北師大版九年級上第四章 圖形的相似1 成比例線段“衡水賽”一等獎

4.1成比例線段第1課時成比例線段新知導(dǎo)入全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形，即它們的形狀和大小完全相同.知識回顧新知導(dǎo)入欣賞下面圖片，說一說它們有什么共同特點？形狀相同，大小不同新知講解你能在上面的這些圖形中找出形狀相同的圖形嗎？這些形狀相同的圖形有什么不同嗎？（1）形狀相同的圖形，大小有什么不同？（2）形狀相同的圖形其中一個如何由另一個得到？（3）形狀相同的圖形對應(yīng)的線段如何變化？（4）形狀相同而大小不同的兩個圖形，你認(rèn)為如何描述它們的大小關(guān)系？新知講解對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，我們可以用相應(yīng)線段長度的比來描述它們的大小關(guān)系.（第（4）答案）AnmBDCAB:CD=m:n或其中，線段AB、CD分別叫做這個線段比的前項和后項.新知講解【總結(jié)】如果選用同一個單位長度量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們的長度比，即AB:CD=m:n，或者寫成其中，線段AB、CD分別叫做這個線段比的前項和后項.如果把

表示成比值k，那么，或者，兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比.新知講解【想一想】（1）在計算兩條線段的比時我們要注意什么？（2）兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？（3）兩條線段的比結(jié)果有單位嗎？（1）對應(yīng)線段、統(tǒng)一單位（2）沒有關(guān)系（3）沒有單位，是一個數(shù)新知講解AEDCBA’E’D’C’B’五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’形狀相同，AB=5cm，A’B’=3cm，那么AB：A’B’=5:3，就是線段AB與線段A’B’的比.這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關(guān)系.新知講解如圖，設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么，AB、AD、EF、EH的長度分為為多少？分別計算的值，發(fā)現(xiàn)了什么？AB=8；AD=EF=4；EH=新知講解四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.【思考】如果a、b、c、d四個數(shù)成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立嗎？反過來，那么a、b、c、d四個數(shù)成比例嗎？如何進(jìn)行證明？新知講解【思考證明】（1）∵

在兩邊同時乘以bd∴∴（2）∵

在兩邊同時除以bd∴∴

∴a、b、c、d四個數(shù)成比例新知講解【思考】如果a、b、c、d四個數(shù)成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立嗎？反過來，那么a、b、c、d四個數(shù)成比例嗎？

如何進(jìn)行證明？【總結(jié)】（1）如果，那么.（2）如果（a、b、c、d都不等于0），那么.以上的結(jié)論稱為比例的基本性質(zhì).新知講解【進(jìn)一步證明】（1）如果，那么.（2）如果，那么.新知講解新知講解【進(jìn)一步證明】（1）如果，那么.（1）證明：∵，在等式兩邊同加上1，∴∴新知講解【進(jìn)一步證明】（2）如果，

那么.（2）證明：∵，∴,在等式兩邊同加上ac,∴,∴,∴,兩邊同除以，∴解：根據(jù)題意可知,AB=am，AE=m，AD=1m由，得，即，所以：得.例：如圖，一塊矩形綢布的長AB=am，AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長與寬的比與原綢布的長與寬的比相同，即,那么a的值是多少？DACBFE新知講解1、判斷下列線段是否成比例（1）a=2,b=4,c=3,d=6（）（2）a=0.8,b=3,c=1,d=2.4（）課堂練習(xí)2、線段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求

，這四條線段會成比例嗎？【注意單位】

解：由題意可知：,即，所以這四段成比例.課堂練習(xí)解：∵∴∴解得AC=140AEDCB如圖，AB=21，AD=15，CE=40，并且，求AC的長.拓展提升【想一想】這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲、發(fā)現(xiàn)及探索？（1）線段的比的概念，表示方法；前項、后項及比值k；（2）兩條線段的比是有序的，與采用的單位無關(guān)，但要選用同一單位長度；（3）兩條線段的比在實際生活中的應(yīng)用有哪些？（4）比例的基本性質(zhì).課堂總結(jié)【線段的比】如果選用同一個單位長度量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們的長度比，即AB:CD=m:n，或者寫成（1）如果，那么.（2）如果（a、b、c、d都不等于0）