小學(xué)應(yīng)用題解題方法之6-10

小學(xué)應(yīng)用題解題方法之6-10六、分析-綜合法綜合法和分析法是解應(yīng)用題時(shí)常用的兩種根本方法。在解比擬復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，由于單純用綜合法或分析法時(shí)，思維會(huì)出現(xiàn)障礙，所以要把綜合法和分析法結(jié)合起來使用。我們把分析法和綜合法結(jié)合起來解應(yīng)用題的方法叫做分析-綜合法。*例1運(yùn)輸隊(duì)要把600噸化肥運(yùn)到外地，方案每天運(yùn)22噸。運(yùn)了15天以后，剩下的化肥要在10天內(nèi)運(yùn)完。這樣每天要比原方案多運(yùn)多少噸？〔適于五年級程度〕解：解此題要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。先用綜合法思考。根據(jù)“原方案每天運(yùn)22噸〞和“運(yùn)了15天〞這兩個(gè)條件，可以求出已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)〔圖6-1〕。根據(jù)要“運(yùn)600噸〞和已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)，可以求出剩下化肥的噸數(shù)〔圖6-1〕。接下去要用哪兩個(gè)數(shù)量求出什么數(shù)量呢？不好思考了。所以用綜合法分析到這兒，接著要用分析法思考了。要求“每天比原方案多運(yùn)多少噸〞，必須知道“后來每天運(yùn)多少噸〞和“原方案每天運(yùn)多少噸〞。“原方案每天運(yùn)22噸〞是條件，“后來每天運(yùn)多少噸〞不知道，這是此題的中間問題〔圖6-2〕。要知道“后來每天運(yùn)多少噸〞，必須知道“剩下多少噸〞和“要在多少天內(nèi)運(yùn)完〞。這兩個(gè)條件中，第二個(gè)條件是的，“要在10天內(nèi)運(yùn)完〞，“剩下多少噸〞是未知的中間問題。我們在前面用綜合法分析這道題時(shí)，已經(jīng)得到求剩下噸數(shù)的方法了。所以此題分析到這里就可以解答了。此題分步列式解答時(shí)，要從圖6-1的上面往下看，接著從圖6-2的下面往上看?！?〕已經(jīng)運(yùn)多少噸？22×15=330〔噸〕〔2〕剩下多少噸？600-330=270〔噸〕〔3〕后來每天運(yùn)多少噸？270÷10=27噸〕〔4〕每天比原方案多運(yùn)多少噸？27-22=5〔噸〕綜合算式：〔600-22×15〕÷10-22=〔600-330〕÷10-22=270÷10-22=27-22=5〔噸〕答略。*例2某鞋廠原方案30天做皮鞋13500雙，實(shí)際上每天比原方案多做50雙。問這個(gè)鞋廠提前幾天完成原方案的任務(wù)？〔適于五年級程度〕解：解答此題一般要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。先用分析法思考。要算出提前幾天完成方案，必須知道“原方案天數(shù)〞和“實(shí)際做鞋數(shù)〞〔圖6-3〕。“原方案天數(shù)〞是30天，已經(jīng)知道；“實(shí)際做鞋天數(shù)〞不知道，是中間問題。要知道“實(shí)際做鞋天數(shù)〞必須知道“皮鞋總數(shù)〞和“實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)〞〔圖6-3〕。到此可以往下思考，要算出實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)，必須具備哪兩個(gè)條件？但有的人覺得這樣思考時(shí)不順當(dāng)，思路會(huì)“卡殼〞，這時(shí)就要換用綜合法進(jìn)行思考。由“原方案30天做皮鞋13500雙〞，可求出“原方案每天做的皮鞋數(shù)〞〔圖6-4〕。由“原方案每天做的皮鞋數(shù)〞和“實(shí)際每天比原方案多做50雙〞，可用加法算出“實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)〞〔圖6-4〕。分析到此，這道題的問題就得到解決了。此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，得從圖6-4的上面往下面推想，然后從圖6-3的后面〔下面〕往前推想?！?〕看圖6-4的思路圖。通過把原方案做的13500雙除以方案做的30天，可以得到原方案每天做多少雙皮鞋。13500÷30=450〔雙〕〔2〕在方案每天做的450雙皮鞋上，加上實(shí)際每天多做的50雙，得到實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)。450+50=500〔雙〕〔3〕接著看圖6-3的思路圖。從思路圖的下面往上推想，皮鞋總數(shù)除以實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)500雙，得到實(shí)際制做的天數(shù)。13500÷500=27〔天〕〔4〕接著往上看，從原方案做的30天，減去實(shí)際做的天數(shù)27天，就得到提前完成方案的天數(shù)。30-27=3〔天〕把上面分步計(jì)算的算式綜合為一個(gè)算式是：30-13500÷〔13500÷30+50〕=30-13500÷500=30-27=3〔天〕答略。*例3甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開鑿一條2160米長的隧道，甲隊(duì)從一端起，每天開鑿20米，乙隊(duì)從另一端起，每天比甲隊(duì)多開鑿5米。兩隊(duì)在離中點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方會(huì)合？〔適于五年級程度〕解：看圖6-5。