第12章全等三角形-2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末沖刺綜合能力提升訓(xùn)練（人教版）

第12章全等三角形

一、單選題

1.在aABC和4A由1G中，已知NC=NA,NB=NBi,要使這兩個三角形全等，還需要條件（）

A.AB=AiBiB.AB=AiC]

C.CA=AiGD.ZA=ZG

【答案】C

【分析】根據(jù)題意做出示意圖，然后根據(jù)ASA或AAS判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意得出下圖：

若兩個三角形全等，則BC=AIBI,AB=BCi,AC=ACi

所以，當(dāng)時AC=4G,結(jié)合NC=N4,NB=NBi,此時利用AAS即可證明兩三角形全等

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定條件，正確的畫出示意圖，根據(jù)圖示利用AAS或ASA判斷是本題

的關(guān)鍵.

2.如圖，ZACB=90.AC=BC,ADA.CE,BEVCE,垂足分別是點(diǎn)￡＞、E,AD=3,BE=1,

則OE的長是（）

3

A.-B.2C.4D.6

2

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)條件可以得出NE=NADC=90。，進(jìn)而得出4CEB0△ADC,就可以得出BE=DC,就

可以求出DE的值.

【詳解】VBE1CE,AD1CE,

/.ZE=ZADC=90°,

???ZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90°,

.\ZEBC=ZDCA.

在ACEB和AADC中，

ZE=ZADC

ZEBC=ZDCA,

BC=AC

AACEB^AADC(AAS),

ABE=DC=1,CE=AD=3.

ADE=EC-CD=3-1=2

故選B.

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

3.如圖，直線AC上取點(diǎn)3,在其同一側(cè)作兩個等邊三角形△43。和△3CE,連接AE,CD與GF,下

列結(jié)論正確的有()

D,

BL

①AE=DC；②NAHC=120°；④BH平分NA”C；?GF//AC

A.①②④B,①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BD,BE=BC,ZABD=ZCBE=60°,則可根據(jù)“SAS"判

定4ABE絲aDBC,所以AE=DC,于是可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBAE=NBDC,

則可得到/BAH+/BCH=60。，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到/AHC=120。，則可對②進(jìn)行判斷；利

用“ASA”可證明△AGBg^DFB,從而可對③進(jìn)行判斷；利用△ABEZ/^DBC得到AE和DC邊上的高相

等，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理逆定理可對④進(jìn)行判斷；證明4BGF為等邊三角形得到NBGF=60。，則

/ABG=NBGF,所以GF〃AC,從而可對⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：:△ABD和4BCE都是等邊三角形，

/.BA=BD,BE=BC,/ABD=/CBE=60°,

VZDBE=1800-60o-60o=60°,

...NABE=/DBC=120。，

VBA=BD,ZABD=ZDBC,BE=BC,

/.△ABE^ADBC(SAS),

，AE=DC,所以①正確；

NBAE=NBDC,

ZBDC+ZBCD=ZABD=60°,

，/BAE+NBCD=60°,

.\ZAHC=180°-(ZBAH+ZBCH)=180°-60°=120°,所以②正確;

VZBAG=ZBDF,BA=BD,ZABG=ZDBF=60°,

.,.△AGB^ADFB(ASA)；所以③正確；

VAABE^ADBC,

，AE和DC邊上的高相等，

即B點(diǎn)到AE和DC的距離相等，

.?.BH平分NAHC,所以④正確；

VAAGB^ADFB,

，BG=BF,

：/GBF=60。，

.?.△BGF為等邊三角形，

/.ZBGF=60°,

.*.ZABG=ZBGF,

，GF〃AC,所以⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于

題目中的已知條件，若己知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若己知兩角對應(yīng)相等，則必須再找

一組對邊對應(yīng)相等，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.也考查了等邊三角

形的性質(zhì).

4.如圖，正方形的網(wǎng)格中，N1+N2+N3十N4+/5等于()

A.175°B.180°C.210°D.225°

【答案】D

【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，/1+/5=90。，/2+N4=90。，N3=45。，所以/1+N2+/3十N

4+/5=225°.

【詳解】解：和/5所在的三角形全等，

/.Zl+Z5=90°,

VZ2和N4所在的三角形全等，

.../2+/4=90°,

而：Z3=45°,

.?./1+/2+/3十/4+N5=225°.

故選D.

