北師大版九年級(jí)上第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

第6課時(shí)探索三角形相似的條件（2）鞏固提高精典范例（變式練習(xí)）第四章圖形的相似例1：下列能判定△ABC∽△A′B′C′的條件是()精典范例B1.如圖，△ABC與下列哪一個(gè)三角形相似()變式練習(xí)D例2：如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與BC交于點(diǎn)E，若直線(xiàn)DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE=

.精典范例2．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)交AB于Q，若想得到以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AQ的長(zhǎng)為()變式練習(xí)B例3：如圖，D，E是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5，求證：△ABC∽△AED.精典范例∵AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED.3.如圖，直線(xiàn)EF分別交△ABC的邊AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，且AB·BF＝BC·BD.求證：AE·EC＝EF·ED.變式練習(xí)證明：∵AB·BF＝BC·BD，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBF.∴∠A＝∠D.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC.即AE·EC＝EF·ED.鞏固提高4.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是()A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶ADC．AB2＝CD·BCD．AB2＝BD·BCD鞏固提高5．如圖1，圖2中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖2中AB、CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說(shuō)法正確的是()A．只有圖1相似B．只有圖2相似

C．都相似D．都不相似C鞏固提高6.如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()C鞏固提高7.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是圖

.鞏固提高8．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，則當(dāng)A′B′＝______時(shí)，△ABC∽△A′B′C′.3鞏固提高9.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.（1）求證：△ABE∽△DEF；解：（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴.∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF.鞏固提高（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng).∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴.又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10.鞏固提高10．如圖，∠MON＝90°，A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON，垂足為點(diǎn)B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0)．(1)當(dāng)t＝1秒時(shí)，△EOF與△ABO是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；鞏固提高∵t＝1秒，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米．∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，又∵∠MON＝∠ABE＝90°，∴△EOF∽△ABO.鞏固提高(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有EF⊥OA，為什么？在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OE＝1.5t，OF＝2t.∵AB＝3，OB＝4，又∵∠