要求兩隊(duì)在離中點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方會(huì)合，需要知道隧道的中點(diǎn)及會(huì)合點(diǎn)離一端的距離〔分析法〕。每天20米每天比甲隊(duì)多5米隧道全長2160米，中點(diǎn)到一端的距離可以通過2160÷2求得〔綜合法〕。要求出會(huì)合點(diǎn)〔在甲隊(duì)的一側(cè)〕距離甲隊(duì)開鑿點(diǎn)的距離，實(shí)際就是求甲隊(duì)開鑿的米數(shù)。要求甲隊(duì)開鑿的米數(shù)，就要知道甲隊(duì)〔或乙隊(duì)〕每天開鑿的米數(shù)〔〕和開鑿的天數(shù)〔分析法〕。甲隊(duì)每天開鑿20米，開鑿的天數(shù)不知道。要求出開鑿的天數(shù)，需要知道隧道的全長〔〕和兩隊(duì)每天共開鑿多少米〔分析法〕。甲隊(duì)每天開鑿20米，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多開鑿5米，這樣可以求出乙隊(duì)每天開鑿多少米，從而求出甲、乙兩隊(duì)一天共開鑿多少米〔綜合法〕。分析到此，這道題的問題就得到解決了。此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，還得從上面分析過程的后面往前推理?！?〕乙隊(duì)每天開鑿多少米？20+5=25〔米〕〔2〕甲乙兩隊(duì)一天共開鑿多少米？20+25=45〔米〕〔3〕甲乙兩隊(duì)共同開鑿這個(gè)隧道用多少天？2160÷45=48〔天〕〔4〕甲隊(duì)開鑿了多少米？〔會(huì)合點(diǎn)與甲隊(duì)開鑿點(diǎn)的距離〕20×48=960〔米〕〔5〕甲隊(duì)到中點(diǎn)的距離是多少米？2160÷2=1080〔米〕〔6〕會(huì)合點(diǎn)與中點(diǎn)間的距離是多少米？1080-960=120〔米〕綜合算式：2160÷2-20×[2160÷〔20+20+5〕]=1080-20×48=1080-960=120〔米〕答略。*例4某中隊(duì)三個(gè)小隊(duì)的少先隊(duì)員采集樹種。第一小隊(duì)8名隊(duì)員共采集11.6千克，第二小隊(duì)6名隊(duì)員比第一小隊(duì)少采集2.8千克，第三小隊(duì)10名克？〔適于五年級程度〕解：如果先用綜合法分析，雖然數(shù)量間存在著一定的關(guān)系，但不容易選擇出與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系。而用分析法分析，能立即找到與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，找到解題所需要的數(shù)量后，再用綜合法分析。要求出三個(gè)小隊(duì)平均每名隊(duì)員采集多少千克，必需知道“三個(gè)小隊(duì)共采集樹種多少千克〞和“全體隊(duì)員的人數(shù)〞〔圖6-6〕。要求“三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克〞，必須知道一、二、三這三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克；要求“全體隊(duì)員人數(shù)〞必須知道各小隊(duì)的人數(shù)〔圖6-6〕。三個(gè)小隊(duì)的人數(shù)都已經(jīng)知道，第一小隊(duì)采集11.6千克也，只是第二、三小隊(duì)各采集多少還不知道。往下可用綜合法得出二、三小隊(duì)各采集多少千克〔圖6-6〕。由“第一小隊(duì)共采集11.6千克〞和“第二小隊(duì)比第一小隊(duì)少采集2.8千克〞，可求出第二小隊(duì)采集多少千克；由“第二小隊(duì)采集的重量〞和“第往下可由三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克之和，求出三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克；也可以由各小隊(duì)的人數(shù)之和求出“全體隊(duì)員的人數(shù)〞。到此此題就可以解出來了。此題分步列式解答的方法是：〔1〕第二小隊(duì)采集多少千克？11.6-2.8=8.8〔千克〕〔2〕第三小隊(duì)采集多少千克？〔3〕三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克？11.6+8.8+13.2=33.6〔千克〕〔4〕三個(gè)小隊(duì)有多少隊(duì)員？8+6+10=24〔人〕〔5〕平均每人采集多少千克？33.6÷24=1.4〔千克〕綜合算式：=33.6÷24=1.4〔千克〕答略。*例5甲、乙兩城之間的路程是210千米，慢車以每小時(shí)40千米的速度由甲城開往乙城，行車15分鐘后，快車由乙城開往甲城，經(jīng)過2小時(shí)兩車相遇。這時(shí)快車開到甲城還需要多少小時(shí)？〔適于六年級程度〕解：運(yùn)用分析法和綜合法，分析此題的思路是：先用分析法來思考。要求出“快車開到甲城還需要多少小時(shí)〞，必須知道兩個(gè)條件〔圖6-7〕：①相遇地點(diǎn)到甲城的距離；②快車每小時(shí)行多少千米。這兩個(gè)條件題目中都沒給出，應(yīng)把它們分別作為中間問題。接著思考，要求相遇地點(diǎn)到甲城的路程必須具備哪兩個(gè)條件？要求快車每小時(shí)行多少千米必須具備哪兩個(gè)條件？……如果思路不“卡殼〞，就一直思考下去，直到解答出所求問題。如果思路“卡殼〞了，就改用綜合法思考。另畫一個(gè)思路圖〔圖6-8〕。圖6-8中慢車已行的路程，就是快車從相遇點(diǎn)到甲城的路程。