【點(diǎn)評】考核知識點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解全等三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.下列說法正確的個數(shù)()①三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)；②一個角的補(bǔ)角比這個角的余角

大90。；③垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；④兩直線相交，同位角相等；⑤面積相等的兩個正方

形是全等圖形；⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)全等圖形、三角形的高、互補(bǔ)、垂直以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①三角形的三條高交于同一點(diǎn)，所以此選項(xiàng)說法正確；

②設(shè)這個角為a,則這個角的補(bǔ)角表示為180。-戲，這個角的余角表示為90。-a,

(180°-a)-(90°-a)=90。，.?.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大90。，此選項(xiàng)正確；

③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以此選項(xiàng)不正確;

④兩直線平行，同位角相等，所以此選項(xiàng)說法不正確:

⑤面積相等的兩個正方形是全等圖形，此選項(xiàng)正確；

⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形，此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評】考核知識點(diǎn)：全等圖形、三角形的高、互補(bǔ)、垂直以及平行線的性質(zhì).理解相關(guān)定義是關(guān)鍵.

6.如圖，在AABC中，ZC=90，ZB=3()，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)

M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC

于點(diǎn)。，則下列說法中正確的個數(shù)是()

①AO是NBAC的平分線；②ZAZ)C=60；③￡>A=O8；?S^)AC=SMBC=1:2

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【分析】①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得△ANPg^AMP,故可得出結(jié)論；

②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NCAB的度數(shù)，再由AD是/BAC的平分線得出/1=/2=30。,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知/ADC=60。；

③根據(jù)Nl=/B可知AD=BD,故可得出結(jié)論；

④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出/2=30。，CD=-AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

2

【詳解】①證明：連接NP,MP,

在4ANP與AAMP中，

AN=AM

?；<NP=MP,

AP=AP

.?.△ANP彩△AMP,

則/CAD=/BAD,

故AD是/BAC的平分線，故此選項(xiàng)正確;

②證明：?.?在aABC中,NC=90°,/B=30。，

二ZCAB=60°.

：AD是NBAC的平分線，

1

/.Z1=Z2=-ZCAB=30°,

2

/.Z3=90o-Z2=60°,ZADC=60o,故此選項(xiàng)正確;

③證明：VZ1=ZB=3O°,

/.AD=BD,故此選項(xiàng)正確;

④證明：VRlAACD中,/2=30°,

1

，CD=-AD,

2

13cII

BC=BD+CD=AD+-AD=-AD,SSDAC=-ACCD=一ACAD,

24

c1133

SMBC=-ACBC=-AC-AD=-ACAD,

“sc224

SAPAC=S1MBe=1:3,故此選項(xiàng)不正確；

故選c.

【點(diǎn)評】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖一基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握判定定

理和作輔助線.

7.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，那么能得出NA'0'5'=NA0B的依據(jù)是運(yùn)用全等三角形判

定（）

A.邊邊邊B.邊角邊C.角邊角D.角角邊

【答案】A

【解析】【分析】由作圖可知OD=OD，=OC=OC,CD=CTY,根據(jù)SSS可證△ODCg/XODC,根據(jù)全等三

角形的對應(yīng)角相等即可得NAQB，=NAOB.可得答案.

【詳解】由作圖可知OD=OD，=OC=OC,CD=CfD\

.,.△ODC^AO,D,C,（SSS）,

.../AOB，=NAOB,

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和有關(guān)角的作法，主要考查學(xué)生的觀察能力和推理能力，全

等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

8.如圖，已知A￡>=CB,再添加一個條件使AABCMACDA,則添加的條件不能是（）

AD

A.AB=CDB.NB=NDC.ZBCA=ZDACD.AD//BC

【答案】B

【分析】利用全等三角形的判定分別分得出即可

【詳解】A.AB^CD,AD=CB,AC=AC,由SSS可以判定A46c三ACD4

B.NB=NO不可以判定A43C三△CD4,符合題意；

C.AD=CB,ZBCA=ZDAC,AC=AC,由SAS可以判定AABC三ACOA

D.AO〃BC可得N5C4=NZMC,由SAS可以判定A43CMACD4

故答案選:B

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵

9.如圖，AC=BC,AE=CD,AE_LCE于點(diǎn)E,8O_LC￡）于點(diǎn)O,AE=1,8。=2,則DE的長是（）

A.7B.5C.3D.2

【答案】B

【分析】首先由4C=BC,AE=CD,AE_LCE于點(diǎn)E,BO_LC￡）于點(diǎn)。，判斷出RtZ\AEC也RlZ\CDB,又

由AE=7,BD=2,得出CE=BD=2,AE=CD=7,進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.

