山東省濟(jì)南市東南片區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）1．若，則的值為（

）A． B． C． D．2．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．3．已知關(guān)于x的方程，若方程的一個根為1，則m的值是（

）A． B．2 C．0 D．14．一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請你估計這個口袋中有（

）個白球．A．12 B．8 C．6 D．45．下列說法中，正確的是（

）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B．菱形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線相等且互相平分D．對角線互相平分的四邊形是矩形6．如圖，，若，那么（

）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

8．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元，設(shè)平均每次降價的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長為（）

A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊與x軸的正半軸重合，軸，對角線，交于點(diǎn)M．已知，的面積為6．若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)M，則k的值為（

）A． B． C． D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。）11．如圖，．若，，則．12．小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是．13．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）15．小慧要測量校園內(nèi)大樹高AB.她運(yùn)用物理課上學(xué)習(xí)的“光在反射時，入射角等于反射角”的知識解決了問題.如圖，在水平地面上E點(diǎn)處放一面平面鏡，鏡子與大樹的距離EA=8米.小慧沿著AE的方向走到C點(diǎn)時，她剛好能從鏡子中看到大樹的頂端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.則該棵大樹的高度AB=米.16．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，且，連接，，則的最小值為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．解下列方程：(1)(2)18．已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．19．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)E，且，已知．(1)證明：；(2)求的長．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫一個，使它與位似，且相似比為；(2)請寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)__________；(3)若以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．某校為落實(shí)“雙減”工作，豐富課后服務(wù)活動內(nèi)容，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角_______度；(2)若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)．22．甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時，物高與影長的比是．