這段路程是：快車已行的路程是：210-90=120〔千米〕快車每小時(shí)所行的路程是：120÷2=60〔千米〕到此，我們可以把慢車走過的路程除以快車的速度，得到快車開到甲城還需要的時(shí)間是：90÷60=1.5〔小時(shí)〕綜合算式：七、歸一法先求出單位數(shù)量〔如單價(jià)、工效、單位面積的產(chǎn)量等〕，再以單位數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出所求數(shù)量的解題方法叫做歸一法。歸一法分為一次直進(jìn)歸一法、一次逆反歸一法、二次直進(jìn)歸一法、二次逆反歸一法。用歸一法一般是解答整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，但也可以解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。有些應(yīng)用題用其它方法解答比擬麻煩，不易懂，用歸一法解那么簡單，容易懂。〔一〕一次直進(jìn)歸一法通過一步運(yùn)算求出單位數(shù)量之后，再求出假設(shè)干個(gè)單位數(shù)量和的解題方法叫做一次直進(jìn)歸一法。1.解整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題例1某零件加工小組，5天加工零件1500個(gè)。照這樣計(jì)算，14天加工零件多少個(gè)？〔適于三年級程度〕解：〔1〕一天加工零件多少個(gè)？1500÷5=300〔個(gè)〕〔2〕14天加工零件多少個(gè)？300×14=4200〔個(gè)〕綜合算式：1500÷5×14=4200〔個(gè)〕答略。此類型題是適宜用一次直進(jìn)歸一法解的基此題型，下面的題都在此類型題的根底上有所擴(kuò)展。例2用一臺(tái)大型抽水機(jī)澆地，5小時(shí)澆了15公頃。照這樣計(jì)算，再澆3小時(shí)，這臺(tái)抽水機(jī)比原來多澆多少公頃地？〔適于三年級程度〕解：〔1〕一小時(shí)澆地多少公頃？15÷5=3〔公頃〕〔2〕3小時(shí)澆地多少公頃？3×3=9〔公頃〕綜合算式：15÷5×3=9〔公頃〕答略。例3一輛汽車3小時(shí)行駛了123.6千米。照這樣的速度，再行駛4小時(shí)，這輛汽車一共行駛了多少千米？〔適于五年級程度〕解：〔1〕一小時(shí)行駛多少千米？123.6÷3=41.2〔千米〕〔2〕前后共行駛多少小時(shí)？3+4=7〔小時(shí)〕〔3〕一共行駛多少千米？41.2×7=288.4〔千米〕綜合算式：123.6÷3×〔3+4〕=41.2×7=288.4〔千米〕答略。2.解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)行駛了4份，還剩下全路程的7-4=3〔份〕。還可知，行駛4份用的時(shí)間是8小時(shí)?！?〕行駛1份用的時(shí)間是：8÷4=2〔小時(shí)〕〔2〕行駛剩下的3份用的時(shí)間是：2×3=6〔小時(shí)〕答略。數(shù)量是單位“1〞。把六月份的伐木數(shù)量平均分成6份，五月份的伐木數(shù)量就相當(dāng)于六月份伐木數(shù)量的5份?！?〕一份木材是多少立方米？240÷5=48〔立方米〕〔2〕因?yàn)榱路荼任逶路荻喾ヒ环?，所以六月份的伐木?shù)量是：240+48=288〔立方米〕答略。12份，白兔占5份，那么灰兔占20-12-5=3〔份〕?！?〕黑兔比白兔多21只，這21只所對應(yīng)的份數(shù)是：12-5=7〔份〕〔2〕每一份的只數(shù)是：21÷7=3〔只〕〔3〕灰兔的只數(shù)是：3×3=9〔只〕答略?！?〕白糖的重量是：63O÷5×4=504〔千克〕〔2〕運(yùn)來紅糖后兩種糖的總重量是：504÷7×10=720〔千克〕〔3〕運(yùn)來的紅糖是：720-630=90〔千克〕答略。〔二〕一次逆轉(zhuǎn)歸一法通過一步計(jì)算求出單位數(shù)量，再求總數(shù)量里包含多少個(gè)單位數(shù)量的解題方法，叫做一次逆轉(zhuǎn)歸一法。例1一列火車6小時(shí)行駛390千米。照這樣的速度，要行駛1300千米的路程，需要多少小時(shí)？〔適于三年級程度〕解：〔1〕一小時(shí)行駛多少千米？390÷6=65〔千米〕〔2〕行駛1300千米需要多少小時(shí)？1300÷65=20〔小時(shí)〕綜合算式：1300÷〔390÷6〕=1300÷65=20〔小時(shí)〕答略。此題是一次逆轉(zhuǎn)歸一的基此題，下面的題都在此題的根底上有所擴(kuò)展。例2某人騎自行車從甲地到乙地，2小時(shí)行了26千米，剩下的路程是52千米。按照這樣的速度，此人從甲地到乙地要行幾小時(shí)？〔適于四年級程度〕解：〔1〕一小時(shí)行多少千米？26÷2=13〔千米〕〔2〕行駛52千米用幾小時(shí)？52÷13=4〔小時(shí)〕〔3〕從甲地到乙地要行幾小時(shí)？2+4=6〔小時(shí)〕綜合算式：2+52÷〔26÷2〕=2+52÷13=2+4=6〔小時(shí)〕答略。例3學(xué)校買來135米塑料繩，先剪下9米做了5根跳繩。照這樣計(jì)算，剩下的塑料繩可以做多少根跳繩？〔適于五年級程度〕解：〔1〕一根跳繩有多少米？9÷5=1.8〔米〕〔2〕剩下的塑料繩有多少米？135-9=126〔米〕〔3〕剩下的繩子可以做多少根跳繩？126÷1.8=70〔根〕綜合算式：〔135-9〕÷〔9÷5〕=126÷1.8=70〔根〕答略?！踩扯沃边M(jìn)歸一法通過兩步計(jì)算求出單位數(shù)量，再求假設(shè)干個(gè)單位數(shù)量和的解題方法叫做二次直進(jìn)歸一法。*例14輛同樣的卡車7次運(yùn)貨物224噸。照這樣計(jì)算，9輛同樣的卡車10次可以運(yùn)貨物多少噸？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中的條件，排列成表7-2?！?〕4輛卡車一次運(yùn)貨多少噸？224÷7=32〔噸〕〔2〕一輛卡車一次運(yùn)貨多少噸？32÷4=8〔噸〕〔3〕9輛卡車一次運(yùn)貨多少噸？8×9=72〔噸〕表7-2〔4〕9輛卡車10次運(yùn)貨多少噸？72×10=720〔噸〕綜合算式：224÷7÷4×9×10=8×9×10=720〔噸〕答略。