【詳解】解：'：AC=BC,AE=CD,AEJ_CE于點(diǎn)E,于點(diǎn)。，

ARtAAEC^RtACDB

又；AE=7,BD=2,

；.CE=BD=2,AE=CD=7,

DE=CD-CE=7-2=5.

【點(diǎn)評】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.

10.如圖，在△ABC中，/C=90。，/8=30。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和

N,再分別以M、N為圓心，大于L/WN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D下

2

列結(jié)論：①4力是N8AC的平分線；②點(diǎn)。在AB的垂直平分線上；③NADC=60。；?：SMBD=1：2o

其中正確的結(jié)論有（）

C.3D.4

【答案】D

【解析1【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是NBAC的角平分線；

②利用等角對等邊可以證得4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一''的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB

的垂直平分線上；

③利用角平分線的定義可以推知/CAD=30。，則由直角三角形的性質(zhì)來求/ADC的度數(shù)；

④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.

【詳解】解：如圖：

根據(jù)作圖方法可得AD是NBAC的平分線，故①正確;

VZC=90°,ZB=30°,

/.ZCAB=60°,

；AD是NBAC的平分線，

.../DAC=/DAB=30°,

：NB=30°,NDAB=30°,

/.AD=DB,

.?.點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

.?.NADC=60。，故③正確；

VZCAD=30°,

CD=-AD

2

VAD=DB,

：.CD=-DB

2

,,SMCD,,SMBD=1:2

故④正確。

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時，需要熟悉等腰

三角形的判定與性質(zhì).

11.如圖所示，AO=BO,CO=DO連接AD,BC,設(shè)AD,BC交于點(diǎn)P,結(jié)論：@AAOD^ABOC;@AAPC

名Z\BPD;③點(diǎn)P在NAOB的平分線上.以上結(jié)論中（）

A.只有①正確B.只有②正確

C.只有①②正確D.①②③都正確

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】連接OP,

在AAOD與△BOC中,

AO=BO

20=(0,

DO=CO

AAAOD^ABOC,①正確;

AZA=ZB；

VAO=BO,CO=DO,

在aAPC與ABPD中，

AC=BD

，NA=N5,

NAPC=NBPD

AAAPC^ABPD,②正確；

AAP=BP,

在AAOP與aBOP中，

AO=BO

<OP=OP,

AP=BP

AAAOP^ABOP,

AZAOP=ZBOP,即點(diǎn)P在NAOB的平分線上，③正確.

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

12.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,BA和CO的延長線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得5“相=S"。。，

則滿足此條件的點(diǎn)P（）

A.有且積有1B.有且只有2個

C.組成D8的角平分線D.組成ZE的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作/E的平分線，點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，即可得到S

APAB=SAPCD.

【詳解】解：作NE的平分線，

可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，

因?yàn)锳B=CD,

所以此時點(diǎn)P滿足SAPAB=SAPCD.

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可.

13.已知兩角及其夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（)

A.平分已知角

B.作已知直線的垂線

C.作一個角等于己知角及作一條線段等于已知線段

D.作已知直線的平行線

【答案】C

【分析】看利用ASA是怎么作三角形的.

【詳解】已知兩角及其夾邊作三角形，可先作一條線段等于已知線段，再在線段的兩個端點(diǎn)分別作兩個角

等于已知角，故所用的基本作圖方法是作一個角等于已知角及作一條線段等于已知線段.

故選C.

【點(diǎn)評】考核知識點(diǎn)：利用全等三角形性質(zhì)作圖.

14.如圖，已知AABC中，/ABC=45。，AC=4,H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【分析】由NABC=45。，AD是高，得出BD=AD后，證aADC絲△BDH后，得至BH=AC,即可求解.

【詳解】VZABC=45°,AD_LBC,

，AD=BD,/ADC=/BDH,

VZAHE+ZDAC=90°,ZDAC+ZC=90°,

，/AHE=NBHD=/C,

在AADC與中,

ZADC=NBDH

<NBHD=ZC

AD=BD

.?.△ADC絲△BDH

，BH=AC=4.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.由

ZABC=45°,AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AB=4cm,平分NBAC交BC于點(diǎn)。，力E_LA8于點(diǎn)E,

則以下結(jié)論；①A。平分NCQE；②QE平分/8D4；③AE-BE=BD；④△BOE周長是4cm.其中正確的有

()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)等腰三角形的判定得出BE=DE,求出CD=DE=BE,

根據(jù)勾股定理和CD=DE求出AC=AE,求出AC=AE=BC,再逐個判斷即可.

