初中數(shù)學(xué)立方根習(xí)題

初中數(shù)學(xué)立方根習(xí)題

1.下列結(jié)論正確的是（）

①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)；②任何一個有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示:

③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；④開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).

A.①②B.②③C.③④D.②③④

2.小雪在作業(yè)本上做了四道題目：（1）VZ27=-3;（2）±V16=4；（3）V81=9；

④J（—6/=6,她做對了的題目有（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

3.下列各式中，正確的是（）

A.V25=+5B.J（—6）2=-6C.V-27=-3D.-V9=3

4.下列計算正確的是（）

A.V9=±3B.V~8=2C（粕）2=75D.揚=2

5.—64的立方根是（）

A.-4B.8C.-4和4D.—8和8

6.已知橢圓的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為（一1,0），且離心率e=：,則此橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

+*+y2=iD.Ry2=i

7.下列說法錯誤的是（）

A.0的平方根是0B.-1的立方根是一1

C.四是2的平方根D.-3是小可的平方根

8.能表示出意義的算式是（）。

卬四？￡&3九鬟續(xù)

———=一工一一二————=——ir-；=—；

A.雄蟠1%B.假窗ic,麻希幽口.婚婚時

9.在下列結(jié)論中，正確的是（）

A.V4=±2B.16的立方根是4

C.-8沒有立方根D.9的平方根是±3

10.以下命題，正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

B.對角線相等的菱形是正方形

C.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

D.如果—>0,那么x>0

11.若貶=一|,則％=：若yj討=6,則”=.

12.169的平方根是,64的立方根是.

13.一個長方體，如果高增加3厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來增加96平

方厘米。原來長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米。

14.0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.鬧的算術(shù)平方根是.

16.俄的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

17.已知sin（a-45°）=—*,且0°<a<90°,則cos2a的值為.

18.計算g=.

19.已知x的立方根是3,求2x+10的算術(shù)平方根.

20.閱讀材料：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為12=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么

試卷第2頁，總17頁

形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的

虛部.它有如下特點：

①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似.例如計算：

(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i；(3+i)i=3i+i*2=3i-l.

②若他們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復(fù)數(shù)相等；若它們的實部相等，虛部互

為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)數(shù)共粗，如l+2i的共軌復(fù)數(shù)為1-2i.

根據(jù)材料回答：

(1)填空：i3=,i4=；

(2)求(2+i)2的共聊復(fù)數(shù)；

(3)已知(a+i)(b+i)=l+3i,求a?+b2(*+/+產(chǎn)…+,2020)的值.

21.已知：3x+y+7的立方根是3,25的算術(shù)平方根是2x-y,求:

(l)x,y的值；

(2)/+y2的平方根.

22.請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題.

我有一個正方形的魔方，它的體積是21《婚

我有一個長方體的紙篙，它的體積是GWcnf,紙

意的宣與你的魔方的棱長相等，紙窿的長與高相

等。

(1)求該魔方的棱長；

(2)求該長方體紙盒的表面積.

23.計算：

(1)V4——|V3—2|；

(2)(x-2)2=25.

24.請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算:

利用運算律有時能進(jìn)行簡便計算。

例198x12=(100-2)x12=1200-24=1176

例2-16x233+17*233=(-1677)'233=233

(1)999x(-15)；

(2)999x118+999x(-100)-999x17.

25.求下列各式中的x：

(1)3x3=-24；

(2)(x+1產(chǎn)=9.

26.

己知|a+2|+|3b-12|+|3-c|=0,求代數(shù)式/a+b)-(—c)+3b的值.

27.先化簡，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2—2a2,其中(a—3產(chǎn)與|3b+1|互為

相反數(shù).

28.類比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定義可給出四次方根、五次方根

的定義：①如果P=a(a20),那么x叫做a的四次方根；②如果好=。，那么x叫做

a的五次方根.請根據(jù)以上兩個定義，解答下列問題：

(1)求81的四次方根；

(2)求-32的五次方根；

(3)解方程:①d=16；②100000爐=243.

