高三物理建模典型習(xí)題

課題《培養(yǎng)學(xué)生用“物理建?！碧岣呓忸}效率》的建模典型習(xí)題集高三物理建模典型習(xí)題集 一、物理模型概述：物理模型是一種理想化的物理形態(tài)，指物理對象也可以指物理過程，或是運動形式等．它是物理知識的一種直觀表現(xiàn)．利用抽象、理想化、簡化、類比等手法把研究對象的本質(zhì)特征抽象出來，構(gòu)成一個概念、實物、或運動過程的體系，即形成模型．中學(xué)物理中的物理模型主要有四種：①對象模型：如質(zhì)點、彈簧振子、點電荷、理想電表等．②條件模型：如光滑面、絕熱容器、勻強電場、勻強磁場等．③過程模型：如自由落體運動、彈性碰撞；穩(wěn)恒電流、等幅振蕩等．④結(jié)構(gòu)模型：如原子的核式結(jié)構(gòu)模型、氫原子模型等．分析論述計算題的過程就是構(gòu)建物理模型的過程，我們通常解題時應(yīng)“明確物理過程”、“在頭腦中建立一幅清晰的物理圖景”．二、典型習(xí)題歸納(1)“等時圓”模型物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周最低點的時間相等，像這樣的豎直圓我們簡稱為“等時圓”．如圖甲．推論：物體從最高點由靜止開始沿不同的光滑細(xì)桿到圓周上各點所用的時間相等．如圖乙．甲乙 【典例1】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓軌道的圓心．已知在同一時刻，a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到M點；c球由C點自由下落到M點．則()．θ＝30°，故v船＝v水sinθ＝4×eq\f(1,2)m/s＝2m/s.3.雙星模型 1.模型概述：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星．2．模型特點：(1)兩顆行星做圓周運動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在m1、m2兩顆行星上．(2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運行周期及角速度相等．(3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以r1＋r2＝L.【典例1】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動而不至因萬有引力的作用吸引到一起．(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式．解析(1)證明兩天體繞同一點做勻速圓周運動的角速度ω一定要相同，它們做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，所以兩天體與它們的圓心總是在一條直線上．設(shè)兩者的圓心為O點，軌道半徑分別為R1和R2，如圖所示．對兩天體，由萬有引力定律可分別列出Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2②所以eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1ω,R2ω)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，即它們的軌道半徑、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)由①②兩式相加得Geq\f(m1＋m2,L2)＝ω2(R1＋R2)，因為R1＋R2＝L，所以ω＝eq\r(\f(G（m1＋m2）,L3)).【典例2】(2010·重慶理綜，16)月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動．據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為()．A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1解析雙星系統(tǒng)中的向心力大小相等，角速度相同．據(jù)此可得Meq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝meq\f(veq\o\al(2,2),r2)，Mω2r1＝mω2r2，聯(lián)立得eq\f(v2,v1)＝eq\f(M,m)＝eq\f(80,1)，故C項正確．4.機車的啟動模型 (1)模型概述物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，最后達(dá)到最大速度的整個加速過程，可看作“機車的啟動”模型．(2)模型特點“機車啟動”模型可分為兩種情況．①恒定功率啟動．機車先做加速度逐漸減小的加速運動，最后勻速，其v--t圖線如圖所示．②恒定加速度啟動．機車先做勻加速運動，再做加速度逐漸減小的變加速運動，最后勻速，其v--t圖線如圖所示．【典例】(2009·四川理綜)如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質(zhì)量m＝5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2m/s2，當(dāng)起重機輸出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02m/s的勻速運動．取g＝10m/s2，不計額外功．求：(1)起重機允許輸出的最大功率；(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．解析(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時，拉力F0的大小等于重力．P0＝F0vm①F0＝mg②代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1×104W③勻加速運動結(jié)束時，起重機達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷時間為t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5s⑦當(dāng)時間為t＝2s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度的大小為v2，輸出功率為P，則v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04×104W.5.傳送帶模型 (1)模型概述一個物體以速度v0(v0≥0)在另一個勻速運動的物體上開始運動的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、(b)、(c)所示．(2)模型特點物體在傳送帶上運動時，往往會牽涉到摩擦力的突變和相對運動問題．當(dāng)物體與傳送帶相對靜止時，物體與傳送帶間可能存在靜摩擦力也可能不存在摩擦力．當(dāng)物體與傳送帶相對滑動時，物體與傳送帶間有滑動摩擦力，這時物體與傳送帶間會有相對滑動的位移．．【典例1】水平傳送帶AB以v＝200cm/s的速度勻速運動，如圖339所示，A、B相距0.011km，一物體(可視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，則物體從A沿傳送帶運動到B所需的時間為多少？