O點，已知兩輕繩OA和AB的長度之比為eq\r(3)∶1，A、B兩小球質量分別為2m和m，現(xiàn)對A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于如圖乙的位置靜止，此時B球恰好在懸點O的正下方，輕繩OA與豎直方向成30°，則()A．F1＝F2 B．F1＝eq\r(3)F2C．F1＝2F2 D．F1＝3F27.如圖所示，兩個質量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧實際長度相等．彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長相等．彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°.設A、B中的拉力分別為FA、FB，小球直徑相比彈簧長度可忽略，重力加速度為g，則()A．tanθ＝eq\f(1,2) B．kA＝kBC．FA＝eq\r(3)mg D．FB＝2mg二、動態(tài)平衡1.動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài).2.常用方法(1)解析法對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.(2)圖解法此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況.一般按照以下流程分析：eq\x(受力分析)eq\o(→,\s\up7(化“動”為“靜”))eq\x(畫不同狀態(tài)下的平衡圖)eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動”))eq\x(確定力的變化)(3)相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例求解(構建三角形時可能需要畫輔助線).考法1“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題1．一個力恒定，另一個力始終與恒定的力垂直，三力可構成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關系確定三力的定量關系．基本矢量圖，如圖所示2．一力恒定(如重力)，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時，有極值出現(xiàn)．基本矢量圖，如圖所示作與F1等大反向的力F1′，F(xiàn)2、F3合力等于F1′，F(xiàn)2、F3、F1′構成矢量三角形．考法2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構成的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實際幾何三角形相似，則對應邊相比相等．基本矢量圖，如圖所示基本關系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,L)2．一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結合正弦定理列式求解，也可以作出動態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化．基本矢量圖，如圖所示【自測二】1.如圖所示，用甲、乙兩根筷子夾住一個小球，甲傾斜，乙始終豎直.在豎直平面內，甲與豎直方向的夾角為θ，筷子與小球間的摩擦很小，可以忽略不計，小球質量一定，隨著θ緩慢增大，小球始終保持靜止，則下列說法正確的是()A.筷子甲對小球的彈力不變B.筷子乙對小球的彈力變小C.兩根筷子對小球的彈力都增大D.兩根筷子對小球的合力將增大2.質量為M的木楔傾角為θ(θ<45°)，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。當用與木楔斜面成α角的力F拉木塊，木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)。 (1)當α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情況下木楔對水平面的摩擦力是多少？3.如圖所示，質量M＝2eq\r(3)kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質量m＝eq\r(3)kg的小球相連。今用與水平方向成α＝30°角的力F＝10eq\r(3)N，拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g＝10m/s2。求：(1)運動過程中輕繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ。4.(多選)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止，則在此過程中()A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加5.(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止狀態(tài)．設墻壁對B的支持力為F1，A對B的支持力為F2，若把A向右移動少許后，它們仍處于靜止狀態(tài)，則F1、F2的變化情況分別是()A．F1減小 B．F1增大C．F2增大 D．F2減小6.如圖所示為一簡易起重裝置，(不計一切阻力)AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上．開始時，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°.在此過程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力()A．大小不變 B．逐漸增大C．先增大后減小 D．先減小后增大7.(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞eq\f(π,2))．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小三、“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”1．活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，如圖甲，滑輪B兩側繩的拉力相等．2．死結：若結點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結”結點，則兩側繩上的彈力不一定相等，如圖乙，結點B兩側繩的拉力不相等．3．動桿：若輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉動．如圖乙所示，若C為轉軸，則輕桿在緩慢轉動中，彈力方向始終沿桿的方向．4．定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示．【自測三】1.如圖所示，細繩一端固定在A點，跨過與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一個沙桶Q.現(xiàn)有另一個沙桶P通過光滑輕質掛鉤掛在AB之間，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點，∠ACB＝120°，下列說法正確的是()A．若只增加Q桶內的沙子，再次平衡后C點位置不變B．若只增加P桶內的沙子，再次平衡后C點位置不變C．若在兩桶內增加相同質量的沙子，再次平衡后C點位置不變D．若在兩桶內增加相同質量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升2.如圖所示，用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細繩AO、BO(AO>BO)懸掛一個中空鐵球，當在球內不斷注入鐵砂時，則()A．繩AO先被拉斷B．繩BO先被拉斷C．繩AO、BO同時被拉斷D．條件不足，無法判斷3.如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．圖甲中BC對滑輪的作用力為eq\f(m1g,2)B．圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為1∶1D．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m24.如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質光滑滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近(C點與A點等高)．則在此過程中繩中拉力大小()A．先變大后不變 B．先變大后變小C．先變小后不變 D．先變小后變大【基礎過關練】1．如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的.一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質量為m1的小球與O點的連線與水平面的夾角α＝60°，則兩小球的質量之比eq\f(m2,m1)為()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(2),2)2.如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A.eq\r(3)∶4 B.4∶eq\r(3)C.1∶2 D.2∶13.如圖所示，完全相同的兩個光滑小球A、B放在一置于水平桌面上的圓柱形容器中，兩球的質量均為m，兩球心的連線與豎直方向成30°角，整個裝置處于靜止狀態(tài).重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A.A對B的壓力為eq\f(2\r(3),3)mgB.容器底對B的支持力為mgC.容器壁對B的支持力為eq\f(\r(3),6)mgD.容器壁對A的支持力為eq\f(\r(3),6)mg4.(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉向水平位置的過程中()A.