【詳解】解：VDE1AB,

.*.ZDEA=ZDEB=90°,

：AD平分NCAB,

r.ZCAD=ZBAD,

VZC=90°,ZCDA+ZC+ZCAD=180°,ZDEA+ZBAD+ZEDA=180°,

.,.NCDA=NEDA,.?.①正確；

,在AABC中,ZC=90°,AC=BC,

，NCAB=NB=45°,

?<,ZC=ZDEA=ZDEB=90°,

,ZCDE=360o-90°-45o-90°=135°,ZBDE=180o-90°-45o=45°,

VZCDA=ZEDA,

???ZCDA=ZEDA=-X135°=67.5V45°，

2

AZEDA^ZBDE,

???DE不平分NBDA,?,?②錯誤；

TAD平分NCAB,ZC=90°,DE±AB,

???CD二DE,

由勾股定理得：AC=AE,

VAC=BC,

AAE=AC=BC,

VZB=ZBDE=45°,

ABE=DE=CD,

AAE-BE=BC-CD=BD,???③正確；

△BDE周長是BE+DE+BD=BE+CD+BD=BC+BE=AE+BE=AB=4cm,???④正確;

即正確的個數(shù)是3,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定、勾股定理、角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出AC二AE二BC和

CD=DE=BE是解此題的關(guān)鍵.

16.用尺規(guī)作圖法作已知角NAOB的平分線的步驟如下:①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OB于點(diǎn)

D,交OA于點(diǎn)E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于的長為半徑作弧,兩弧在ZAOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;

③作射線OC.則射線OC為NAO5的平分線，由上述作法可得AOCO=AOC石的依據(jù)是（）

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

【答案】D

【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS,即可得出答案.

【詳解】在AOEC和AODC中，

CE=CD

<oc=oc,

OE=OD

/.△OEC^AODC(SSS),

故選D.

【點(diǎn)評】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS.

17.如圖，已知AC=AD,BC=BD,能確定△ACBgZ\ADB的理由是()

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

【答案】D

【分析】因?yàn)锳C=AD,BC=BD,AB共邊，所以可根據(jù)SSS判定△ACBgaADB.

【詳解】；AC=AD,BC=BD,AB=AB,

.,.△ABC^AABD(SSS),

A、B、C都不是全等的原因.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,

注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS.

18.如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據(jù)所學(xué)知識很快畫出了一個完全一樣的

三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是()

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】D

【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，

???根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，

所以，依據(jù)是ASA.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，ZE=ZF=90°,NB=/C,AE=AF,下列結(jié)論不正確的結(jié)論是（）

A.CKDN；B.Nl=/2；C.BE=CF；D./\ACN^/\ABM.

【答案】A

【解析】【分析】利用“角角邊''證明4ABE和4ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/BAE=/CAF,

然后求出/1=N2,全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CF,AB=AC,再利用“角邊角”證明4ACN和AABM

全等.

【詳解】在4ABE和4ACF中,

ZE=ZF=90°

<ZB=ZC,

AE=AF

AAABE^AACF(AAS),

.,.ZBAE=ZCAF,BE=CF,AB=AC,故C選項(xiàng)結(jié)論正確；

7.ZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBAC,

即/1=N2,故B選項(xiàng)結(jié)論正確；

在△ACN和AABM中，

NB=NC

<AB=AC,

NCAN=NBAM

.,.△ACN^AABM(ASA),故D選項(xiàng)結(jié)論正確；

CD與DN的大小無法確定，故A選項(xiàng)結(jié)論錯誤.

故選A.

【點(diǎn)評】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在△ABC中，BC=8,A3、AC的垂直平分線與分別交于E、F兩點(diǎn)，則AEF的周

A.4B.8C.10D.12

【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE,AF=CF,再根據(jù)三角形的周長組成即可求解.

【詳解】VAB,AC的垂直平分線與8C分別交于E、尸兩點(diǎn)，

，AE=BE,AF=CF,

，AEF的周長為AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8,

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的定義.

