2024屆云南省丘北縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省丘北縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．902．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)層三幾盞燈．這首古詩(shī)描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔．本浮屠增級(jí)歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問(wèn)這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A． B． C． D．3．已知且為常數(shù),圓,過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)弦最短時(shí),直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為 D．都相等，且為5．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學(xué)共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人6．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．127．為了了解運(yùn)動(dòng)員對(duì)志愿者服務(wù)質(zhì)量的意見，打算從1200名運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．128．直線與直線垂直，則的值為（）A．3 B． C．2 D．9．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．14010．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是__________.12．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____.13．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．14．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．15．將角度化為弧度：________.16．若,則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求成立的概率.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.19．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，且為銳角，求．20．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長(zhǎng).21．在中，分別是角的對(duì)邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【題目詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【題目詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前7項(xiàng)的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.3、B【解題分析】

由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合題意，可得過(guò)圓心與點(diǎn)（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關(guān)系列式求解．【題目詳解】圓C：化簡(jiǎn)為圓心坐標(biāo)為，半徑為．如圖，由題意可得，當(dāng)弦最短時(shí)，過(guò)圓心與點(diǎn)（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理.4、C【解題分析】由題意可得，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2014人中剔除14人，則剩下的再分組，按系統(tǒng)抽樣抽取.在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，均為故選C5、D【解題分析】由分層抽樣的辦法可知在名學(xué)生中抽取的男生有，故女生人數(shù)為，應(yīng)選答案D．6、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.7、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔等于個(gè)體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、B【解題分析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，則在點(diǎn)處取最小值，符合當(dāng)時(shí)，令，要在點(diǎn)處取最小值，則當(dāng)時(shí)，要在點(diǎn)處取最小值，則綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于尋找斜率之間的關(guān)系，屬中檔題.12、【解題分析】

作出其圖像，可只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的范圍為.故答案為13、【解題分析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【題目詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．15、【解題分析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）求得有零點(diǎn)的條件，運(yùn)用古典概率的公式，計(jì)算可得所求；（2）若，即，畫出不等式組表示的區(qū)域，計(jì)算面積可得所求．【題目詳解】解：（1）函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即，，可得事件的總數(shù)為，而有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，，，，，，共7個(gè)，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為；（2）若，即，畫出的區(qū)域，可得成立的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見證明；（2）見證明【解題分析】

（1）由，得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的和，即可作出證明.【題目詳解】（1）證明：由，得，兩式作差可得：，即，即，又，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，又由，所以.所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)，以及合理利用數(shù)列的“裂項(xiàng)法”求得數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解題分析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【題目詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為．對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進(jìn)而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進(jìn)而求得的值，得出三角形的周長(zhǎng).【題目詳解】（Ⅰ）由題意，因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，即，由，得，又由，則，所以，解得，又因?yàn)?，所?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因?yàn)榈拿娣e為，解得，所以，解得：，所以的周長(zhǎng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件