甘肅省隴南市禮縣部分校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)習(xí)效果評估七年級數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)”，倒數(shù)的定義：“乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫做倒數(shù)”，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：相反數(shù)為，的倒數(shù)為：2023；故選A．2.2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國共授權(quán)發(fā)明專利798000件，數(shù)據(jù)798000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：798000；故選C．3.在數(shù)、、、0、、中，負(fù)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了化簡多重符號，有理數(shù)乘方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：∵、、、，∴負(fù)數(shù)有3個(gè)，故B正確．故選：B．4.在數(shù)軸上，距對應(yīng)點(diǎn)4個(gè)單位，所得的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C.2 D.2或【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，注意分情況討論．根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)右側(cè)和左側(cè)，到的距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】解：當(dāng)該點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)該點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為，∴該點(diǎn)表示的數(shù)為2或，故選：D．5.下列說法正確的是（）A.單項(xiàng)式的次數(shù)是0 B.單項(xiàng)式的系數(shù)是1C.單項(xiàng)式的系數(shù)是 D.是一次單項(xiàng)式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義判斷．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的次數(shù)是2，故說法錯誤，不合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故說法錯誤，不合題意；C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故說法正確，符合題意；D、是0次單項(xiàng)式，故說法錯誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．6.若，的值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】由絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性得：，解得，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握絕對值與偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．7.下列各組中，是同類項(xiàng)的是（）A.x3y4與x4y3 B.﹣3xy與xzC.5ab與﹣2ba D.﹣3x2y與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、x3y4與x4y3所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣3xy與xz所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、5ab與-2ab所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；D、-3x2y與x2yz所含字母不相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，能熟記同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．8.設(shè)a，b，c，d代表四個(gè)有理數(shù)，規(guī)定＝ad－bc，則計(jì)算的正確結(jié)果是()A.－25 B.－10 C.10 D.26【答案】B【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定＝ad－bc,可得,然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法,減法法則計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橐?guī)定＝ad－bc,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用新定義法則進(jìn)行列式,解決本題的關(guān)鍵是要正確根據(jù)新定義運(yùn)算法則正確列式.9.代數(shù)式的值為15，則的值為（）A.7 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．由代數(shù)式的值為15，變形得出，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為15，∴，∴，∴，∴．故選：B．10.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母的位置交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式．下列四個(gè)代數(shù)式：①②③④其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】本題考查新定義，根據(jù)完全對稱式的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，是完全對稱式，②，是完全對稱式，③，不是完全對稱式，④，是完全對稱式．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.多項(xiàng)式是______次_______項(xiàng)式．【答案】①.五##5②.四##4【解析】【詳解】解：多項(xiàng)式項(xiàng)有，共四項(xiàng)，項(xiàng)的次數(shù)是，項(xiàng)的次數(shù)是，項(xiàng)次數(shù)是，項(xiàng)的次數(shù)是0，則多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，故答案為：五、四．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，熟記多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義（多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式稱為該多項(xiàng)式的項(xiàng)）和次數(shù)的定義（次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即為該多項(xiàng)式的次數(shù)）是解題關(guān)鍵．12.觀察一列數(shù)：…根據(jù)規(guī)律，請你寫出第5個(gè)數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，分子恰是自然數(shù)列，而分母是比為的等比數(shù)列，可用表示，根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：由已知數(shù)列可知分子恰是自然數(shù)列，所以第5個(gè)數(shù)分子為5，分母是比為2的等比數(shù)列，所以第5個(gè)數(shù)的分母為，∴第5個(gè)數(shù)為：，故答案為：．