二、填空題

21.RtaABC中，/C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3,BC=4,AB=5,0到三邊的距離r=

【答案】1

【分析】由Rt^ABC中，NC是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3,BC=4,AB-5,可得孔

ABC=—AC*BC=—(AC+BC+AB)?r,繼而可求得答案.

【詳解】解：：RtZ\ABC中，/C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3,BC=4,AB=5,

7.SAABC=}AC?BC=y(AC+BC+AB)?r,

，3x4=(3+4+5)xr,

解得：r=l.

故答案為1.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握SAABC=：AOBC=3(AC+BC+AB)T

22.已知AABC絲4DEF,ZA=60°,ZF=50°,點(diǎn)B的對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)E,則NB的度數(shù)是.

【答案】70。

【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得NF=NC,/A=ND,再根據(jù)三角形內(nèi)角各即可求得.

【詳解】VAABC^ADEF,ZA=60°,/F=50。，點(diǎn)B的對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)E,

/.ZC=ZF=50°,

，NB=180°—NA-NC=700.

故答案是：70。.

【點(diǎn)評】考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB//CD,NBAC與NACD的平分線交于點(diǎn)尸，過P作于E,交CD于F,EF=10,

則點(diǎn)P到AC的距離為.

【答案】5

【分析】作PH_LAC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PH,PF=PH,根據(jù)題意計算即可.

【詳解】作PHLAC于H,

；AP平分NBAC,PE±AB,PH1AC,

；.PE=PH,

；AB〃CD,PE±AB,

，PFJ_CD,

：CP平分NACD,PFJ_CD,PH1AC,

，PF=PH,

.?.PH=PE=PF=LEF=5,即點(diǎn)P到AC的距離為5,

2

故答案為5.

【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

24.一副三角板如圖擺放，點(diǎn)尸是45。角三角板△ABC的斜邊的中點(diǎn)，AC=4.當(dāng)30。角三角板。EF的直

角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時，直角邊。凡E尸分別與AC,BC相交于點(diǎn)M,N.在旋轉(zhuǎn)過程中有以下結(jié)論：

①M(fèi)F=NF；②CF與MN可能相等嗎：③MN長度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變；⑤

△CMN面積的最大值為2.其中正確的個數(shù)是.（填寫序號）.

【答案】①②④⑤

【解析】【分析】利用兩直角三角形的特殊角、性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別判斷每一個結(jié)論，找到正確的即可.

【詳解】解：①連接CF,

為AB中點(diǎn)，AC=BC,ZACB=90°,

，AF=BF=CF,CF1AB,

.?.NAFM+NCFM=90。.

VZDFE=90°,ZCFM+ZCFN=90°,

，NAFM=NCFN.

同理，VZA+ZMCF=90°,ZMCF+ZFCN=90°,

.?.NA=NFCN,

在AAMF與ACNF中，

ZAFM=4CFN

<AF=CF

NA=NFCN

AAAMF^ACNF(ASA),

???MF=NF.

故①正確；

???②YF是AB中點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，

.'.CF=-AB,

2

當(dāng)M,N分別是AC,BC中點(diǎn)時，MN=LAB,

2

CF=MN,故正確；

③連接MN,當(dāng)M為AC的中點(diǎn)時，CM=CN,根據(jù)邊長為4知CM=CN=2,此時MN最小，最小值為2拉，

故③錯誤：

④當(dāng)M、N分別為AC、BC中點(diǎn)時，四邊形CMFN是正方形.

VAAMF^ACNF,

SAAMF=SACNF

??S|/qi2^2CDFE=SAAFC.

故④正確；

⑤由于ANINF是等腰直角三角形，因此當(dāng)FM最小時，F(xiàn)N也最??；

即當(dāng)DF_LAC時，F(xiàn)M最小，此時FM=，AC=2,

2

??,FM=NF=2,

當(dāng)ACMN面積最大時，此時△FMN的面積最小.

止匕時SACMN=S四邊形CMFN-SzsFMNuS^AFC-SAFMNud-ZuZ,

故⑤正確.

C

D,

【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)有等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大,

是一道難題.

25.如圖，一塊三角形玻璃裂成①②兩塊，現(xiàn)需配一塊同樣的玻璃，為方便起見，只需帶上碎片

即可

【答案】②

【解析】【分析】此題實(shí)際上考查全等三角形的應(yīng)用，②中兩邊及其夾角，進(jìn)而可確定其形狀.