(1)如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距的長為_________米．(2)當(dāng)?shù)叵挛?4時，物高與影長的比是．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子的長．23．某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售價格x（元/千克）日銷售量y（千克）(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(2)如果不考慮其他因素，該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤是2000元時，請求出銷售價格．24．如圖，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．(1)當(dāng)時，求x的值；(2)與能否相似？若能，求出x的值：若不能，請說明理由．25．如圖1，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，C與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B．(1)求m的值；(2)點(diǎn)Q是函數(shù)圖象上點(diǎn)P左側(cè)一點(diǎn)，且的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)M是函數(shù)圖象上點(diǎn)P右側(cè)的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．如圖，在中，，點(diǎn)D在射線上，連接，將繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時，①如圖1，當(dāng)時，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系是__________，__________；②如圖2，當(dāng)時，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(2)當(dāng)時，若，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，猜想與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．答案與解析1．C【分析】直接由比例的性質(zhì)可得．【詳解】∵∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟記比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握俯視圖是從幾何體的上面觀察得到的圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得其俯視圖為，故選A．3．B【分析】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．熟練逆用一元二次方程解的定義是解此題的關(guān)鍵．把代入原方程，得到關(guān)于m一元一次方程,解方程即可．【詳解】關(guān)于x的方程的一個根為1，把，代入方程，得解得：故選：B4．B【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率即可．【詳解】解：估計這個口袋中白球個數(shù)約為（個），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．5．B【分析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定，分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、對角線互相垂直的四邊形，其對角線不一定會平分，不一定是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、菱形的對角線互相垂直且平分，故選項符合題意；C、菱形的對角線互相垂直且平分，但不一定相等，故選項不符合題；D、對角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，不是矩形，故選項不符合題意；故選：B6．A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出∠D，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC＝∠D＝45°，∵∠A＝60°，∴∠E＝180°－∠A－∠D＝180°－60°－45°＝75°.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握，圖像經(jīng)過第一、三象限，，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．首先將實(shí)際問題利用數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為簡單數(shù)學(xué)平均降低率問題，然后進(jìn)行合理的邏輯推理，找到題意中的等量關(guān)系，根據(jù)平均降價率關(guān)系，進(jìn)行列方程即可解答．【詳解】第一次降價后：第二次降價后：根據(jù)題意列方程整理方程得：故選：D9．C【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)與矩形性質(zhì)，求得，設(shè)的長為x，則，再根據(jù)相似多邊形性質(zhì)得出，即，求解即可．【詳解】解：，由折疊可得：，，∵矩形，∴，∴，設(shè)的長為x，則，∵矩形，∴，∵矩形與原矩形相似，∴，即，解得：（負(fù)值不符合題意，舍去）∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問題，相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，則，根據(jù)，得到，，結(jié)合，得，根據(jù)，得，得，結(jié)合的面積為6．得到，根據(jù)k的幾何意義，得到，結(jié)合k是正數(shù)，計算即可．【詳解】過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，∵軸，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵的面積為6．∴，∴，∵k是正數(shù)，∴，故選B．11．10【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，由條件即可算出DF的值．【詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．首先依據(jù)題意畫樹狀圖，分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得共有4種等可能的結(jié)果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是：．故答案為：．13．【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到，進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒有實(shí)數(shù)根．14．【分析】把和分別代入反比例函數(shù)中計算y的值，即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴令，則；令，則，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計算y的值是解題的關(guān)鍵．15．6【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)成比例的法則進(jìn)行求解.【詳解】由題意可得出△ABE∽△DEC，且CE=2米，EA=8米，∴，且DC=1.5米，∴AB=DC÷=1.5÷=6米.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形對應(yīng)成比例的法則，熟練掌握相似三角形對應(yīng)成比例的法則是本題的解題關(guān)鍵.16．【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、將軍飲馬問題全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．先連接，將轉(zhuǎn)化為，再利用將軍飲馬解決問題即可．如圖，連接四邊形是矩形，∵如圖，作B點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接，的最小值為故答案為：．【詳解】詳解片段17．(1)(2)【分析】本題考查了配方法，因式分解法求解方程的根，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法求解即可．（2）利用因式分解法法求解即可．【詳解】（1）解：原方程變形得：，配方得：，即，直接開平方得：，解得：．（2）原方程變形得：，因式分解得：，即，解得：．18．見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，再利用角的等量代換得出，接著由角邊角判定，最后由全等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，∴，．∵，∴，即．在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握這些性質(zhì)和判定定理，并能從題中找到合適的條件進(jìn)行證明．19．(1)見解析(2)2【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)即可得；（2）根據(jù)得，計算得，即可得；掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，．（2）解：，，，解得．20．(1)見解析(2)(3)或或【分析】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)系中的作圖，平移法，平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）根據(jù)位似比，結(jié)合位置要求畫圖形即可．（2）根據(jù)位似比，結(jié)合位置，確定位似點(diǎn)的坐標(biāo)為或，計算即可．（3）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，利用平移法求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，似比為，，故位似點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫圖如下：，則即為所求．（2）解：根據(jù)(1)得，故答案為：．（3）解：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，求解如下：∵，當(dāng)點(diǎn)O平移得到點(diǎn)B時，即實(shí)現(xiàn)了向右平移1個單位，再向下平移2個單位的平移變換，∴向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點(diǎn)P，此時四邊形是平行四邊形，且，故坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)B平移得到點(diǎn)O時，即實(shí)現(xiàn)了向左平移1個單位，再向上平移2個單位的平移變換，∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點(diǎn)P，此時四邊形是平行四邊形，且，故坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)A平移得到點(diǎn)B時，即實(shí)現(xiàn)了向左平移1個單位，再向下平移3個單位的平移變換，∴向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到點(diǎn)P，此時四邊形是平行四邊形，且，故坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)B平移得到點(diǎn)A時，即實(shí)現(xiàn)了向右平移1個單位，再向上平移3個單位的平移變換，∴向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)P，此時四邊形是平行四邊形，且，故坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．21．(1)①400；②見解析；③54(2)約為980名【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體等知識．由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）①用B小組的人數(shù)除以其所占百分比即可解答；②先分別求出A小組和C小組的人數(shù)，進(jìn)而即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；③用C小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其所占比例，再乘以即可；（2）用D小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其所占比例，再乘以該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生．故答案為：400；②此次調(diào)查A小組的人數(shù)為名，∴C小組的人數(shù)為名，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：③扇形統(tǒng)計圖中圓心角．故答案為：54；（2）解：名，答：若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)約為980名．22．(1)(2)米【分析】（1）根據(jù)物高與影長的比是列出比例式解答即可；（2）作于點(diǎn)F，則，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，即，解得，故答案為：；（2）解：如圖，作于點(diǎn)F，

在中，，，物高與影長的比是，，，，即落在乙樓上的影子的長為米．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影，根據(jù)物高與影長的比得出相關(guān)比例式是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤是2000元時，銷售價格為每千克元或元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意得，進(jìn)行計算即可得；（2）由題意得：，進(jìn)行計算即可得；理解題意，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，將和分別代入，得：，解得，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：．（2）解：由題意得：，，，解得，答：不考慮其他因素，該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤是2000元時，銷售價格為每千克元或元．24．(1)(2)能，或5【分析】本題考查了比例法判定直線的平行，三角形相似的判定和性質(zhì)