試卷第4頁，總17頁

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)立方根習(xí)題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

D

【考點】

實數(shù)

有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算

【解析】

根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和無理數(shù)的定義解答即可.

【解答】

解：①在數(shù)軸上不只能表示無理數(shù)，錯誤；②任何一個有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示,

正確；

③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，正確；④開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，正確；

故選。

2.

【答案】

B

【考點】

立方根的實際應(yīng)用

平方根

算術(shù)平方根

【解析】

依據(jù)立方根、平方根算術(shù)平方根的定義求解即可.

【解答】

解：-3,故①正確；0±V16=±4,故②錯誤；③愀=3遮，故③

錯誤；④叱取=6,故④正確.

故選：B.

3.

【答案】

C

【考點】

立方根的實際應(yīng)用

算術(shù)平方根

【解析】

本題考查了立方根，以及算術(shù)平方根.

【解答】

解：勺竺=5,故此選項錯誤；

B、右同=6,故此選項錯誤；

C、V-27=—3,正確；

D、-炳=-3,故此選項錯誤.

故選C.

4.

【答案】

D

【考點】

立方根的性質(zhì)

實數(shù)的運算

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及實數(shù)的平方的計算方法，逐項判斷即可.

【解答】

...^9=3,

???選項4不符合題意；

???V-8=-2,

???選項B不符合題意；

2

（V4）=5

???選項C不符合題意；

杼=2,

選項。符合題意.

5.

【答案】

A

【考點】

立方根的實際應(yīng)用

立方根的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求出答案.

【解答】

解：；（一旬3=-64

???一64的立方根為一4,

故選（4）

6.

【答案】

A

【考點】

橢圓的定義

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

7.

【答案】

試卷第6頁，總17頁

D

【考點】

立方根的實際應(yīng)用

平方根

算術(shù)平方根

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義判斷即可.

【解答】

解：4、0的平方根是0,正確；

B、-1的立方根是一1,正確；

C、企是2的平方根,正確；

D、—3不是在可的平方根，錯誤；

故選。

8.

【答案】

C

【考點】

整數(shù)的加法和減法

圖文應(yīng)用題

整數(shù)的乘法及應(yīng)用

【解析】

上圖表示把一個長方形看成單位"T,平均分成6份，陰影部分占5份，然后陰影部分減

去2份，還剩3份，用算式表示是

故答案為：C.

【解答】

此題暫無解答

9.

【答案】

D

【考點】

平方根

立方根的實際應(yīng)用

【解析】

本題考查了平方根、立方根.

【解答】

解:4盤=2,故錯誤；

B.16的算術(shù)平方根是4,故錯誤；

C.-8的立方根是-2,故錯誤；

D.9的平方根是±3,故正確.

故選D.

10.

【答案】

B

【考點】

三角形的外角性質(zhì)

正方形的判定

平行線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：4、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以4選項錯誤;

8、對角線相等的菱形是正方形，所以B選項正確；

C、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，所以C選項錯誤;

D、(-1)2=1>0,而一1<0,所以D選項錯誤.

故選8.

二、填空題(本題共計8小題，每題3分，共計24分)

11.

【答案】

【考點】

立方根的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為祝=—|,所以％=(_|)3=_條

因為碗=6,所以閉=63=216,所以x=±216.

故答案為：一輕；±216.

12.

【答案】

±13,4

【考點】

立方根的性質(zhì)

平方根

【解析】

根據(jù)平方根和立方根定義求出即可.

【解答】

解：169的平方根是±13；

64的立方根是4.

試卷第8頁，總17頁

故答案為：±13；4.

13.

【答案】

288,320

【考點】

長方體和正方體的表面積

長方體和正方體的體積

【解析】

根據(jù)題意可知：一個長方體，如果高增加3厘米，就變成一個正方體，說明原來長方體

的底面是正方形，又表面積比原來增加96平方厘米，表面積增加的是高3厘米長方體的

4個側(cè)面的面積，由此可以求出一個側(cè)面的面積，進(jìn)而求出底面邊長，再根據(jù)長方體的

表面積公式：s—（^ab+ah+bli）x2,體積公式：把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】

8x8x5

=64x5

=320（立方厘米）（1）答：原來長方體的表面積是288平方厘米，體積是320立方厘

米。

故答案為：288、320.