【詳解】②中滿足兩邊夾一角完整，即可得到一個與原來三角形全等的新三角形，所以只需帶②去即可.

故答案是：②.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的應(yīng)用；能夠靈活運(yùn)用全等三角形的判定，解決一些實(shí)際問題，注意認(rèn)真

讀圖.

26.判定兩直角三角形全等的各種條件：（1）一銳角和一邊；（2）兩邊對應(yīng)相等；（3）兩銳角對應(yīng)相等.

其中能得到兩個直角三角形全等的條件是.

【答案】（1）（2）

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS.SAS,ASA、SSS；直角三角形的判定地理HL對（1）、

（2）（3）逐個分析，然后即可得出答案.

【詳解】解：???(1)一銳角與一邊對應(yīng)相等，

可利用AAS或ASA判定兩直角三角形全等，

(2)兩邊對應(yīng)相等，可以根據(jù)SAS或HL證明全等；

(3)兩銳角對應(yīng)相等，缺少對應(yīng)邊相等這一條件，

所以不能判定兩直角三角形全等.

故答案為(1).(2).

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：AAS,SAS、

ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL.

27.如圖：作/A08的角平分線OP的依據(jù)是.(填全等三角形的一種判定方法)

【答案】SSS

【解析】【分析】根據(jù)作法可知OC=OD,PC=PD,OP=OP,故可得出△OPC絲/XOPD,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：在△OPC與△OPD中，

0C=0D

?：PC=PD,

OP=OP

：./\OPC^/\OPD(SSS),

二。尸是/AOB的平分線.

故答案為SSS.

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定，作圖一基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

28.己知，Z\ABC的周長為16,ZA,ZB的角平分線交點(diǎn)到AB的距離為2,貝QABC的面積為

【答案】16

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到4ABC三邊的距離相等，再根據(jù)三角形的面

積公式列式計算即可得解.

【詳解】解：設(shè)/A和/B的平分線相交于P,P到邊AB的距離為2,

...點(diǎn)P至IJAC、BC的距離為2,

VAABC的周長為16,

AABC的面積=-xABx2+-xBCx2+-xACx2=-x(AB+BC+AC)x2=-x16x2=16.

22222

故答案為16.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并判斷出點(diǎn)P

到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

29.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,AD1CD,BE_LCD,AD=3,DE=4,貝ijBE=.

【答案】7

【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義與直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)可以推知△ACDg^CBE(ASA)；

最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知CE=AD=3,由BE=CD=CE+ED求解.

【詳解】解:I?在AABC中，ZACB=90°,BE±CD,

.*.ZACD+ZBCD=90o,ZBCD+ZCBE=90°,

/.ZACD=ZCBE(等量代換)；

...在△ACD和△CBE中，

AC=BC,

ZADC=ZBEC=90°,

ZACD=ZCBE,

AAACD^ACBE(ASA),

.?.CE=AD=3(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

/.BE=CD=CE+ED=3+4=7；

故答案為7.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).解答該題時，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形

的性質(zhì)判定對應(yīng)線段相等.

30.如圖，AC±BC,AD1DB,下歹?。輻l件中：?ZABD=ZBAC；②NDAB=/CBA；③AD=BC；④NDAC=

ZCBD,能使△ABCgaBAD的有(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

【答案】①②③

【解析】【分析】先得至U/C=ND=90°,若添加/ABD=NBAC,則可根據(jù)“AAS”判斷aABC絲4BAD；若

添加NDAB=NCBA,則可先利用“AAS”證明△ABCg^BAD；若添力口AD=BC,則可利用“HL”判斷ABC

^△BAD；若添力口NDAC=NCBD,則不能判斷ABC絲4BAD.

【詳解】解：VAC1BC,AD1BD,

.*.ZC=ZD=90°,

①在4ABC和4BAD中，

NC=N￡>

<ZABD=ABAC,

AB^AB

/.△ABC^ABAD(AAS),所以①正確；

②在AABC和aBAD中,

ZC=ZD

<NDAB=NCBA,

AB=AB

.?.△ABC絲ABAD(AAS),所以②正確；

③在RtAABC和RtABAD中

AD=BC

AB=BA'

/.△ABC^ABAD(HL),所以③正確；

?ZC=ZD和NDAC=/CBD兩個條件不能判定AABC絲ADCB,所以④錯誤.

所以正確結(jié)論的序號為①②③，

故答案為①②③.

