陜西省安康市漢濱區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試+理數(shù)答案

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.C10.B11.B12.C二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.14.乙15.16.4三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）解：（1）．因為z是純虛數(shù)，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，解得m＝．（2）因為是z的共軛復(fù)數(shù)，所以＝1－2m－(2m＋1)i．所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]＝3－6m＋(2m＋1)i．因為復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，所以解得＜m＜，即實數(shù)m的取值范圍為(，)．18.（本小題滿分12分）解:（1）一般性的命題：n是正整數(shù)，則（2）命題是真命題．要證：，只需證明：只需證明：整理得：只需證明：只需證明：1>0，而此式顯然成立，所以原不等式成立．19.（本小題滿分12分）解：（1）因為，，所以，同理，，即，，；（2）猜想，證明如下：①當(dāng)時，，顯然滿足題意，②設(shè)且)時，，則，即當(dāng)時，等式也成立，綜上可得.20.（本小題滿分12分）解:(1)在等腰梯形中，，，，所以，即，又因為，且，BD平面PBD，PB平面PBD．所以平面，又因為平面，因此平面平面.(2)如圖，連接，由(1)知，平面，所以，所以，所以，即，又，∴以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因為，，所以即令，則，，所以平面的一個法向量，平面，平面的一個法向量，所以，所以二面角的余弦值為.21.（本小題滿分12分）解:(1)由題意得，，，解得， ∴橢圓的方程為；(2)由題目可知不是直線，且、，設(shè)直線的方程為，點、，代入橢圓方程，整理得：，∴①，②，由，得：③，④，∵，，由題意知，∴，將①②③④代入上式并整理得，∴，因此，直線的方程為或．22.（本小題滿分12分）解:(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，由題意得f′(x)＝x－(x>0)，∴當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．當(dāng)a>0時，f′(x)＝x－＝＝.∴當(dāng)0<x<時，f′(x)<0，當(dāng)x>時，f′(x)>0.∴當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)．(2)設(shè)g(x)＝x3－x2－lnx(x>1)，則g′(x)＝2x2－x－.∵當(dāng)x>1時，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)