2024屆云南三校高考備考實用性聯(lián)考卷（五）數(shù)學-答案

數(shù)學參考答案·第頁）2024屆云南三校高考備考實用性聯(lián)考卷（五）數(shù)學參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678答案BDCBABCD【解析】1．p：，，則為，，故選B．2．，，，故選D．3．由題意得，，故，即中共有3個元素，故選C．4．當時，，當時，，因為函數(shù)B．圖15．如圖1，連接AC，BD，設(shè)，因為四邊形ABCD為矩形，所以為矩形ABCD外接圓的圓心．連接，則平面ABCD，分別取EF，AD，BC的中點M，P，Q，根據(jù)幾何體ABCDEF的對稱性可知，直線交EF于點M．連接PQ，則，且為PQ的中點，因為，所以，連接EP，F(xiàn)Q，在與中，易知，所以梯形EFQP為等腰梯形，所以，且．設(shè)，球O的半徑為R，連接OE，OA，當O在線段上時，由球的性質(zhì)可知，易得，則，此時無解．當O在線段的延長線上時，由球的性質(zhì)可知，，解得，所以，所以球O的表面積，故選A．圖16．設(shè)事件表示選到會做的題，事件表示選到有思路的題，事件表示選到完全沒有思路的題；設(shè)事件表示答對該題，則，設(shè)事件表示答對8個題，則，設(shè)事件表示將有思路的題目做對，則，故選B．7．由已知得，所以，又，所以，因為，所以．的外接圓半徑，則，又，即，，當且僅當時，等號成立，，所以，故選C．圖3圖28．因為函數(shù)，令，則．當或時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，作出函數(shù)的大致圖象如圖2，故A錯；對B，當，，當時，不一定成立，故B錯；對C，函數(shù)的根即為與函數(shù)的交點橫坐標．作出函數(shù)的圖象如圖3，當或時，函數(shù)有1個零點，故C錯；對D，函數(shù)有3個零點，則，，令，則，所以，，于是，，故選D．圖3圖2二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案BCABDABACD【解析】9．由于焦點在直線上，當焦點在y軸上時，令，所以焦點坐標為，設(shè)方程為，由焦點坐標知，所以拋物線的方程為；當焦點在x軸上時，令，所以焦點坐標為，設(shè)方程為，由焦點坐標知，所以拋物線的方程為，故選BC．10．，則，故正確；，故正確；復數(shù)的虛部為，故錯誤；復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，故正確，故選ABD．11．對于A，根據(jù)，可得數(shù)據(jù)的方差為，故A正確；對于B，對兩邊同時取對數(shù)可得，因為，所以，所以，故B正確；對于C，從小到大可得這組數(shù)據(jù)為，，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)（即第25百分位數(shù)）為，故C錯誤；對于D，因為，在犯錯誤的概率不超過0.05的情況下，可判斷與無關(guān)，故D錯誤，故選AB．圖6圖5圖412．對選項A：如圖4所示，連接，取中點，取中點，連接，，．由等邊三角形的性質(zhì)得，由等腰梯形的性質(zhì)得．又，平面，所以平面．平面，故，同理，又，平面，所以平面，正確；對于選項B：如圖5，等腰梯形的高，取中點，建立如圖6所示的空間直角坐標系，設(shè)是的中心，是的中心，過作，過作，，，所以幾何體的高為，所以，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則取，得到，所以，所以與平面不平行，錯誤；對選項C：，正確；對選項D：，，，，．設(shè)平面的法向量為，取，得到，所以直線與平面所成角的正弦值為，，正確，故選ACD．圖6圖5圖4三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案1【解析】13．，因為的通項公式為，所以在中，當時，不滿足；在中，當時，，則常數(shù)項為，故答案為．14．因為，所以，則，解得．圖8圖715．方法1：如圖7，連接，因為P在雙曲線的右支上，則，∵雙曲線的左焦點，∵△為等腰三角形，，∴，，∴，又∵，∴△為等邊三角形，即：，，∴，∴在直角中，，，則，∴，即：，解得：．方法2：如圖8，過P作PE⊥x軸于點E，∵雙曲線的左焦點，∵△為等腰三角形，，，，∴，∴在直角中，，，則，∵點P在雙曲線上，∴，即：，∴，即：，，令，即：，解得：，即：，∵，∴．圖8圖716．由，得，則，當且僅當時，此時，或者（舍去）時等號成立，所以的最大值為2．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（1），，的值域為． ……………（5分）（2），即，由，得，，即，又，即，當且僅當時取等號，，． ……………………（10分）18．（本小題滿分12分）解：（1）∵，∴，又，∴，即．又，且，∴． ……………………（6分）（2）∵，∴，． …………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：平面平面ABCD，平面平面，在等邊中，取DC的中點E，連接PE，如圖9，則，且平面，圖9平面，圖9又平面，，已知，且，，平面，平面，又平面PAD，平面平面． ……………………（6分）（2）解：過點E作AD的平行線與AB交于點F，如圖10，則，又由（1）知平面，建立如圖所示的空間直角坐標系，圖10可知：，，，，圖10，，，，設(shè)平面APB的法向量為，，令，則，故，設(shè)平面PBC的法向量為，令，則，，故，，設(shè)二面角的平面角為，則． …………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由已知可得，該單位每個人攜帶病毒的概率為．所以5個人一組，該組混合血樣不是陽性的概率為0.95，所以，一組混合血樣呈陽性的概率為． ……………（4分）（2）設(shè)5個人一組，每組需要化驗的次數(shù)為隨機變量，則．由（1）知，5個人一組，需要重新化驗的概率為0.05，則X的分布列為160.950.05所以，，總的化驗次數(shù)為； ………………（8分）設(shè)10個人一組，每組需要化驗的次數(shù)為隨機變量，則．10個人一組，該組混合血樣不是陽性的概率為0.9，則10個人一組，需要重新化驗的概率為0.1，則Y的分布列為1110.90.1所以，總的化驗次數(shù)為，所以，10個人一組的分組方式篩查出這1000人中該病毒攜帶者需要化驗次數(shù)較少． ……………………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：由橢圓的離心率為，且點在橢圓上，可得，所以，又點在該橢圓上，所以，所以，所以橢圓C的標準方程為． ………（4分）（2）證明：設(shè)，由于該直線斜率不為0，可設(shè)，聯(lián)立方程和，得，恒成立，根據(jù)韋達定理可知，，，，，． ……………（12分）22．（本小題滿分12分）解：（1）由，得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增． ……