14.

【答案】

5.6x10-2

【考點】

科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

【解答】

0.056=5.6xIO?

15.

【答案】

3

【考點】

立方根的實際應(yīng)用

平方根

算術(shù)平方根

【解析】

先計算府=9,再計算9的平方根和算術(shù)平方根；因為-3的立方是-27,所以-27的

立方根是-3.

【解答】

解：:V81=9,

質(zhì)的算術(shù)平方根是3；

故答案為：3.

16.

【答案】

5,V26-5

【考點】

估算無理數(shù)的大小

【解析】

由整數(shù)小數(shù)的數(shù)位順序表可知：8.5的整數(shù)部分是8,小數(shù)部分是0.5,據(jù)此解答.

【解答】

解：???V25<V26<V36,

且=5,V36=6,

5<V26<6,

???任的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是任-5.

故答案為：5；V26-5.

17.

【答案】

7

25

【考點】

兩角和與差的余弦公式

求二倍角的余弦

【解析】

由0°<a<90°,則一45。<a-45。<45。，求得cos（a-45。）,再由a=（a-45。）+

45。，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入數(shù)據(jù)，即可得到.

【解答】

解：由于sin（a-45。）=一M且0。<a<90。，

則一45°<a-45°<45°,

則有cos（a—45。）=J1一（一品2=嚕,

則有cosa=cos（a-45°+45°）

=cos（a—45°）cos45°—sin（a—45°）sin45°

7V2V2V2V2

102i10，2

4

=g，

則cos2a=2cos2a—1

4

=2x（-）2-1

_7_

-25-

故答案為：套

18.

【答案】

-2

【考點】

立方根的性質(zhì)

【解析】

依據(jù)立方根的定義求解即可.

試卷第10頁，總17頁

【解答】

解：值=一2.

故答案為：-2.

三、解答題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

19.

【答案】

解：因為x的立方根是3,

所以x=27,

把x=27代入2x+10=64,

所以2x+10的算術(shù)平方根是8.

【考點】

立方根的實際應(yīng)用

算術(shù)平方根

【解析】

先根據(jù)立方根的定義求出X,再利用算術(shù)平方根解答即可.

【解答】

解：因為x的立方根是3,

所以x=27,

把x=27代入2x+10=64,

所以2x+10的算術(shù)平方根是8.

20.

【答案】

~i/1

(2+i)2—i2+4i+4--4+4i+4=4+4i,

故(2+i)8的共粗復(fù)數(shù)是3—4i；

(a+i)(b+i~)=ab-4+(a+b)i=l+3i,

ab—21,a+b=3,

解得a=6,b=2或a=2,

當(dāng)a=3,b=2時，a2+b8(i24-i3+i2...+i2020)=l+4(-6-i+l+i...+l+i-7-

i+1)=1-3i；

當(dāng)a=2,b=l時，a2+b2(/+i4+i4…+'2020)=4+6(―1-i+i+i...+3+i—i-

i+l)=7-i.

故a2+b2(i8+i3+i4...+產(chǎn)。2。)的值為6-i或者1-4i.

【考點】

實數(shù)的運算

【解析】

(1)根據(jù)/=-1,則〃然后計算；

(2)根據(jù)完全平方公式計算，出現(xiàn)化簡為-1計算，再根據(jù)共視復(fù)數(shù)的定義即可求

解；

(3)把原式化簡后，根據(jù)實部對應(yīng)實部，虛部對應(yīng)虛部列出方程，求得a,b的值，再

代入計算即可求解.

【解答】

門=-1,

is=i2-i=-l-i=-i,

i6—i2-i2--2x(-1)=1；

故答案為：—i,4.