【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA,AAS和

HL)是解題的關(guān)鍵.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的

參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

三、解答題

31.如圖，在aABC中，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，且AO=AB,AE//BC,^BAD=ZCAE,連接。后交AC于點(diǎn)

F.

4E

(1)若NB=70。，求NC的度數(shù);

(2)若AE=AC,4。平分/BOE是否成立？請說明理由.

【答案】(1)ZC=40°；(2)AD平分成立，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NADB=NB=70。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBAD=40。，求

出NCAE=40。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

(2)求出NBAC=NDAE,根據(jù)全等三角形的判定推出ABAC之ZXDAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出N

B=ZADE,求出NADE=NADB即可.

【詳解】(1)???/8=70。，AB=ADf

：.NADB=NB=70。.

9：ZB+ZBAD+ZADB=180°,

，ZBAD=40°.

??/CAE=/BAD,

：.ZCAE=40°.

??AE//BC,

.*.ZC=ZCAE=40°.

(2)ZBAD=ZCAEf

：.ZBAC=ZDAE.

在△84。和中，

BA=DA,

?.?<ABAC=ZDAE,

AC=AE,

：.△84C絲△DAE.

???ZB=ZADE.

?/NB=/ADB,

：.ZADE=ZADBt即AQ平分N3OE.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn),

能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.

32.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)F、E分別在BC、AC邊上，AE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)P.

（1）求證：AEPsBEA；

（2）若BE=3AE,AP=2,求等邊ABC的邊長.

【答案】（1）見解析；（2）6

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,ZC=ZCAB=60°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NABE

=NCAF,于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：??.△ABC為等邊三角形，

；.AB=AC,ZC=ZCAB=60°,

又；AE=CF,

AB^AC

在4ABE和4CAF中，＜ZBAE=ZACF

AE=CF

：.ABE^CAF{SAS）

，NABE=NCAF,

VZAEB=ZBEA,

：.^EPBEA（有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）；

(2)解：ptEPBEA

.AE_AP

-AB;

VBE=3AE,AP=2,

，AB=6,

等邊ABC的邊長是6.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的證明方法中的邊角邊定理（兩個三角形中有兩條邊對應(yīng)相等，并且這兩

條邊的夾角也對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等）；兩個三角形相似的證明方法之一：兩個三角形有兩個角

對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似.熟記并靈活運(yùn)用這兩種方法是解本題的關(guān)鍵.

33.己知，如圖，/C=N￡>=90。，E是CO的中點(diǎn)，AE平分ND48.求證：平分NA8c.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)題意，先過E點(diǎn)作EFLA2于點(diǎn)凡然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行解答即可.

【詳解】過E點(diǎn)作EFLAB于點(diǎn)F,

?.?ND=NAFE=90°,4E平分NZMB

：.DE=EF

是CD的中點(diǎn)

：.DE=EC

：.EF=EC

?：EFLAB,/C=90°

.?.BE平分NA8c.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有關(guān)角平分線的輔助線畫法，以及角平分線的性質(zhì)及判定的證明，熟練掌握有關(guān)

角平分線的性質(zhì)及判定的證明方法是解決本題的關(guān)鍵，這類題目是考試的重點(diǎn)，要理解性掌握.

34.如圖，A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上，AD=BE,BC//EF,BC=EF.

（1）求證：AC=DF；

（2）若C￡）為NACB的平分線，ZA=25°,NE=71。,求NC￡）尸的度數(shù).

【答案】⑴詳見解析;⑵42°.

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC=NDEF,再結(jié)合題意根據(jù)SAS判斷aABC之ADEF,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA8C=NE=71。，ZA=ZFDE=25°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計算

即可得到答案.

【詳解】證明：（1）'：AD=BE

：.AB=DE

'：BC//EF

AZABC^ZDEF,且AB=BE,BC=EF

:.△AB84DEF(SAS)

：.AC^DF

(2)V/XABC^^DEF

：.ZABC=ZE=71°,ZA=ZFDE=25°

：.ZACB=180°-NA-NABC=84。

為N4CB的平分線

二ZACD=42°^ZBCD

'：NCDB=ZA+ZACD^ZCDF+ZEDF

：.ZCDF=42°

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定(S4S)和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判

定(S4S)和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

35.如圖，直線EF分別與直線A3、C力相交于點(diǎn)M、N,且N1=N2,MO.NO分別平分NBMR

和NEND,試判斷AMON的形狀，并說明理由.

