圖像壓縮編碼3-4節(jié)

6.3變換編碼

◆變換編碼的理論根據(jù)：（1）正交變換可保證變換前后信號(hào)的能量保持不變；（2）正交變換具有減少原始信號(hào)中各分量的相關(guān)性及將信號(hào)的能量集中到少數(shù)系數(shù)上的功能。6.3變換編碼

◆變換編碼的概念：是指以某種可逆的正交變換把給定的圖像變換到另一個(gè)數(shù)據(jù)/頻率域，從而利用新的數(shù)據(jù)域的特點(diǎn)，用一組非相關(guān)數(shù)據(jù)（系數(shù)）來(lái)表示原圖像，并以此來(lái)去除或減小圖像在空間域中的相關(guān)性，將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數(shù)上，使多數(shù)系數(shù)只攜帶盡可能少的信息，實(shí)現(xiàn)用較少的數(shù)據(jù)表示較大的圖像數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的目的。6.3.1變換編碼的過(guò)程◆變換編碼過(guò)程由以下四步組成：

（1）將待編碼的N×N的圖像分解成(N/n)2個(gè)大小為n×n的子圖像。通常選取的子圖像大小為8×8或16×16，即n等于８或16。（2）對(duì)每個(gè)子圖像進(jìn)行正交變換（如DCT變換等），得到各子圖像的變換系數(shù)。這一步的實(shí)質(zhì)是把空間域表示的圖像轉(zhuǎn)換成頻率域表示的圖像。（3）對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行量化。（4）使用霍夫曼編變長(zhǎng)變碼或游程編碼等無(wú)損編碼器對(duì)量化的系數(shù)進(jìn)行編碼，得到壓縮后的圖像（數(shù)據(jù)）。圖6.14變換編碼系統(tǒng)框圖壓縮圖像構(gòu)造n×n個(gè)子圖像系數(shù)量化器正變換符號(hào)編碼器原始圖像數(shù)據(jù)量化方案(量化函數(shù)或量化表)編碼方案及表說(shuō)明6.3.1變換編碼的過(guò)程◆變換編碼系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)：6.3.2子圖像尺寸的選擇

◆子圖像的大小與變換編碼的誤差和變換所需的計(jì)算量等有關(guān)。

◆在大多數(shù)應(yīng)用中，把圖像進(jìn)一步分割成子圖像塊要求滿足以下兩個(gè)條件：一是相鄰子圖像塊之間的相關(guān)性（冗余）要減少到某種可接受的程度；二是子圖的長(zhǎng)和寬應(yīng)是2的整數(shù)次冪?！糇畛２捎玫淖訄D像尺寸為8×8和16×16。6.3.3變換的選擇

1.變換系數(shù)

如3.4.3節(jié)所述，對(duì)于N×N的圖像f(x,y)和該圖像的二維正向離散變換T(u,v)，有：（6.19）(6.20)其中，g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分別稱(chēng)為正變換核函數(shù)和反變換核函數(shù)，也稱(chēng)為基函數(shù)或基圖像；式(6.20)中的T(u,v)稱(chēng)為變換系數(shù)。

6.3.3變換的選擇

1.變換系數(shù)（續(xù)1）用n替換式(6.20)中的N，則一幅大小為n×n的子圖像f(x,y)可以表示成它的二維變換的函數(shù)：

(6.21)其中，反變換核函數(shù)h(x,y,u,v)只依賴(lài)于參數(shù)x，y，u，v；與f(x,y)和T(u,v)的值無(wú)關(guān)。所以，h(x,y,u,v)可看作是由式(6.21)定義的子圖像序列的一組基函數(shù)或基圖像。

(6.22)6.3.3變換的選擇

1.變換系數(shù)（續(xù)2）進(jìn)一步將式(6.21)表示成：為：

其中，(6.23)顯然，式(6.22)顯式地將F定義成n2個(gè)n×n矩陣的線性組合，這些矩陣是式(6.22)的子圖像序列的基函數(shù)或基圖像，T(u,v)是變換系數(shù)。6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差如果把變換系數(shù)的模板函數(shù)定義為：

