內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含解析）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2023?2024學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測試題八年級數(shù)學考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．下列各式是分式的是(

)A． B． C． D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，3），點B的坐標為（-2，-3），那么點A和點B的位置關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于坐標軸和原點都不對稱4．若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．10 C．12 D．145．如圖，湖泊對岸的涼亭和到大門A的距離分別是和，則的長不可能是（

）

A． B． C． D．6．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．如圖，是的一個外角，，，則（

）A． B． C． D．8．若分式方程無解，則的值是（

）A． B． C．0 D．39．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（

）A．兩直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等C．兩銳角對應(yīng)相等 D．一個銳角和斜邊對應(yīng)相等10．如圖，在中，為直角，，于，若，則的長為（

）

A．8 B．6 C．4 D．211．甲班與乙班同學到離校15千米的公園秋游，兩班同時出發(fā)，甲班的速度是乙班同學速度的1.2倍，結(jié)果比乙班同學早到半小時，求兩個班同學的速度各是多少？若設(shè)乙班同學的速度是千米/時，則根據(jù)題意列方程，得(

)A． B． C． D．12．如圖，等腰中，，于點，，于點，于點S，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）13．支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學記數(shù)法表示為．14．式子有意義的條件是．15．分解因式：．16．計算：．17．如圖，在中，是的平分線．若分別是和上的動點，則的最小值是．

三、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）18．計算：(1)；(2)．19．解方程：．20．化簡求值：，其中．四、（本題7分）21．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出，，的坐標．（，，的對應(yīng)點分別為，，）(2)求的面積．五、（本題7分）22．如圖，和都是等邊三角形．求證：．六、（本題8分）23．某商店經(jīng)銷一種紀念品，9月份的銷售額為2000元，為擴大銷售，10月份該商店對這種紀念品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，銷售額增加700元．求這種紀念品10月份的銷售價格？七、（本題10分）24．如圖所示，人教版八年級上冊數(shù)學教材P53數(shù)學活動中有這樣一段描述：如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．(1)試猜想箏形的對角線與有什么位置關(guān)系？并用全等三角形的知識證明你的猜想；(2)過點作交于點，若，，求的長．八、（本題13分）25．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P為BC邊上一動點（BP＜CP），分別過B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．（1）求證：EF＝CF﹣BE．（2）若點P為BC延長線上一點，其它條件不變，則線段BE、CF、EF是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？畫圖并直接寫出你的結(jié)論．

參考答案與解析

1．C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本選項錯誤；B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本選項錯誤；C、分母中含有字母，因此是分式．故本選項正確；D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征即可判斷．【詳解】解：觀察四個選項可知，只有D選項中的圖形沿一條直線對折后，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，屬于軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形．3．A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì)，橫坐標不變縱坐標互為相反數(shù)，進而得出答案．【詳解】∵點A的坐標為（﹣2，3），點B的坐標為（﹣2，﹣3），∴點A和點B的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱．故選A．【點睛】考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì)，熟練記憶坐標特點是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，（n﹣2）×180°＝1440°，解得，n＝10．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是正確解答的基礎(chǔ)．5．D【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行求解．【詳解】解：由題意得：，即；∴的長不可能是；故選D．6．C【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪分別計算，在比較即可．【詳解】；；，∴故選：C．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義．7．B【分析】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，牢記三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的一個外角，∴，故選B．8．B【分析】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程無解的問題是解題的關(guān)鍵；由題意可先去分母，然后再根據(jù)分式方程無解的問題進行求解即可．【詳解】解：由可得：，∵該方程無解，∴，即，∴；故選B．9．C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：A正確．根據(jù)即可判斷．B正確．根據(jù)即可判斷．C錯誤．兩銳角對應(yīng)相等不能判斷兩個三角形全等．D正確．根據(jù)即可判斷．故選：C．10．A【分析】本題考查含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為直角，，∴，∴，∴，∴，故選A．11．A【分析】根據(jù)甲班同學用的時間比乙班同學用的時間少0.5小時作答即可．【詳解】甲班同學的速度為1.2x，甲班同學用的時間為：，乙班同學用的時間為：，∵比乙班同學早到半小時，∴甲班同學用的時間=乙班同學用的時間?，即：，故選A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.12．D【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵，，∴，，∴，，∴；故A、C選項正確；在和中，，∴，∴，故B選項正確；由圖可知不一定成立；故選D．13．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式，數(shù)0.000000022用科學記數(shù)法表示為：故答案為【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示形式，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．14．且【分析】本題主要考查了分式有意義的條件和零指數(shù)次方有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的分母不等于，零指數(shù)次方的底數(shù)不為．【詳解】解：由題可知：，解得：且，故答案為：且．15．【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟記平方差公式與完全平方公式“”是解題關(guān)鍵．提公因式法提3，然后用完全平方公式即可．【詳解】解：故答案為：．16．【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)平方差公式進行簡化運算．【詳解】解：；故答案為．17．【分析】過點作交于，交于點，過點作交于點，由是的平分線可得，這時有最小值，即的長度，再根據(jù)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點作交于，交于點，過點作交于點，

，是的平分線，，，，這時有最小值，即的長度，，，，即的最小值是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出滿足有最小值時點和點的位置．18．(1)(2)【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式，平方差公式計算，然后合并解題即可；（2）先運算冪的乘方，然后根據(jù)單項式的乘除法進行運算．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．無解【分析】先將方程分母因式分解，確定最簡公分母為(x+2)(x-2)，去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗可得答案．【詳解】解：方程兩邊同乘以（x＋2）（x﹣2）得：（x＋2）2﹣x（x﹣2）＝16，整理得：x＝2，檢驗：當x＝2時，（x＋2）（x﹣2）＝0，故此方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程的基本技能，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，不要忘記檢驗．20．，【分析】本題考查了分式的化簡求值，利用通分，因式分解，約分進行化簡，后代入求值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當時，原式．21．(1)作圖見解析，，，(2)【分析】本題考查作圖—軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（2）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可.【詳解】（1）如圖所示:∴，，；（2）解：的面積．22．見解析【分析】本題主要考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定．解答的關(guān)鍵是運用證明．【詳解】證明：∵都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴．23．月份的銷售單價為元【分析】本題考查了列方程求解應(yīng)用題，關(guān)鍵是明確題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)“銷售額銷售價格銷售數(shù)量”列方程．【詳解】解：解：設(shè)這種紀念品月份的銷售單價為x元．依題意，得．解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．∴這種紀念品10月份的銷售價格為元，答：這種紀念品月份的銷售單價為元．24．(1)；證明見解析(2)6【分析】（1）由，，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，得，即可根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明；（2）由，得，而，所以，則．【詳解】（1）解：，證明：在和中，，，，，，．（2），，，，，，，，，的長為6．【點睛】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明是解題的關(guān)鍵．25．（1）詳見解析；（2）EF＝BE+CF，詳見解析【分析】（1）由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根據(jù)∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE=CF，BE=AF得出結(jié)論；（2）如圖2，同樣由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根據(jù)∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE=CF，BE=AF得出結(jié)論EF=BE+CF．【詳解】解：（1）證明：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠AEB＝∠AFC＝90°．∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∴∠BAE＝∠ACF．在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△C