直方圖共2課時(shí)45張

§10.2.1直方圖三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.

折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況.

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.復(fù)習(xí)回顧你還記得各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)嗎？問(wèn)題:為了參加全校各個(gè)年級(jí)之間的廣播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高(單位：㎝)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？

為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少．為此可以通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來(lái)進(jìn)行整理．

思考問(wèn)題：

（1）要挑出身高相差不多的40名同學(xué)，你會(huì)怎樣做？（2）挑出的40名同學(xué)的身高在哪個(gè)范圍內(nèi)？（3）63名同學(xué)的身高在哪個(gè)范圍內(nèi)？

選擇參賽選手的要求是身高比較整齊，為此需要知道：

1.身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生較多？

2.在哪個(gè)范圍的學(xué)生較少？

3.怎樣做可知道身高數(shù)據(jù)的分布情況？問(wèn)題21、計(jì)算最大值與最小值的差：最大值是172，最小值是149它們的差(也稱(chēng)極差)是

172-149=23（厘米）

知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)的范圍有多大。149……17223（厘米）問(wèn)題解答方法探索2、決定組距與組數(shù)：

將這組數(shù)據(jù)分組，并決定每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離。組數(shù)=最大值-最小值組距233==237應(yīng)分8組組距與組數(shù)決定組數(shù)與組距的一般規(guī)律：數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)也越多。

假如數(shù)據(jù)總數(shù)為n

當(dāng)n≤50時(shí)，則分為5~8組；當(dāng)50≤n≤100時(shí)，則分為8~12

組；①146~149②149~152③152~155④155~158⑤158~161⑥161~164⑦164~167⑧167~170

149

158

167它們究竟屬于哪一組？3、決定分點(diǎn)：將數(shù)據(jù)按3厘米的組距分組時(shí)，可以分成以下8組：149~152，152~155，155~158，158~161，161~164，164~167，167~170。170~173149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173規(guī)則4、列頻數(shù)分布表：分組劃記頻數(shù)149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173合計(jì)2612191084263頻數(shù)列頻數(shù)分步表的步驟：（1）計(jì)算最大值和最小值的差（2）決定組距和組數(shù)（注意確定分界點(diǎn)，遵循不重不漏，取低不取高的原則）（3）列頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表有何優(yōu)點(diǎn)？答：易于顯示大小數(shù)據(jù)次數(shù)多少，分布情況，哪一組數(shù)據(jù)較集中等。頻數(shù)分布表有何不足之處？答：原始數(shù)據(jù)不見(jiàn)了，還不夠直觀(guān).5、畫(huà)頻數(shù)分布直方圖：149152

155

158161164167170173頻數(shù)組距身高(厘米)小長(zhǎng)方形的面積是什么？02364571為了更直觀(guān)形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖．149152155158161164167170173身高/cm頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）直方圖中各個(gè)長(zhǎng)方形之間為什么沒(méi)有空隙？頻數(shù)分布直方圖橫軸表示身高縱軸表示頻數(shù)每個(gè)長(zhǎng)方形的高表示對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)直方圖的特點(diǎn)：1、直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布情況2、易于顯示各組之間頻數(shù)之間的差別3、直方圖的各長(zhǎng)方形通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙。直方圖有哪些特點(diǎn)？等距分組時(shí)，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此畫(huà)等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫(huà)圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)．畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的一般步驟:(1)計(jì)算最大值與最小值的差(極差).

極差:(2)決定組距與組數(shù):

極差/組距=_______

數(shù)據(jù)分成_____組.注意：一般情況（1）可以由組距來(lái)求組數(shù)；（2）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于40時(shí)，組數(shù)為6－8組；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)40—100個(gè)時(shí)，組數(shù)為7－10組；畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的一般步驟:(4)列頻數(shù)分布表.

數(shù)出每一組的頻數(shù)(5)繪制頻數(shù)分布直方圖.

橫軸表示各組數(shù)據(jù)，縱軸表示頻數(shù)，以該組內(nèi)的頻數(shù)為高，畫(huà)出一個(gè)個(gè)矩形。(3)決定分點(diǎn).分組討論