此題是二次直進(jìn)歸一的基此題，下面的題在此根底上都有所變化。*例2某水庫上游有農(nóng)田需抽水澆地，抽水站七月上旬用一臺(tái)柴油機(jī)從農(nóng)田用水量要增加，這個(gè)抽水站準(zhǔn)備同時(shí)用4臺(tái)柴油機(jī)抽水。這個(gè)抽水站最少還應(yīng)準(zhǔn)備多少千克柴油？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-3。分成5份中的4份，所以5份中的1份是：200÷4=50〔千克〕表7-3〔2〕一臺(tái)柴油機(jī)一天用油多少千克？50÷10=5〔千克〕〔3〕4臺(tái)柴油機(jī)21天用油多少千克？5×4×21=420〔千克〕〔4〕還應(yīng)準(zhǔn)備柴油多少千克？420-200=220〔千克〕綜合算式：200÷4÷10×4×21-200=5×4×21-200=420-200=220〔千克〕答略。*例3冬天，有12頭牛3天吃干草720千克。牽走3頭牛后，有720千克干草要給剩下的牛吃4天，干草是不是夠用？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-4。〔1〕1頭牛1天吃干草多少千克？720÷12÷3=20〔千克〕〔2〕牽走3頭牛后，剩下幾頭牛？12-3=9〔頭〕表7-4〔3〕9頭牛4天吃干草多少千克？20×9×4=720〔千克〕綜合算式：720÷12÷3×〔12-3〕×4=20×9×4=720〔千克〕答：720千克干草正好夠用。*例4用手工剪羊毛，第一天4人6小時(shí)剪羊毛120千克。第二天增加了同樣能干的3個(gè)人，還是工作6小時(shí)。問兩天一共剪羊毛多少千克？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-5?！?〕1人1小時(shí)剪羊毛多少千克？120÷4÷6=5〔千克〕〔2〕增加3個(gè)人后共有多少個(gè)人？4+3=7〔人〕表7-5〔3〕7個(gè)人6小時(shí)剪多少千克羊毛？5×7×6=210〔千克〕〔4〕兩天一共剪多少千克羊毛？120+210=330〔千克〕綜合算式：120+120÷4÷6×〔4+3〕×6=120+5×7×6=120+210=330〔千克〕答略?！菜摹扯文孓D(zhuǎn)歸一法通過兩步計(jì)算，求出單位數(shù)量之后，再求出總數(shù)量里包含多少個(gè)單位數(shù)量的解題方法，叫做二次逆轉(zhuǎn)歸一法。*例13臺(tái)拖拉機(jī)8小時(shí)耕地4.8公頃。照這樣計(jì)算，9公頃地，用5臺(tái)拖拉機(jī)耕，需要多少小時(shí)？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-6?！?〕1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地多少公頃？4.8÷3÷8=0.2〔公頃〕〔2〕5臺(tái)拖拉機(jī)耕9公頃土地用多少小時(shí)？表7-69÷5÷0.2=9〔小時(shí)〕綜合算式：9÷5÷〔4.8÷3÷8〕=9÷5÷0.2=9〔小時(shí)〕答略。此題是適于用二次逆轉(zhuǎn)歸一法解的基此題，下面的題在此根底上都有所擴(kuò)展。*例27名工人10小時(shí)生產(chǎn)機(jī)器零件420個(gè)。在缺席2名工人的情況下，要生產(chǎn)330個(gè)機(jī)器零件，要用多少小時(shí)？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列出表7-7?！?〕1名工人1小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)機(jī)器零件？表7-7420÷7÷10=6〔個(gè)〕〔2〕缺席2名工人，剩下多少名工人？7-2=5〔名〕〔3〕5名工人生產(chǎn)330個(gè)機(jī)器零件要用多少小時(shí)？330÷5÷6=11〔小時(shí)〕綜合算式：330÷〔7-2〕÷〔420÷7÷10〕=330÷5÷6=11〔小時(shí)〕答略。*例3有900立方米的土，需要25人12天挖完。如果增加5人，可以提前幾天挖完？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-8。設(shè)提前x天挖完，那么實(shí)際完成的天數(shù)是〔12-x〕天。表7-8〔1〕原來1人1天挖土多少立方米？900÷12÷25=3〔立方米〕〔2〕增加5人后共有多少人？25+5=30〔人〕〔3〕30人多少天挖完？900÷30÷3=10〔天〕〔4〕可以提前幾天挖完？12-10=2〔天〕綜合算式：12-9000÷〔25+5〕÷〔900÷25÷12〕=12-900÷30÷3=12-10=2〔天〕八、歸總法單位數(shù)量和單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，先求出總數(shù)量，再按另一個(gè)單位數(shù)量或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)求未知數(shù)量的解題方法叫做歸總法。解答這類問題的根本方法是：總數(shù)量=單位數(shù)量×單位數(shù)量的個(gè)數(shù)；另一單位數(shù)量〔或個(gè)數(shù)〕=總數(shù)量÷單位數(shù)量的個(gè)數(shù)〔或單位數(shù)量〕。例1李明從學(xué)校步行回家，每小時(shí)走4千米，5小時(shí)到家。如果他每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)到家？〔適于三年級程度〕解：要求每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)到家，要先求出學(xué)校到家有多遠(yuǎn)，再求幾小時(shí)到家。因此，