(g＝10m/s2)解析統(tǒng)一單位：v＝200cm/s＝2m/s，x＝0.011km＝11m．開始時，物體受的摩擦力為Ff＝μmg，由牛頓第二定律得物體的加速度a＝eq\f(Ff,m)＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2.設(shè)經(jīng)時間t物體速度達(dá)到2m/s，由v＝at得：t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,2)s＝1s.此時間內(nèi)的位移為：x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m<11m.此后物體做勻速運動，所用時間：t2＝eq\f(x－x1,v)＝eq\f(11－1,2)s＝5s.故所求時間t＝t1＋t2＝1s＋5s＝6s.【典例2】傳送帶與水平面夾角為37°，皮帶以12m/s的速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，如圖所示．今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為m的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.75，若傳送帶A到B的長度為24m，g取10m/s2，則小物塊從A運動到B的時間為多少？解析小物塊無初速度放在傳送帶上時，所受摩擦力為滑動摩擦力，方向沿斜面向下，對小物塊用牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma解得a＝12m/s2設(shè)小物塊加速到12m/s運動的距離為x1，所用時間為t1由v2－0＝2ax1得x1＝6m由v＝at1得t1＝1s當(dāng)小物塊的速度加速到12m/s時，因mgsinθ＝μmgcosθ，小物塊受到的摩擦力由原來的滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，而且此時剛好為最大靜摩擦力，小物塊此后隨皮帶一起做勻速運動．設(shè)AB間的距離為L，則L－x1＝vt2解得t2＝1.5s從A到B的時間t＝t1＋t2解得t＝2.5s.6.類平拋模型 (1)模型概述有些物體的運動與平拋運動很相似，也是在與初速度方向垂直的恒定外力作用下運動，我們把這種運動稱為類平拋運動，這樣的運動系統(tǒng)可看作“類平拋”模型．(2)處理方法首先，利用類平拋運動的特點判斷物體的運動是否為類平拋運動；其次，在解決此類問題時，方法完全等同于平拋運動的處理方法，即將類平拋運動分解為兩個互相垂直且相互獨立的分運動，然后按運動的合成與分解的方法來求解．7.豎直平面內(nèi)圓周運動的繩、桿模型 (1)模型概述在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類．一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接，在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管道)約束模型”．(2)臨界問題分析物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現(xiàn)就兩種模型分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運動即可得v臨＝0討論分析 (1)過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點v＜eq\r(gr)，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大8.機械能守恒定律應(yīng)用中的幾種模型 機械能守恒定律屬于高考的高頻考點，在實際問題中我們?nèi)绻苷_建立幾種典型的機械能守恒的模型．將有利于對此類問題的分析和解決．(1)輕連繩模型此類問題要認(rèn)清物體的運動過程，注意物體運動到最高點或最低點時速度相同這一隱含條件．【典例1】如圖所示，細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運動過程中()．A．M、m各自的機械能分別守恒B．M減少的機械能等于m增加的機械能C．M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能D．M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒解析M下落過程中，繩的拉力對M做負(fù)功，M的機械能減少；m上升過程，繩的拉力對m做正功，m的機械能增加，A錯誤；對M、m組成的系統(tǒng)，機械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動能，所以C錯誤．(2)輕連桿模型這類問題應(yīng)注意在運動過程中各個物體之間的角速度、線速度的關(guān)系等．【典例2】質(zhì)量分別為m和M(其中M＝2m)的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，在桿的中點O處有一個固定轉(zhuǎn)軸，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低位置的過程中，下列有關(guān)能量的說法正確的是()．A．Q球的重力勢能減少、動能增加，Q球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒B．P球的重力勢能、動能都增加，P球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒C.P球、Q球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．P球、Q球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒解析Q球從水平位置下擺到最低點的過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力是Q球運動的阻力(重力是動力)，對Q球做負(fù)功；P球是在桿的作用下上升的，桿的作用力是動力(重力是阻力)，對P球做正功．所以，由功能關(guān)系可以判斷，在Q球下擺過程中，P球重力勢能增加、動能增加、機械能增加，Q球重力勢能減少、機械能減少；由于P球和Q球整體只有重力做功，所以系統(tǒng)機械能守恒．本題的正確答案是B、C.答案BC(3)輕彈簧模型此類問題應(yīng)注意物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，不同的過程中彈性勢能的變化一般是相同的．【典例3】如圖所示為某同學(xué)設(shè)計的節(jié)能運輸系統(tǒng)．斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.設(shè)計要求：木箱在軌道頂端時，自動卸貨裝置將質(zhì)量m＝2kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過程．若g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°