問(wèn)題：（1）如果組距取2或4或5，可將數(shù)據(jù)分成幾組?（2）分別按上述分組方法，將數(shù)據(jù)整理為頻數(shù)分布表，并畫(huà)出直方圖。（3）這樣做能否選出身高比較整齊的隊(duì)員?身高/cm身高/cm20105150頻數(shù)14915415916416917452321113251491531571611651691732551015200頻數(shù)21324138351015200頻數(shù)26121910842149152155158161164167170173身高/cm頻數(shù)身高/cm14915115315515715916116316516716917117351015116713117653210問(wèn)題（1）他家這個(gè)月一共打了多少次電話(huà)？（2）通話(huà)時(shí)間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個(gè)時(shí)間范圍的通話(huà)最多？哪個(gè)時(shí)間范圍的通話(huà)少？時(shí)間／分頻數(shù)（通話(huà)次數(shù)）１５１０１５２０２５25188101677431到5分鐘內(nèi)10到15分鐘內(nèi)1.江濤同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家10月份的長(zhǎng)途電話(huà)清單，并按通話(huà)時(shí)間畫(huà)出直方圖：2、在對(duì)七年級(jí)某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析中，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示（分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿(mǎn)分100分），請(qǐng)觀(guān)察圖形，并回答下列問(wèn)題。（1）該班有

名學(xué)生；（2）70.5~80.5這一組的頻數(shù)是

，4414練習(xí)人數(shù)分?jǐn)?shù)50.560.570.580.590.5100.5130135140145150155160165170脈搏次數(shù)（次/分）頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）3.根據(jù)直方圖回答問(wèn)題：（1）脈搏在

范圍的學(xué)生最多，有

個(gè)人。（2）脈搏在135---140有

人，160---165有

人，（3）全班有

人。 155~16014211494.某中學(xué)九年級(jí)部分同學(xué)參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都是整數(shù)，試題滿(mǎn)分120分），并且繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)直方圖回答下列問(wèn)題：（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？（3）圖中還提供了其他信息，例如該中學(xué)沒(méi)有獲得滿(mǎn)分的同學(xué)等等。請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩條信息。60708090100110120人數(shù)（人）分?jǐn)?shù)（分）（每組含最低分，不含最高分）解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32名同學(xué)；（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以該中學(xué)的參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)率是43.75%；（3）該中學(xué)參賽同學(xué)的成績(jī)均不低于60分；成績(jī)?cè)?0~90分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多。60708090100110120分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？（3）圖中還提供了其他信息，例如該中學(xué)沒(méi)有獲得滿(mǎn)分的同學(xué)等等。請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩條信息。

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，我們了解了頻數(shù)分布的意義及獲得一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的一般步驟:(1)計(jì)算極差；

(2)決定組距和組數(shù)；

(3)決定分點(diǎn)；

(4)列出頻數(shù)分布表；

(5)畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖。本課小結(jié)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻數(shù)158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162161157157164155156165166156156154166164165156157153165159157155164156149≤x<152152≤x<155§10.2.2直方圖

通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道了頻數(shù)分布的意義。那么得到一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的一般步驟:

(1)計(jì)算極差；

(2)決定組距和組數(shù)；

(3)(決定分點(diǎn))列出頻數(shù)分布表；

(4)畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖。

回顧思考例:為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊實(shí)驗(yàn)田里抽取了100個(gè)麥穗，量得它們的長(zhǎng)度如下表（單位：cm）6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.47.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出樣本的頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖。

列出樣本的頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，從圖表中可以得到什么信息？

解:（1）計(jì)算最大值和最小值的差

在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是

7.4－4.0＝3.4（cm）

（2）決定組距和組數(shù)

最大值與最小值的差是3.4cm，若取組距為0.3cm，那么由于

可以分成12組，組數(shù)合適，于是取組距為0.3cm，組數(shù)為12．

（3）（決定分點(diǎn)）列頻數(shù)分布表（4）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖

從表和圖中可以看出，麥穗長(zhǎng)度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他區(qū)域較少．長(zhǎng)度在5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)最多，有28個(gè)，而長(zhǎng)度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)很少，總共有7個(gè)．

已知一個(gè)樣本：

27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，

28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出頻數(shù)分布表，并繪出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖。解:（1）計(jì)算最大值與最小值的差：

32-23=9

（2）決定組距為2，因?yàn)?/2=4.5,所以組數(shù)為5

一試身手解:(3)（決定分點(diǎn)）列頻數(shù)分布表:分組合計(jì)劃記頻數(shù)2384320已知一個(gè)樣本：

27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，

28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出頻數(shù)分布表，并繪出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖。1、一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù):35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列頻數(shù)分布表時(shí),如果組距為2,那么應(yīng)分成___組,3３~3５這組的頻數(shù)為_(kāi)____.練習(xí)2、對(duì)某班同學(xué)的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（單位：厘米），頻數(shù)分布表中165.5~170.5這一組學(xué)生人數(shù)是12,占總?cè)藬?shù)的25%,

則該班共有____名學(xué)生.3、抽出50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率49.5~59.50.0459.5~69.530.0670.1479.5~89.5

89.5~99.5210.42(1)完成表中未填的部分；(2)學(xué)生的優(yōu)秀率是

；(不低于80分為優(yōu)秀)(3)作一個(gè)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)。