4×5÷5=20÷5=4〔小時(shí)〕答：如果他每小時(shí)走5千米，4小時(shí)到家。例2王明看一本故事書，方案每天看15頁，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少頁？〔適于三年級程度〕解：要求12天看完，平均每天看多少頁，必須先求出這本故事書一共有多少頁，再求平均每天看多少頁。因此，

15×20÷12=300÷12=25〔頁〕答：如果要在12天看完，平均每天要看25頁。例3某工廠制造一批手扶拖拉機(jī)，原方案每天制造6臺(tái)，30天完成。實(shí)際上只用了一半的時(shí)間就完成了任務(wù)。實(shí)際每天制造多少臺(tái)？〔適于四年級程度〕解：原來時(shí)間的一半就是30天的一半。

6×30÷〔30÷2〕=180÷15=12〔臺(tái)〕答：實(shí)際每天制造12臺(tái)。例4永豐化肥廠要生產(chǎn)一批化肥，方案每天生產(chǎn)45噸，24天可以完成任務(wù)。由于改良生產(chǎn)技術(shù)，提高了工作效率，平均每天比原方案多生產(chǎn)15噸。實(shí)際幾天完成任務(wù)？〔適于四年級程度〕解：方案生產(chǎn)的這批化肥是：45×24=1080〔噸〕改良生產(chǎn)技術(shù)后每天生產(chǎn)：45+15=60〔噸〕實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)是：1080÷60=18〔天〕綜合算式：

45×24÷〔45+15〕=45×24÷60=1080÷60=18〔天〕答：實(shí)際18天完成任務(wù)。例5有一批化肥，用每輛載重6噸的汽車4輛運(yùn)送25次可以運(yùn)完。如果改用每輛載重8噸的汽車5輛，幾次能夠運(yùn)完這批化肥？〔適于五年級程度〕解：這批化肥的重量是：6×4×25=600〔噸〕5輛載重8噸的汽車一次運(yùn)：8×5=40〔噸〕能夠運(yùn)完的次數(shù)是：600÷40=15〔次〕綜合算式：

