2024屆江蘇揚(yáng)州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江蘇揚(yáng)州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正四棱柱中，，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．2．在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．3．設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．44．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說(shuō)法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對(duì)立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對(duì)立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對(duì)立事件5．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以A,C為圓心，正方形邊長(zhǎng)為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π36．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．7．某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．又已知全市高一年級(jí)共交稿2000份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（）A．2800 B．3000 C．3200 D．34008．不等式的解集是A． B．C．或 D．9．下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.10．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說(shuō)法中正確的是__________.(填序號(hào))（1）在平面內(nèi)存在直線與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線與垂直（3）存在點(diǎn)使得直線平面（4）平面內(nèi)存在直線與平面平行.（5）存在點(diǎn)使得直線平面12．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______.13．將邊長(zhǎng)為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點(diǎn)?分別是圓和圓上的點(diǎn),長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為_(kāi)_____.14．某海域中有一個(gè)小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無(wú)暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見(jiàn)小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時(shí)望見(jiàn)小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問(wèn)漁船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？答：______.（填寫“有”、“無(wú)”、“無(wú)法判斷”三者之一）15．已知數(shù)列中，其中，，那么________16．已知，函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．18．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值.19．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．20．在中，，點(diǎn)D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設(shè)，若，求證：.21．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

計(jì)算的面積，根據(jù)可得點(diǎn)到平面的距離．【題目詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設(shè)到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題涉及點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，也可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個(gè)容易求得的幾何體的體積.2、B【解題分析】

由利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡(jiǎn)得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【題目詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題3、B【解題分析】

首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【題目詳解】解：,因?yàn)?所以,解得.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

不可能同時(shí)發(fā)生的事件為互斥事件，當(dāng)兩個(gè)互斥事件的概率和為1，則兩個(gè)事件為對(duì)立事件，易得答案.【題目詳解】因?yàn)槭录舜嘶コ猓耘c是互斥事件，因?yàn)?，，，所以與是對(duì)立事件，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件、對(duì)立事件的概念，注意對(duì)立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對(duì)立事件.5、D【解題分析】

將陰影部分拆分成兩個(gè)小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概率.【題目詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個(gè)小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項(xiàng)：D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用幾何概型求解概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【題目詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【題目點(diǎn)撥】一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.7、D【解題分析】

先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級(jí)的交稿數(shù).【題目詳解】高一年級(jí)交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)為．故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】試題分析：∵，∴，即，∴不等式的解集為．考點(diǎn)：分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．9、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。10、D【解題分析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡(jiǎn)為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（2）（4）【解題分析】

采用逐一驗(yàn)證法，利用線面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）錯(cuò)，若在平面內(nèi)存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對(duì)，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點(diǎn)在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯(cuò)，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對(duì)，如圖延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯(cuò)，若平面，則又，所以平面所以，可知點(diǎn)在以為直徑的圓上又該圓與無(wú)交點(diǎn)，所以不存在.故答案為：（2）（4）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線線，線面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.12、－3【解題分析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值.【題目詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【題目詳解】根據(jù)題意，過(guò)B點(diǎn)作BH//交弧于點(diǎn)H，作圖如下：因?yàn)锽H//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因?yàn)?，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.14、無(wú)【解題分析】

可過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過(guò)的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【題目詳解】如圖，過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)故答案為：無(wú)【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、1【解題分析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【題目詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，特別是對(duì)復(fù)雜式子的理解．16、5【解題分析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【題目詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，有最小值5【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）由知所以．又因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以．又因?yàn)椋裕?）由（1）知．由，得，即．因?yàn)椋?，所以．所以，因此．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2），或.【解題分析】

（1）設(shè)，求出，把表示成關(guān)于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，令把表示成關(guān)于的二次函數(shù)，再求最小值.【題目詳解】（1）設(shè)，又，所以，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因?yàn)?，所以，又，所以，，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得或，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模和數(shù)量積，在求解過(guò)程中用到知一求二的思想方法，即已知三個(gè)中的一個(gè)，另外兩個(gè)均可求出.19、（1）；（2）∠A＝120°.【解題分析】

由正弦定理求得b，由余弦定理求得cos∠A，進(jìn)而求出∠A的值．【題目詳解】（1）由正弦定理得＝可得，＝＝，所以b＝＝1．（2）由余弦定理得cosA＝＝＝，又因?yàn)椋浴螦＝120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，根據(jù)正弦定理求出b的值，是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結(jié)果；（2）兩次利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公式進(jìn)行恒等變換求出結(jié)果．【題目詳解】（1）因?yàn)?即，又因?yàn)?，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因?yàn)?，則，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化簡(jiǎn)得展開(kāi)并整理得【題目點(diǎn)撥】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)