高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)（教師版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編5：方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)一、選擇題AUTONUM\＊Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題)“"是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的 （）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】AAUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)理）已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),，則 ()A．當(dāng)時(shí)，， B．當(dāng)時(shí),，C．當(dāng)時(shí)，， D．當(dāng)時(shí)，，【答案】BAUTONUM\*Arabic．(2011年浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理) （)A． B． C． D．(2，4）【答案】DAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013重慶高考數(shù)學(xué)（理）)若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間 （）A．和內(nèi) B．和內(nèi) C．和內(nèi) D．和內(nèi)【答案】A．【解析】因?yàn)椋?，所以,,所以函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在和內(nèi)，，故選A．【易錯(cuò)點(diǎn)】不能根據(jù)的大小進(jìn)行判斷函數(shù)值的符號(hào),或錯(cuò)誤利用零點(diǎn)存在性定理,造成錯(cuò)選B,C，D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013天津高考數(shù)學(xué)（理)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．1 B．2 C．3 D．【答案】 B．在同一坐標(biāo)系中作出與,如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。AUTONUM\＊Arabic．下列各種說法中正確的個(gè)數(shù)有①函數(shù)滿足,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);②函數(shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn);③函數(shù)滿足,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn);④函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)，并滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)是與。 (）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】 B．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考（湖北理））函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．4 B．5 C．6 D．【答案】考點(diǎn)分析:本題考察三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念。解析：,則或，，又,所以共有6個(gè)解.選 C．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．已知且方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】DAUTONUM\*Arabic．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （）A．(0，1） B．（1，2） C．（2,3） D．(3，4）【答案】B解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以。因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.選 B．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理）試題)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （)A． B． C． D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2012年東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理科）已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\＊Arabic．(2012年高考(北京文)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （)A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【解析】函數(shù)的零點(diǎn),即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像,可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選答案 B．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(黑龍江省哈三中高三第三次模擬理)已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 （）A．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無論為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無論為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2012年高考(湖南文）)設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，,則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．2 B．4 C．5 D．【答案】B【解析】由當(dāng)x∈（0，π)且x≠時(shí),，知又時(shí),0〈f（x）〈1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下,由圖知y=f（x)-sinx在［-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題。AUTONUM\*Arabic．（2012年高考(湖北文）)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．2 B．3 C．4 D．【答案】D【解析】由,得或；其中，由,得,故。又因?yàn)?，所以。所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。故選 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(寧夏銀川一中2012屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試+理）設(shè)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為,則 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\＊Arabic．（2012浙江高考?jí)狠S卷）已知f（x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足,當(dāng)時(shí),f（x）=,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，6］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （）A．3 B．5 C．7 D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)(二)數(shù)學(xué)（理）試題)已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是 （)A．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)B.在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)C．在上恰有一個(gè)零點(diǎn) D．在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】CAUTONUM\*Arabic．(2012年高考（天津理)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （)A．0 B．1 C．2 D．【答案】【答案】B【解析】解法1：因?yàn)?，，即且函?shù)在內(nèi)連續(xù)不斷,故在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.解法2:設(shè),,在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示：可知B正確。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年濟(jì)南市高三三模文科)若方程在內(nèi)有解,則的圖象是【答案】DAUTONUM\*Arabic．已知函數(shù)與函數(shù)有五個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （）A． B． C． D．【答案】 C．易知函數(shù)以2為周期，函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，作出兩函數(shù)圖象,當(dāng)時(shí),交點(diǎn)代入到,分別得,要使有五個(gè)不同的交點(diǎn),則有，由對(duì)稱性可知:當(dāng)時(shí),.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為。二、填空題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)理試題）函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以，所以根據(jù)根的存在定理可得,即，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是AUTONUM\*Arabic．（2013北京昌平二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________.【答案】；AUTONUM\*Arabic．（2011年高考(北京理））已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】（0,1)【命題立意】本題考查了利用分段函數(shù)的單調(diào)性和值域求解方程的解的個(gè)數(shù)問題。學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析、判斷、求解。【解析】當(dāng)時(shí)，,為單調(diào)減函數(shù);當(dāng)時(shí),,而且得在時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，所以要使關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,須