6×4×25÷〔8×5〕=600÷40=15〔次〕答：15次能夠運(yùn)完。例6一項(xiàng)工程，20人每天工作8小時(shí)，30天可以完成?，F(xiàn)在改用40人，每天工作10小時(shí)，現(xiàn)在幾天可以完成？〔適于五年級程度〕解：完成這項(xiàng)工程共用工時(shí)：8×20×30=4800〔個(gè)〕現(xiàn)在每天完成工時(shí)：10×40=400〔個(gè)〕可以完成的天數(shù)是：4800÷400=12〔天〕綜合算式：

8×20×30÷〔10×40〕=4800÷400=12〔天〕答略。例7印一本書，原方案印270頁，每頁排24行，每行排30個(gè)字。因?yàn)橐?jié)約用紙，現(xiàn)在改為每頁排30行，每行排36個(gè)字。這本書要印多少頁？〔適于五年級程度〕解：原方案要印的總字?jǐn)?shù)：30×24×270=194400〔個(gè)〕改排后每頁排字：36×30=1080〔個(gè)〕這本書要印的頁數(shù)是：194400÷1080=180〔頁〕綜合算式：

30×24×270÷〔36×30〕=194400÷1080=180〔頁〕答：這本書要印180頁。*例8服裝廠加工一批童裝，原方案每天加工210套，7天完成。實(shí)際任務(wù)？〔適于六年級程度〕解：實(shí)際上每天加工童裝：這批童裝的總套數(shù)是：210×7=1470〔套〕實(shí)際需要天數(shù)是：1470÷294=5〔天〕綜合算式：=1470÷294=5〔天〕答略。例9工廠有一批煤，原方案每天燒6噸，可以燒70天，技術(shù)革新后，每天節(jié)約1.8噸。照這樣計(jì)算，這批煤可以多燒多少天？〔適于五年級程度〕解：這批煤的總噸數(shù)是：6×70=420〔噸〕現(xiàn)在每天燒的噸數(shù)是：6-1.8=4.2〔噸〕現(xiàn)在能燒的天數(shù)是：420÷4.2=100〔天〕可多燒的天數(shù)是：100-70=30〔天〕綜合算式：

6×70÷〔6-1.8〕-70=420÷4.2-70=100-70=30〔天〕答略。例10挖一條水渠，原方案每天挖土135立方米，20天挖完。實(shí)際上每天多挖了45立方米。這樣可以提前幾天完成任務(wù)？〔適于五年級程度〕解：挖土的總?cè)蝿?wù)是：135×20=2700〔立方米〕實(shí)際上每天的挖土量是：135+45=180〔立方米〕實(shí)際上只需要的天數(shù)是：2700÷180=15〔天〕提前完成任務(wù)的天數(shù)是：20-15=5〔天〕綜合算式：

20-[135×20÷〔135+45〕]=20-[2700÷180]=20-15=5〔天〕答略。*例11一堆煤，原方案每天運(yùn)75噸，20天可以運(yùn)完。運(yùn)了2天后，程度〕解：這批煤總噸數(shù)是：75×20=1500〔噸〕運(yùn)2天后，剩下的噸數(shù)是：1500-75×2=1350〔噸〕現(xiàn)在每天運(yùn)的噸數(shù)是：還需要運(yùn)的天數(shù)是：1350÷100=13.5〔天〕提前完成任務(wù)的天數(shù)是：20-2-13.5=4.5〔天〕綜合算式：=18-1350÷100=18-13.5=4.5〔天〕九、分解法修理工人要掌握一臺(tái)機(jī)器的構(gòu)造和性能，有一個(gè)好方法：把機(jī)器拆開，對一個(gè)一個(gè)零件進(jìn)行研究，然后再裝配起來。經(jīng)過這樣拆拆裝裝，就能夠熟悉機(jī)器的構(gòu)造和性能了，這是日常生活中常見的現(xiàn)象。我們可以從中發(fā)現(xiàn)“由整體到局部，由局部到整體〞的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。分析應(yīng)用題也要用到這種方法。一道多步復(fù)雜的應(yīng)用題是由幾道一步的根本應(yīng)用題組成的。在分析應(yīng)用題時(shí)，可把一道復(fù)雜的應(yīng)用題先拆成幾道根本應(yīng)用題，從中找到解題的線索。我們把這種解題的思考方法稱為分解法。

