山東省武城縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

山東省武城縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則使得為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．3．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc24．在中，分別為角的對(duì)邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形5．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域的概率是，則該陰影區(qū)域的面積是（）A．3 B． C． D．6．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或17．以圓形摩天輪的軸心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，在摩天輪所在的平面建立直角坐標(biāo)系.設(shè)摩天輪的半徑為米，把摩天輪上的一個(gè)吊籃看作一個(gè)點(diǎn)，起始時(shí)點(diǎn)在的終邊上，繞按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩傩D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其角速度為（弧度/分），經(jīng)過(guò)分鐘后，到達(dá)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．8．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．9．在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______.12．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）13．若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_(kāi)______________.14．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學(xué)人數(shù)為_(kāi)_______15．方程的解為_(kāi)________.16．設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為10cm的零件，為了檢驗(yàn)零件的質(zhì)量，從零件中各隨機(jī)抽取6件測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求.18．某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)售價(jià)為4元時(shí)，可賣出280桶；若銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？19．針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持歲以下歲以上（含歲）(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；(2)在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，，，，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率．20．如圖，求陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．21．如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊綠地，扇形所在圓的圓心為，半徑為,，廣場(chǎng)管理部門(mén)欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點(diǎn)，過(guò)修建與平行的小路，與平行的小路，設(shè)所修建的小路與的總長(zhǎng)為，.（1）試將表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？求出的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

分、、是直角三種情況討論，求出點(diǎn)的軌跡，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軌跡圖形與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，即可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】①若為直角，則，設(shè)點(diǎn)，，，則，即，此時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個(gè)公共點(diǎn)；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn).綜上所述，使得為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查符合條件的直角三角形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和的問(wèn)題，同時(shí)也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.2、B【解題分析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，取等?hào)時(shí)即，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見(jiàn)類型問(wèn)題：已知，則，取等號(hào)時(shí).3、C【解題分析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【題目詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到，得到，得到答案.【題目詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、B【解題分析】

利用幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，即估算不規(guī)則圖形面積的大小．【題目詳解】正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，，又，.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系.6、C【解題分析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫(xiě)出斜率即可算出答案．【題目詳解】顯然，，．所以，解得，又時(shí)兩直線重合，所以．故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡(jiǎn)單題．7、B【解題分析】

根據(jù)題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此通過(guò)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷所給的圖象是否滿足條件，從而得出結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)題意可得，振幅，角速度，初相，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為的最大值，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用以及余弦型函數(shù)圖象的特征，其中，求出函數(shù)模型的解析式是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.8、C【解題分析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定9、B【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解．【題目詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點(diǎn)，將最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求最值.【題目詳解】畫(huà)出可行域（如圖），平移直線，當(dāng)目標(biāo)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問(wèn)題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知計(jì)算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計(jì)算出表面積．【題目詳解】因?yàn)椋允堑妊苯侨切?，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．12、①③④【解題分析】

根據(jù)題中所給的條件，將數(shù)列的項(xiàng)逐個(gè)寫(xiě)出，可以求得，將數(shù)列的各項(xiàng)求出，可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，故不是等比數(shù)列，利用求和公式求得結(jié)果，結(jié)合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于①，前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是，所以，故①正確；對(duì)于②，數(shù)列是，可知其為等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故②不正確；對(duì)于③，由上邊結(jié)論可知是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以有，故③正確；對(duì)于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)應(yīng)量的運(yùn)算，解題的思想是觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解項(xiàng)與和的關(guān)系，認(rèn)真分析，仔細(xì)求解，從而求得結(jié)果.13、或【解題分析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【題目詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。14、30【解題分析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學(xué)的人數(shù)，得到答案．【題目詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學(xué)的人數(shù)為人．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及概率的計(jì)算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為kπ，即可得到原方程的解．【題目詳解】則故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖象及周期性，是一道基礎(chǔ)題．16、4【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）乙機(jī)床加工的零件更符合要求.【解題分析】

(1)直接由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)由平均數(shù)和方差各自說(shuō)明數(shù)據(jù)的特征，做出判斷.【題目詳解】（1），，，.（2）因?yàn)?，，說(shuō)明甲、乙機(jī)床加工的零件的直徑長(zhǎng)度的平均值相同.且甲機(jī)床加工的零件的直徑長(zhǎng)度波動(dòng)比較大，

因此乙機(jī)床加工的零件更符合要求.【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差以及根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差做出相應(yīng)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.18、定價(jià)為每桶7元，最大利潤(rùn)為440元.【解題分析】

若設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤(rùn)為元，則，其中，整理函數(shù)，可得取何值時(shí)，有最大值，即獲得最大利潤(rùn)【題目詳解】設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤(rùn)為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當(dāng)時(shí)，取最大值．此時(shí)售價(jià)為，此時(shí)的最大利潤(rùn)為440元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)120;(2).【解題分析】

（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20000，其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）總體的平均數(shù)為9，與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的概率.【題目詳解】（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持態(tài)度的人數(shù)2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.（2）總體的平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，所以任取一個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的概率.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了樣本容量的求法，分層抽樣，用列舉法求古典概型的概率，屬于中檔題.20、，【解題分析】

由圖形知旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺(tái),從上面挖去一個(gè)半球后剩余部分,根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可求出其表面積和體積.【題目詳解】由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一個(gè)半球面，而半球面的表面積，圓臺(tái)的底面積，圓臺(tái)的側(cè)面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺(tái)的體積，半球的體積，所以,旋轉(zhuǎn)體的體積為，故得解