2024屆天津市武清區(qū)高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆天津市武清區(qū)高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．2．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．3．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則4．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．對一切，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設是△所在平面內的一點，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．7．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．1238．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④10．若實數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_______．12．英國物理學家和數(shù)學家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經(jīng)過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.13．在中，已知，，，則角__________．14．方程的解集為____________.15．在數(shù)列中，，，，則_____________．16．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項和為，求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實數(shù)的取值范圍．19．設函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調遞減區(qū)間；（2）求關于的方程的解集．20．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.21．已知圓,直線（1）求證：直線過定點；（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【題目詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【題目點撥】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎題．2、C【解題分析】

先求出的坐標，再利用向量的模的公式求解.【題目詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標的求法和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解題分析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】A選項，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【題目點撥】本題主要考查空間的線面，面面位置關系，熟記位置關系，以及判定定理即可，屬于常考題型.4、B【解題分析】

對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結論．【題目詳解】設等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【題目點撥】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調性，考查學生的計算能力，正確運用遞增數(shù)列的定義是關鍵，屬于基礎題．5、B【解題分析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問題的求解策略，將原不等式轉化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【題目詳解】解：對一切，恒成立，轉化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【題目點撥】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.6、B【解題分析】試題分析：依題意，得，設點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．7、B【解題分析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構常采用將前幾次循環(huán)的結果寫出找規(guī)律．8、C【解題分析】試題分析：若，那么，A錯；，B錯；是單調遞減函數(shù)當時，所以，C.正確；是減函數(shù)，所以，故選C.考點：不等式9、A【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性，逐項判斷，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對稱軸為，所以是的對稱軸，不是的對稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對稱中心為，所以不是的對稱中心，故④不正確.故選：A【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對稱性.10、D【解題分析】

由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【題目詳解】由實數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質，即可得出結果.【題目詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質的應用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質即可，屬于常考題型.12、45【解題分析】

直接利用對數(shù)的運算性質計算即可,【題目詳解】.故答案為：45.【題目點撥】本題考查對數(shù)的運算性質，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內角和為得到結果.【題目詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【題目點撥】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.14、或【解題分析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【題目詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.15、5【解題分析】

利用遞推關系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【題目詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【題目點撥】本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.16、(2,3)【解題分析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

(1)構造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現(xiàn),故考慮用分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進行計算.【題目詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數(shù)時,，當為奇數(shù)時,為偶數(shù),

綜上所述,當為偶數(shù)時,,當為奇數(shù)時,即.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列定義的應用，考查構造法求數(shù)列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡表達式，根據(jù)三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調減區(qū)間.（2）首先求得當時的值域.利用換元法令，將轉化為，根據(jù)的范圍，結合二次函數(shù)的性質，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調減區(qū)間是，．（2）當時，，，即．令（），則關于的方程在上有解，即關于的方程在上有解．當時，．所以，則．因此所求實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結果.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關于的方程的解集為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)基本性質的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進行化簡，然后再利用相應公式或圖象進行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉化為數(shù)列的求和問題解決．【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當為正偶數(shù)時，．當為正奇數(shù)時，．∴．【題目點撥】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在運用定義證明的同時還要說明數(shù)列中不存在等于零的項，這一點容易忽視．（2）數(shù)列求和時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，選擇合適的方法進行求解，求解時要注意確定數(shù)列的項數(shù)．21、（1）直線過定點（2）.（3）在直線上存在定點，使得為常數(shù).【解題分析】分析：（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點A的坐標．（Ⅱ）當AC⊥l時，所截得弦長最短，由題知，r=2，求出AC的斜率，利用點到直線的距離，轉化求解即可．（Ⅲ）由題知，直線MC的方程為，假設存在定