高中物理追及問題詳解 (二)

勻變速直線運(yùn)動中的追及問題

追及問題是運(yùn)動學(xué)中較為綜合且有實(shí)踐意義的一類習(xí)題，它往往涉及兩個

以上物體的運(yùn)動過程，每個物體的運(yùn)動規(guī)律又不盡相同.對此類問題的求解，除

了要透徹理解基本物理概念，熟練運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式外，還應(yīng)仔細(xì)審題，挖掘題

文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認(rèn)兩個物體運(yùn)動

的位移關(guān)系、時間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動關(guān)系的圖景.

一、追及問題的實(shí)質(zhì)

研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的位置的問題。

二、追及問題剖析

—OA>VB

AB

7/777777777777/777/777777.

X。

1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。

A物體追趕前方的B物體，

若％>為，則兩者之間的距離變小。

若%=則兩者之間的距離不變。

若%<%,則兩者之間的距離變大。

2、追及問題的特征

高中物理中遇到的追及問題，常見的情形有三種：

⑴快追慢⑵先慢后快追⑶先快后慢追

三、追及問題解決方法

1、分析追及問題的注意點(diǎn)：

⑴解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。

⑵要抓住一個條件，兩個關(guān)系：

一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或

(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。

⑶若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。

2、判別是否發(fā)生碰撞的方法

“追上”和“碰撞”的物理意義是一樣的，只不過現(xiàn)實(shí)情景不同。如果是在雙車道上,

“追上”就是追及問題；如果是在單行道上“追上”就是“碰撞”。

四、典型例題分析：

(-).勻加速運(yùn)動追勻速運(yùn)動的情況

【例1】一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻

速駛過.

求：(1)小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？

(2)小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？

（二）.勻速運(yùn)動追勻減速運(yùn)動的情況

［例2］當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時，A正以va=4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動，而汽

車B此時速度Vh=10m/s,并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為Zm/s?。此時

開始計(jì)時，則A追上B需要的時間是多少？

若VA=8m/s,則A追上B需要的時間是多少？

（三）.勻速運(yùn)動追勻加速運(yùn)動的情況

【例3】一個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共

汽車25m時，綠燈亮了，汽車以lm/一的加速度勻加速啟動前進(jìn)，問：人能否追上汽車？

若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？

（四）.勻減速運(yùn)動追勻速運(yùn)動的情況

【例4】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的

速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動，

汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？

1、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章

行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s,警車發(fā)動起來，以加速度2m/T做勻加速運(yùn)動。

試問：（1）警車要多長時間才能追上貨車？

（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

2、在平直公路上，一輛摩托車從靜止出發(fā),追趕在正前方100m處正以vo=lOm/s的速度勻速

前進(jìn)的卡車.若摩托車的最大速度為v.=20m/s,現(xiàn)要求摩托車在120s內(nèi)追上卡車,求摩托

車的加速度應(yīng)滿足什么條件？

3、甲、乙兩車在同一條平直公路上運(yùn)動，甲車以10m/s的速度勻速行駛，經(jīng)過車站A時

關(guān)閉油門以4m/s2的加速度勻減速前進(jìn)，2s后乙車與甲車同方向以Im/s?的加速度從同一

車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速運(yùn)動，問乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？

5、一輛客車在平直公路以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方40m處有一貨車正以20m/s

的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車立刻剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，

問此后的過程中客車能否撞到貨車？

6、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速V2=10m/s,A車在后，車速

72km/h,當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B

車恰好不相撞。

8、一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛

卡車正以72km/h的速度迎面而來，兩車司機(jī)同時剎車，剎車加速度大小都是lOm/s2,兩司

機(jī)的反應(yīng)時間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時間）是At。試問At是何值，才

能保證兩車不相撞？

2、追及問題的特征

高中物理中遇到的追及問題，常見的情形有三種：

⑴快追慢

七始終大于外，二者的距離一直減小。A一定會追上B。追上的條件是乙一乙=%

其中4一4表示A追B“追近”的距離，原來相距與，現(xiàn)在A“追近”方就剛好追上B。

⑵先慢后快追

先是以＜也,后來以＞%。例如：

①A做勻加速直線運(yùn)動，B做勻速直線運(yùn)動。

②A做勻速直線運(yùn)動，B做勻減速直線運(yùn)動。

開始時力＜以二者距離越來越大；隨著速度的變化，當(dāng)"=以時二者的距離達(dá)到最大;

當(dāng)辦＞/后，二者的距離越來越小，最終A肯定會追上B,并超越B遠(yuǎn)遠(yuǎn)把B拋在后面。

這種情形一定能追上（追上的條件是乙一乙=%。）而且只相遇一次。

⑶先快后慢追

先是以＞%,后來“＜也。例如：

①A做勻速直線運(yùn)動，B做勻加速直線運(yùn)動。

②A做勻減速直線運(yùn)動，B做勻速直線運(yùn)動。

開始時以＞%二者距離越來越??；隨著速度的變化，可能出現(xiàn)3種情況：

①以二%時，A追上B（%=/）,之后L＜腺，A被B遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面。這種情況

只相遇一次，也是避免碰撞的臨界條件。

②腺時，A還沒有追上B（乙一乙（/），此時二者距離最小。之后％＜以，二

者距離又增大。這種情況無法追上。

③”＞%時，A已經(jīng)追上B,并超越B。之后“＜以，B又反過來追上A。這種情況下

會有二次相遇。

⑴物理分析法

由二者速度相等（"二%）求出時間，再計(jì)算二者位移，判別二者位置關(guān)系：

如果二者位置相同則恰好不相碰（或恰好追上）；

如果后者已位于前面（4一/＞/）則發(fā)生碰撞（或二次相遇）；