【答案】AMON是直角三角形.理由見解析.

【分析】先根據(jù)題意的得到AB〃CD,故可得出NBMF+NEND=180。，再由角平分線的性質(zhì)得出N3+N4

的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】AMON是直角三角形.

理由：Z1=Z2,Z2=ZEND,

：.Z1=4END,

ABHCD,

ZBMF+ZEND=180^.

MO,NO分別平分NBMF和ZEND,

Z3+Z4=1(NBMF+ZEND)=90\

.?.NO=90°，

AAMON是直角三角形.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線

的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的判定.

36.如圖，已知△ABC,AC<BC,請用尺規(guī)作圖在BA上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=34.

【答案】詳見解析.

【解析】【分析】作線段BC的垂直平分線MN,直線MN交AB于點(diǎn)、P,連接PC,點(diǎn)P即為所求.

【詳解】解：如圖點(diǎn)P即為所求.

理由：垂直平分線段BC,

;.PC=PB,

：.PC+PA=PB+PA=AB.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考常考題型.

37.如圖，在aABC中，AELBC于點(diǎn)E,ZB=22.5°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)N,

QFLAC于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M.求證：

（1）AE=DE；

（2）EM=EC.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,得到NDAB=NB=22.5。，根據(jù)三角形的外角性

質(zhì)得到NADE=NDAB+NB=45。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；

（2）證明AMDE絲ACAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

【詳解】證明：（1）是A8的垂直平分線，

：.DA=DB,

：.ZDAB=ZB=22.5°,

：.NADE=/D4B+/B=45°,

,：AELBC,

：.ZAED=9Q°,

：.ZDAE=/AOE=45°,

J.AE^DE；

(2)'：DFLAC,AELBC,

:.NMDE=/CAE,

在△MDE'和△C4E中，

ZMDE=ZCAE

<DE=AE,

ZDEM=ZAEC

：.A.MDE^ACAE(ASA),

:.EM=EC.

【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

38.已知△ABN和△ACM的位置如圖，Z1=Z2,AB=AC,AM=AN.

求證：（1）NM=NN.

（2）BD=CE.

【答案】（1）見解析：（2）見解析.

【分析】（1）用SAS先證明△ABN名△ACM,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；

（2）由（1）題絲△4CM可得/B=/C,再用ASA證明△ABD絲ZkACE即可.

【詳解】證明：（1）VZ1=Z2,

:./BAN=/CAM,

又,.?A8=AC,AN=AMf

：.AAB/V^AACM(SAS),

/.ZM=NN,

(2)V/\ABN^/\ACM,

：?/B=/C,

又?.?A5=AC,Z1=Z2,

A/\ABD^/\ACE(ASA),

：.BD=CE,

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

39.已知如圖所示，點(diǎn)D在線段AE上，點(diǎn)B在線段FC上，AB=DC,AD=BC,DE=BF,求證：BE=DF.

【答案】見解析.

【解析】【分析】連接BD,根據(jù)SSS推出△ABDgaCDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NA=NC,根據(jù)

SAS推出4EAB絲ZiFCD即可.

【詳解】證明：連接DB,

itAABD和Z\CDB中,

VAD=CB,AB=CD,DB=BD,

，AABD^ACDB(SSS).

，ZA=ZC.

VAD=CB,DE=BF,

/.AD+DE=CB+BF,即AE=CF.

在AABE和ACDF中，AE=CF,NA=NC,AB=DC.

.,.△ABE^ACDF(SAS).

二BE=DF.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

40.(1)如圖1,在aABC中，NACB=90。，點(diǎn)D在aABC外，連接AD,作DE_LAB,交BC于點(diǎn)F,

AD=AB,AE=AC,連接AF,則DF,BC,CF間的等量關(guān)系是；

(2)如圖2,AB=AD,AC=AE,ZACB=ZAED=90°,延長BC交DE于點(diǎn)E寫出DF,BC,CF間的等

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖II

【答案】(1)DF-CF=BC；(2)BC=DF+CF：證明見解析處.

【分析】(1)首先根據(jù)已知條件可判定氏/XADE絲氏得出再次利用同樣的原

理判定用八4￡：尸絲用△ACE(H。，可得出EF=CF,進(jìn)而得出三者的等量關(guān)系為OF—CF=3C：

(2)首先連接Ab,根據(jù)已知條件可判定用人48。絲得出8C=