人教版八年級(jí)下第十六章-二次根式16.2二次根式的乘除 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

§16.2二次根式的乘除

1.什么叫二次根式？2.兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1、×=____用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計(jì)算器驗(yàn)算思考：(a≥0,b≥0)合作學(xué)習(xí)662020＝＝一般地,對(duì)于二次根式的乘法規(guī)定:注意:a、b必須都是非負(fù)數(shù)！算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根練習(xí):計(jì)算解:反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)．想一想？成立嗎？為什么？非負(fù)數(shù)例題３計(jì)算：同學(xué)們自己來算吧！看誰算得既快又準(zhǔn)確！化簡(jiǎn)二次根式的步驟：1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用3.將平方項(xiàng)應(yīng)用化簡(jiǎn).3、如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式a2=a(a≥0)把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡(jiǎn)1、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2、把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡(jiǎn)二次根式的步驟：1.化簡(jiǎn)：2.化簡(jiǎn):（1）（2）（3）（4）3.已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是，求這個(gè)矩形的面積。練習(xí)：4：如圖，在

ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.

求：AB.

AB

C解:答：AB長(zhǎng)cm.1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的積和積的算術(shù)平方根。課堂小結(jié)：a≥0,b≥01.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用2.化簡(jiǎn)二次根式的步驟：3.將平方項(xiàng)應(yīng)用化簡(jiǎn)自我檢測(cè)1.下列運(yùn)算正確的是

[]A2.填空選做題(A組)-4138.64-3-10√選做題(B組)√√√兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?＝＝規(guī)律:例４：計(jì)算解：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)試一試計(jì)算：解：如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號(hào)前的系數(shù)。（a≥0，b＞0）利用它可以對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).探究

把反過來，就可以得到:商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。例5：化簡(jiǎn)解：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)注意：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。練習(xí)一：解：例6：計(jì)算解：在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡(jiǎn)的二次根式的形式.把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù),這個(gè)過程叫做分母有理化。在二次根式的運(yùn)算中，一般要求最后結(jié)果的分母中不含根式。把分母中的根號(hào)化去，就叫做分母有理化。練習(xí)二：把下列各式化簡(jiǎn)(分母有理化)：解：注意：要進(jìn)行根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn)。練習(xí)三：下面的式子是不是最簡(jiǎn)二次根式，把不是的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：解：最簡(jiǎn)二次根式1、被開方數(shù)不含分母；2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式的運(yùn)算中，最后的結(jié)果中的二次根式一般要寫成最簡(jiǎn)二次根式的形式。3、分母中不含根號(hào)。下列根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？探究√×××××√√√練習(xí)：把下列各式化簡(jiǎn)解：注意：要進(jìn)行根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn)。計(jì)算：

二次根式的混合運(yùn)算，從左向右依次計(jì)算。例7如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5cm，BC＝6cm，求AB的長(zhǎng).解：因?yàn)锳B2＝AC2＋BC2，所以由此AB長(zhǎng)為6.5cm.ABC6cm2.5cm1.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習(xí)四：2.把下列各式的分母有理化：3.化簡(jiǎn)：（）＝a－1（）＝10（）＝45、如圖，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜邊AB的長(zhǎng)ABCm>5思考題：1.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。課堂小結(jié)：3.在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡(jiǎn)的二次根式先化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算。二次根式的除法:商的算術(shù)平方根：（a≥0，b＞0）最簡(jiǎn)二次根式：課堂小結(jié)：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。②被開方數(shù)中不含分母；③分母中不含根號(hào)。2.構(gòu)造出了上述公式左邊的形式,就能去掉根號(hào),從而達(dá)到化簡(jiǎn)根式的目的.※方法點(diǎn)撥※1.采用根式的乘法、除法法則來計(jì)算,目的都是為了最后能用下面兩個(gè)公式:3.在二次根式的運(yùn)算中,一般要求最后結(jié)果的分母中不含根式。4.化簡(jiǎn)時(shí)的方式眾多,應(yīng)選擇最簡(jiǎn)的.鞏固練習(xí)1、化簡(jiǎn)：2、計(jì)算：1、計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行鞏固測(cè)試：2.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.解:當(dāng)a=6,c=5時(shí),當(dāng)c=5時(shí),練習(xí)2一個(gè)直角三角形的兩條直角