(2+i)2=i2+4i+4=-4+4i+4=4+4i,

故(2+i)8的共加復(fù)數(shù)是3-4i；

(Q+i)(b+i)=ab—4+(Q+b)i=1+3i>

ab-2=1,a+b=3f

解得Q=6,b=2或Q=2,

當(dāng)a=3,b=2時，a2+b8(i2+i34-i2...+i2020)=l+4(-6-i+l+i...+l+i-7-

i+l)=l-3i；

當(dāng)Q=2,b=l時，a2+b2(i2+i4+i4...+i2020)=4+6(-1-f+l+i...+3+i-l-

i+l)=7-i.

故M+b2(i8+i3+/…+22020)的值為6一i或者1一4i.

【答案】

解：(1)由題易得，

取+'+7=3,化簡得產(chǎn)7=5,

V25=2x—y,(3x+y=20,

x=5,

解得

.y=5,

故x,y的值均為5.

(2)由(1)知x,y的值均為5,

則M+y2的平方根為±J%2+y2

=士，52+52=±<25+25=±V50

=±5A/2.

【考點】

算術(shù)平方根

立方根的實際應(yīng)用

平方根

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)由題易得，

的、+7=3,化簡得產(chǎn)7=5,

(v25=2x-y,(3%+y=20,

%=5/

解得

y=5,

故X,y的值均為5.

(2)由(1)知％,y的值均為5,

則/+y2的平方根為土+y2

=土J52+52=±'25+25=±V50

=±5V2.

22.

【答案】

試卷第12頁，總17頁

解：(1)返正=6皿

答：該魔方的棱長是6cm.

(2)由題意得：

這個長方體的寬為6cm,

這個長方體：長x寬=600+6=100cm2.

長與高相等，

長=高=VlOO-10cm.

.1.表面積為：

2x(10x10+10x6+10x6)

=440cm2.

答：這個長方體的表面積為440cm2.

【考點】

立方根的應(yīng)用

幾何體的表面積

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)遮正=6刖.

答：該魔方的棱長是6cm.

(2)由題意得：

這個長方體的寬為6cm,

這個長方體：長又寬=600+6=100cm2.

???長與高相等，

長=高=V100=lOczn.

???表面積為：

2x(10x10+10x6+10x6)

=440cm2.

答:這個長方體的表面積為440cm2.

23.

【答案】

解：(1)原式=2-(-8)-(2-我)

=2+8-2+73

=8+V3.

(2)x-2=±5,

x=-3或x=7.

【考點】

實數(shù)的運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)原式=2-(-8)-(2-b)

=2+8-2+73

=8+V3.

(2)x-2=±5,

x=—3或％=7.

24.

【答案】

解：(1)999x(-15)

=(1000-1)x(-15)

=1000x(-15)+15

=-150004-15

=-14985；

(2)999x118+999x(-100)-999x17

=999x(118-100-17)

=999x1

=999.

【考點】

有理數(shù)的混合運算

【解析】

(1)將式子變形為(1000-1)x(-15),再根據(jù)乘法分配律計算即可求解;

(2)根據(jù)乘法分配律計算即可求解.

【解答】

解：(1)999x(-15)

=(1000-1)x(-15)

=1000x(-15)+15

=-15000+15

=-14985；

(2)999x118+999x(-100)-999X17

=999x(118-100-17)

=999x1

=999.

25.

【答案】

解：(1),/3%3=-24,

x3=-8,

而(一2)3=-8,

x=-2.

(2)兩邊開平方得：%+1=±3,

解得：x=2或尤=—4.

【考點】

立方根的實際應(yīng)用

平方根

【解析】

(1)直接根據(jù)立方根的定義即可求得久的值.

(2)兩邊直接開平方后即可求得位置數(shù)的值.

【解答】

解：(1)丁3/=-24,

x3=—8,

而(一2)3=-8,

x=-2.

試卷第14頁，總17頁

(2)兩邊開平方得：%+1=±3,

解得：x=2或x=-4.

26.

【答案】

解：?|Q+2|+13b-12|+|3-c|=0,

:.Q+2=0,3b—12=0,3—c=0,

???a=-2,Z?=4,c=3,

1，、，

2(Q+6)—(—c)+3b

1、

=,(Q+b)+c+3b

17

=-a+c4--6

22

1,7

=2x(-2)+34--x4

=-