例1工廠運(yùn)來一批煤，原方案每天燒5噸，可以燒12天?，F(xiàn)在改良燒煤技術(shù)后，每天比原方案節(jié)約1噸?，F(xiàn)在這批煤可以燒幾天？〔適于四年級程度〕解：這道題看上去很復(fù)雜，可以把它拆成三道一步計(jì)算的應(yīng)用題?！?〕工廠運(yùn)來一批煤，原方案每天燒5噸，可以燒12天，這批煤有多少噸？〔60噸〕〔2〕原方案每天燒5噸，現(xiàn)在改良燒煤技術(shù)后，每天比原方案節(jié)約1噸?，F(xiàn)在每天燒煤多少噸？〔4噸〕〔3〕工廠運(yùn)來一批煤重60噸，現(xiàn)在改良燒煤技術(shù)每天燒4噸，現(xiàn)在這批煤可以燒多少天？以上三道一步計(jì)算的應(yīng)用題拼起來就是例1。經(jīng)過這樣拆拆拼拼，這道復(fù)雜應(yīng)用題的來龍去脈就弄清楚了。根據(jù)這三道一步應(yīng)用題的解題線索，問題便可得到解決。分步列式計(jì)算：〔1〕這批煤的重量是：5×12=60〔噸〕〔2〕現(xiàn)在每天燒煤的噸數(shù)是：5-1=4〔噸〕〔3〕現(xiàn)在這批煤可以燒的天數(shù)是：60÷4=15〔天〕綜合算式：

5×12÷〔5-1〕=60÷4=15〔天〕答略。例2勝利小學(xué)要挖一個(gè)長方形的沙坑，長4米、寬2米、深0.45米，按每人每小時(shí)挖土0.2方計(jì)算，應(yīng)組織多少人才能用1小時(shí)完成任務(wù)？〔適于五年級程度〕解：這道題是由兩道小題組成，一道是長、寬、深，求長方體沙坑的體積，一道是總共要挖的土方和每人每小時(shí)可挖的土方，求人數(shù)。把它分解成兩道題來算，就不難了。要挖土方：4×2×0.45=3.6〔方〕所需人數(shù)：3.6÷0.2=18〔人〕綜合算式：

4×2×0.45÷0.2=3.6÷0.2=18〔人〕答：需要組織18人。*例3東山村播種1600畝小麥，原方案用5臺(tái)播種機(jī)，每臺(tái)播種機(jī)每天播種20畝。實(shí)際播種時(shí)調(diào)來8臺(tái)播種機(jī)。這樣比原方案提前幾天完成？〔適于五年級程度〕解：把此題拆成四道根本應(yīng)用題。〔1〕原方案每天每臺(tái)播種20畝，5臺(tái)播種機(jī)一天播種多少畝？20×5=100〔畝〕〔2〕每天播種100畝，播種1600畝要多少天？1600÷100=16〔天〕〔3〕每天每臺(tái)播種20畝，8臺(tái)播種機(jī)播種1600畝需要多少天？1600÷〔20×8〕=10〔天〕〔4〕比原方案提前幾天完成？16-10=6〔天〕綜合算式：

1600÷〔20×5〕-16000÷〔20×8〕=1600÷100-1600÷160=16-10=6〔天〕答略。*例4一輛汽車從甲城經(jīng)過乙城到達(dá)丙城，共用了36小時(shí)。甲城到乙城的路程是640千米，汽車以每小時(shí)32千米的速度行駛。其余路程汽車以每小時(shí)27千米的速度行駛。求甲城到丙城的路程是多少千米？〔適于五年級程度〕解：可以把這道題分解成四道根本應(yīng)用題?！?〕甲城到乙城的路程是640千米，這輛汽車以每小時(shí)32千米的速度行駛，要行駛多少小時(shí)？640÷32=20〔小時(shí)〕〔2〕從甲城經(jīng)過乙城到達(dá)丙城行駛36小時(shí)，從甲城到乙城行駛20小時(shí)，乙城到丙城需要行駛多少小時(shí)？36-20=16〔小時(shí)〕〔3〕從乙城到丙城以每小時(shí)27千米的速度行駛，用了16小時(shí)，所行的路程是多少千米？27×16=432〔千米〕〔4〕甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？640+432=1072〔千米〕綜合算式：

640+27×〔36-640÷32〕=640+27×16=640+432=1072〔千米〕答略。*例516人3天平整土地67.2畝。如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280畝土地需要多少天？〔適于六年級程度〕解：〔1〕16人3天平整土地67.2畝，每人每天平均平整土地多少畝？67.2÷16+3=1.4〔畝〕〔2〕每人每天平整土地1.4畝，工作效率提高25％后，每人每天平整土地多少畝？1.4×〔1+25％〕=1.75〔畝〕〔3〕工作效率提高后，每人每天平整土地1.75畝，20人每天平整土地多少畝？1.75×20=35〔畝〕〔4〕20人每天平整土地35畝，280畝土地需要平整多少天？280÷35=8〔天〕綜合算式：