(6.24)(6.25)那么，的一個(gè)截?cái)嘟瓶啥x為：顯然，利用的截?cái)喙δ芫涂上羰?6.22)中對(duì)求和貢獻(xiàn)最少的系數(shù)。6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差（續(xù)1）且子圖像F和它的近似之間的均方誤差為：(6.26)也即有：

6.3.3變換的選擇

2.圖像的均方差（續(xù)2）(6.26)其中，是變換系數(shù)在(u,v)處的方差。

由式（6.24）和式（6.26）可知，當(dāng)T(u,v)滿足指定的截?cái)鄿?zhǔn)則時(shí)，的值為1，否則其值為0。所以總的均方差近似誤差是所有截?cái)嗟淖儞Q系數(shù)的方差之和。一個(gè)能把最多的信息集中到最少的系數(shù)上去的變換提供了最好的子圖近似，因此所產(chǎn)生的重建誤差最小。6.3.3變換的選擇

◆由于DCT在信息集中能力和計(jì)算復(fù)雜性方面的綜合優(yōu)勢(shì)已經(jīng)取得了較多的應(yīng)用。對(duì)于大多數(shù)自然圖像來(lái)說(shuō)，DCT能將最多的信息分配在最少的系數(shù)之中，還能使被稱(chēng)為“分塊噪聲”的子圖邊緣可見(jiàn)的塊效應(yīng)達(dá)到最小。

◆變換編碼通常采用的變換包括：DCT(離散余弦變換)、DFT（離散傅里葉變換）、WHT（沃爾什-哈達(dá)瑪變換）和KLT（卡-洛變換）等實(shí)現(xiàn)。3.幾種變換的性能6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼1.區(qū)域編碼◆所謂區(qū)域編碼，就是只保留變換系數(shù)方陣中一個(gè)特定區(qū)域的系數(shù)，而將其它系數(shù)置零的一種編碼方法?！粲捎诖蠖鄶?shù)圖像的頻譜具有低通特性，所以通常是保留低頻部分的系數(shù)而丟棄高頻部分的系數(shù)?！艟唧w來(lái)說(shuō)，就是保留系數(shù)方陣中左上角區(qū)域的若干系數(shù)，而將其余系數(shù)置為零。1111100011110000111000001100000010000000000000000000000000000000圖6.15典型的區(qū)域模板6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼◆典型的區(qū)域編碼模板：1.區(qū)域編碼（續(xù)1）6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼◆當(dāng)給量化結(jié)果分配相同的比特?cái)?shù)(都為8位)時(shí)，對(duì)變換系數(shù)的量化有兩種方式：（1）均勻量化方案：即對(duì)每一個(gè)系數(shù)都用同樣大小的一個(gè)值量化；（2）非均勻量化方案：比如，用表6.7的亮度量化值或表6.8的色度量化值作為量化器，也即對(duì)各子圖像的變換系數(shù)中的每個(gè)系數(shù)用量化表中對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行量化。1.區(qū)域編碼（續(xù)2）6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼17182447999999991821266699999999242656999999999947669999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表6.7亮度量化值1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399表6.8色度量化值1.區(qū)域編碼（續(xù)3）6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼◆當(dāng)給量化結(jié)果分配不相同的比特?cái)?shù)時(shí)，被量化的系數(shù)編碼的二進(jìn)制位數(shù)有時(shí)被描繪成如圖6.16的比特?cái)?shù)。8764321076543210654331104433210033321100221110001110000000000000圖6.16一種典型的區(qū)域比特分配

1.區(qū)域編碼（續(xù)4）6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼例6.3.1

區(qū)域變換編碼說(shuō)明示例。編碼過(guò)程：（1）子圖像尺寸選為8×8。（2）采用DCT變換，得到變換系數(shù)。每一個(gè)子圖像經(jīng)過(guò)正向DCT變換轉(zhuǎn)換為一組（64個(gè)）DCT系數(shù)。（3）對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行量化。采用四種截?cái)喾绞?，分別是取子圖像的DCT系數(shù)結(jié)果方陣的左上角的1個(gè)分量、6個(gè)分量、15個(gè)分量和28個(gè)分量，其余分量為零。量化方案采用如表6.3.2的色度量化值表的非均勻量化方案。量化過(guò)程即是分別用DCT系數(shù)方陣左上角的1個(gè)分量值、6個(gè)分量值、15個(gè)分量值和28個(gè)分量值，除以表6.3.2的色度量化值表中相應(yīng)位置上的值。

