北京市昌平區(qū)市級名校2024屆數學高一第二學期期末聯考試題含解析

北京市昌平區(qū)市級名校2024屆數學高一第二學期期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值等于()A． B． C． D．2．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-43．某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．4．已知，向量，則向量()A． B． C． D．5．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．把函數的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數是（）A． B．C． D．7．中國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數除以正整數后的余數為，則記為，例如．現將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A． B． C． D．8．在中，,則=（）A． B． C． D．9．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．10．設不等式組所表示的平面區(qū)域為，在內任取一點，的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是__________．12．已知向量，，若，則實數__________.13．關于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數的值是________.14．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．15．在銳角中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.16．若，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知：（，為常數）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．18．在中，內角，，所對的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.19．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的一條直徑.(1)請用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.20．在等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．已知函數f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，所以，則，故選擇D.2、C【解題分析】

向量的點乘，【題目詳解】,選C.【題目點撥】向量的點乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計算的話，的夾角為∠BAC的補角3、D【解題分析】

古典概率公式得到答案.【題目詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.4、A【解題分析】

由向量減法法則計算．【題目詳解】．故選A．【題目點撥】本題考查向量的減法法則，屬于基礎題．5、D【解題分析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【題目詳解】由題意知，，結合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．在解三角形問題中經常把邊的問題轉化成角的正弦或余弦函數，利用三角函數的關系來解決問題，屬于基礎題．6、C【解題分析】

根據左右平移和周期變換原則變換即可得到結果.【題目詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎題.7、C【解題分析】從21開始，輸出的數是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.8、C【解題分析】

解：因為由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以9、C【解題分析】

設圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側面積得到半徑，再計算體積.【題目詳解】設圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【題目點撥】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.10、A【解題分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計算公式知的概率，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數列，，...是以為公差的等差數列，數列，，...是以為公差的等差數列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數列的遞推關系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數列隔一項為等差數列，結合和數列為增數列求出結果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．12、【解題分析】

根據平面向量時，列方程求出的值．【題目詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平面向量的坐標運算應用問題，屬于基礎題．13、5【解題分析】

關于方程兩數根為與，由根與系數的關系得：，，由及與互為共軛復數可得答案．【題目詳解】解：與是方程的兩根由根與系數的關系得：，，由與為虛數根得：，，則，解得，經驗證，符合要求，故答案為：．【題目點撥】本題考查根與系數的關系的應用．求解是要注意與為虛數根情形，否則漏解，屬于基礎題．14、.【解題分析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數．(1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數原理的正確使用.15、【解題分析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數求出范圍即可．【題目詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【題目點撥】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉化為求解三角函數值域即可，易錯點注意轉化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．16、【解題分析】.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式化簡，即可求出最小正周期；（2）根據在，上，求解內層函數范圍，即可求解最值，由最大值與最小值之和為3，求的值．【題目詳解】解：，（1）的最小正周期；（2），，當時，即，取得最小值為，當時，即，取得最大值為，最大值與最小值之和為3，，，故的值為1．【題目點撥】本題主要考查三角函數的性質和圖象的應用，屬于基礎題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據正弦定理將邊角轉化,結合三角函數性質即可求得角.（Ⅱ）先根據余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函數關系式求得,即可求得.即可求得的值.【題目詳解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因為,所以,即又因為,可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因為,故因此,所以,【題目點撥】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,屬于基礎題.19、（1）；（2）22.【解題分析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數量積的坐標表示的表達式，利用三角函數知識可求最值【題目詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當sin(θ+φ)=1時,的最大值為22.【題目點撥】本題主要考查了三角函數與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數的最值的常用方法，體現了轉化的思想在解題中的應用．20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用條件求數列的首項與公比，確定所求.(2)將分組，，再利用等比數列前n項和公式求和【題目詳解】解：（1）設等比數列的公比為，所以，由，所以，則；（2），所以數列的前項和,則數列的前項和.【題目點撥】本題考查等比數列的通項，分組求和法，考查計算能力，屬于中檔題.21、(1)值域為[﹣3，1]，最小正周期為π；(2)．【解題分析】

（1）化簡f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得