280÷[67.2÷16÷3×〔1+25％〕×20〕]=280÷[1.4×1.25×20]=280÷35=8〔天〕答略。10天完成。每天必須比以前多加工多少個(gè)零件？〔適于六年級程度〕解：把這道題拆成下面的五道根本應(yīng)用題：〔2〕9天加工了450個(gè)零件，平均每天加工多少個(gè)？450÷9=50〔個(gè)〕〔3〕要加工1200個(gè)零件，已經(jīng)加工了450個(gè)，還剩多少個(gè)？1200-450=750〔個(gè)〕〔4〕要在10天內(nèi)加工剩下的750個(gè)零件，每天平均加工多少個(gè)？750÷10=75〔個(gè)〕〔5〕現(xiàn)在平均每天加工75個(gè)，以前平均每天加工50個(gè)，現(xiàn)在比以前平均每天多加工多少個(gè)？75-50=25〔個(gè)〕綜合算式：=750÷10-450÷9=75-50=25〔個(gè)〕答：現(xiàn)在比以前平均每天多加工25個(gè)。*例7快、中、慢三輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時(shí)行駛24千米，中車每小時(shí)行駛20千米。慢車每小時(shí)行駛多少千米？〔適于六年級程度〕解：慢車12分鐘追上騎車人，先求出三輛車出發(fā)時(shí)與騎車人的距離和騎車人的速度，便可按追及問題來解題。因此，這個(gè)問題分解成下面的六道比擬簡單的應(yīng)用題來解〔圖9-1〕?！?〕快車、中車每小時(shí)分別行駛24千米、20千米，它們6分鐘各行駛多少千米？快車行駛：〔2〕快車在距出發(fā)點(diǎn)2.4千米的B處追上了騎車人，中車已行駛到了距出發(fā)點(diǎn)2千米的A處，這時(shí)中車與騎車人相距多少千米？2.4-2=0.4〔千米〕〔3〕中車10分鐘追上騎車人，中車到A處已走了6分鐘，還需幾分鐘才能追上騎車人？10-6=4〔分鐘〕〔4〕中車與騎車人相距0.4千米，中車每小時(shí)行駛20千米，同時(shí)出發(fā)，中車4分鐘追上騎車人，騎車人每小時(shí)行多少千米？因?yàn)樵谧芳皢栴}中，速度差×?xí)r間=距離，設(shè)騎車人的速度是每小時(shí)行v千米，那么得：〔5〕快車與騎車人同時(shí)出發(fā)，快車與騎車人每小時(shí)分別行24千米、14千米，騎車人在前，快車在后，6分鐘快車追上騎車人，出發(fā)時(shí)快車與騎車人相距多少千米？〔6〕慢車與騎車人相距1千米，它們同時(shí)出發(fā)，向同一個(gè)方向行駛，騎車人每小時(shí)行14千米，慢車12分鐘追上騎車人，慢車每小時(shí)行駛多少千米？因?yàn)樵谧芳皢栴}中，速度差×?xí)r間=距離，設(shè)慢車每小時(shí)行v1千米，那么得，=5+14=19〔千米〕〔此題列綜合算式很復(fù)雜，這里不再列出?！呈?、分組法在日常生活和生產(chǎn)中，有些事物的數(shù)量是按照一定的規(guī)律，一組一組有秩序地出現(xiàn)的。只要能看出哪些數(shù)量是同一組的，并計(jì)算出總數(shù)量中包含有多少個(gè)這樣的同一組的數(shù)量，就便于計(jì)算出這一組數(shù)量中的每一種物品各是多少個(gè)，從而解答出應(yīng)用題。這種解容許用題的方法叫做分組法。例1某汽車制造廠，方案在本月裝配98輛汽車。當(dāng)?shù)谝卉囬g每裝配5輛吉普車時(shí)，第二車間那么裝配2輛大卡車。求本月該廠裝配吉普車、大卡車各多少輛？〔適于五年級程度〕解：因?yàn)楫?dāng)?shù)谝卉囬g每裝配5輛吉普車時(shí)，第二車間裝配2輛大卡車，所以在這同一時(shí)間內(nèi)兩個(gè)車間一共裝配汽車：5+2=7〔輛〕把7輛汽車看作一組，看98輛汽車要分成多少組：98÷7=14〔組〕因?yàn)樵谝唤M中有5輛吉普車、2輛大卡車，所以本月裝配吉普車：5×14=70〔輛〕本月裝配大卡車：2×14=28〔輛〕答略。

例280名小學(xué)生正好做了80朵小紅花，每名女學(xué)生做3朵小紅花，每3名男學(xué)生做1朵小紅花。求這80名小學(xué)生中有男、女生各多少名？〔適于五年級程度〕解：因?yàn)槊棵畬W(xué)生做3朵小紅花，每3名男學(xué)生做1朵小紅花，所以每名女學(xué)生和每3名男學(xué)生共做小紅花：3+1=4〔朵〕把4朵小紅花看作一組，看80朵小紅花中有多少組：80÷4=20〔組〕因?yàn)樽雒恳唤M花時(shí)有1名女生、3名男生。所以女生人數(shù)是