(a)原圖像(b)僅由DC系數(shù)重構(gòu)的圖像(c)(a)與(b)的誤差圖像(d)最低6個(gè)系數(shù)的重構(gòu)圖像(e)最低15個(gè)系數(shù)的重構(gòu)圖像(f)最低28個(gè)系數(shù)的重構(gòu)圖像6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼◆一種常用的門(mén)限編碼方法是用門(mén)限可以隨子圖像中每個(gè)系數(shù)位置的變化而變化的方法生成式子圖像門(mén)限模板函數(shù)，并且通過(guò)用：2.門(mén)限編碼代替式(6.25)中的實(shí)現(xiàn)門(mén)限處理和量化過(guò)程的結(jié)合：

(6.27)(6.25)◆對(duì)變換系數(shù)的量化：可采用亮度量化值表（表6.7）量化，或采用色差量化值表（表6.8）量化。6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼2.門(mén)限編碼（續(xù)1）17182447999999991821266699999999242656999999999947669999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表6.7亮度量化值1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399表6.8色度量化值◆對(duì)量化結(jié)果進(jìn)行編碼：首先，將量化后的系數(shù)順序編排成一個(gè)具有n2個(gè)元素的1×n2的系數(shù)序列（矢量）。6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼2.門(mén)限編碼（續(xù)2）0156141527282471316262942381217253041439111824314044531019233239455254202233384651556021343747505659613536484957586263圖6.18門(mén)限量化系數(shù)的編排順序◆對(duì)量化結(jié)果進(jìn)行編碼：由于量化后的規(guī)格化系數(shù)中的大多數(shù)為0值，所以一般采用一維游程編碼或其它變長(zhǎng)變碼方法對(duì)其進(jìn)行編碼。6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼2.門(mén)限編碼（續(xù)3）例6.3.2

門(mén)限變換編碼過(guò)程說(shuō)明示例。2子圖像塊各像素減去128后的陣列數(shù)據(jù)3對(duì)子圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT變換得到的DCT系數(shù)

13011211612311410183113104114113116100901311826975756672143184185745841801591791791859684124163169170177176131147159169161167176171148148168167134163174172153171179158107481721761子圖像塊的像素陣列數(shù)據(jù)2-16-12-5-14-27-45-15-24-14-15-12-28-38354-59-53-53-62-56155657-54-70-87-4831515157-32-44-4354142494831931413339484320204039635464425435130-21-804448-7-152315-76-22-3-6-5-20413-10-16-12-18-1014604-2514-17-11332-14-23-8-25-13-21-4-16167560-62-7-13-1187833-156-4-13-21-27-1336-13-40142-3-10-191241431404499103100112989592721011201211038778644992113104816455352477103109685637221862808751292217145669574024161314556058261914121261514024161011164量化值表（色度量化值表）31343100012-3-12-10000-12230000-44310000-10-1000001-101000000000000000000005對(duì)DCT系數(shù)進(jìn)行量化取整后的系數(shù)31343100012-3-12-10000-12230000-44310000-10-1000001-101000000000000000000006量化取整系數(shù)16111016244051611212141926586055141316244057695614172229518780621822375668109103772435556481104113924964788710312112010172929598112100103997量化值表（色度量化值表）48143404824000144-36-1438-260000566866290000-180-370000024-35064000000000000000000008逆量化后的DCT系數(shù)這里略去了壓縮編碼過(guò)程和解壓縮過(guò)程的描述1971419110316119917713517716515014214615315415017317116917016615614413517617217016915612910287186185175145924944622061691301027860648117712484911141181131121079498