13.若，則、、、按從小到大的順序排列_____．【答案】【解析】【分析】先設(shè)出a的值，再求出、、的值，并比較出其大小即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則．∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，用特殊值法求解是解答此題的關(guān)鍵．14.設(shè)，那么______0．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，先把代入得【詳解】解：依題意，把代入得∵∴故答案為：＞15.已知時(shí)，代數(shù)式的值是2，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，先根據(jù)題意，得到，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：∵時(shí)，代數(shù)式的值是2，∴，∴，∴時(shí)，；故答案為：．16.按照下面的程序計(jì)算：如果開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2023次輸出的結(jié)果是______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探索，根據(jù)題目所給運(yùn)算程序，先計(jì)算出前幾次輸出結(jié)果，得出一般規(guī)律：從第3次開始，輸出結(jié)果每3次按照4，2，1的順序循環(huán)，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4，第4次輸出的結(jié)果是，第5次輸出的結(jié)果是，第6次輸出的結(jié)果是，……從第3次開始，數(shù)出結(jié)果每3次按照4，2，1的順序循環(huán)，，∴第2022次輸出的結(jié)果是第608次循環(huán)中的第二個(gè)數(shù)，∴第2023次輸出的結(jié)果為2，故答案為：2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.把下列各數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并用“”把這些數(shù)連接起來．，2，，．【答案】數(shù)軸表示見解析，．【解析】【分析】先把和算出來，然后畫出數(shù)軸，把這些數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上，然后比較大?。驹斀狻拷猓?，，在數(shù)軸上表示出各數(shù)如下圖：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，需要注意畫數(shù)軸的時(shí)候要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素．18.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法，最后后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟記有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，先去括號，再合并同類項(xiàng)，得，再把代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．20.檢修組乘汽車沿公路檢修路線．約定向東走為正，向西為負(fù)，某天自地出發(fā)，收工時(shí)行走記錄（單位：千米）如下：、、、、、、、、．回答下列問題：（1）收工時(shí)在地的哪邊？距地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油升，問從地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？【答案】（1）收工時(shí)在地的東邊，距地千米；（2）從地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油升．【解析】【分析】（）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和即可；（）所有記錄數(shù)的絕對值的和升，就是共耗油數(shù)；

此題考查了有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則及正負(fù)數(shù)的意義．【小問1詳解】解：∵（千米），答：收工時(shí)在地東邊，距地千米；【小問2詳解】解：，，（升），答：共耗油升．21.已知（A，B為關(guān)于x，y的多項(xiàng)式），的結(jié)果中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．（1）求m，n的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）9【解析】【分析】本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題、代數(shù)式求值：（1）利用整式的加減運(yùn)算法則可得，根據(jù)不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可得且，進(jìn)而可求解；（2）將（1）中，代入原式即可求解；熟練掌握整式加減中的無關(guān)型問題及整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意，得，，∵的結(jié)果中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，∴且，∴，．【小問2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．22.已知a，互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求的值．【答案】的值為5或1【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)題意得到，即，分情況代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知，，，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；綜上所述．的值為5或1．四、解答題（本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“”或“”填空：______0，______0，______0；（2）化簡：．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號，化簡絕對值，整式的加減計(jì)算，正確推出是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，據(jù)此逐一判斷式子符號即可；（2）根據(jù)（1）所求先去絕對值，再根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．【小問1詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，∴，故答案為：；；；【小問2詳解】解：∵，即∴，24.規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運(yùn)算得，即，例如：．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求的值．（2）與的值相等嗎?【答案】（1）21（2）不相等，理由見解析【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解所給運(yùn)算的意義、運(yùn)算順序．（1）把所給定義式中的a換成7、b換成代入計(jì)算即可．（2）根據(jù)（1）中所給的定義先分別計(jì)算出與的值，然后比較計(jì)算結(jié)果即可．【小問1詳解】【小問2詳解】不相等，理由是：，，即：與的值不相等．25.A、B兩地分別有水泥20噸和30噸，C、D兩地分別需要水泥15噸和35噸，已知從A、B到C、D的運(yùn)價(jià)如下表：到C地到D地A地每噸15元每噸12元B地每噸10元每噸9元（1）若從A地運(yùn)到C地的水泥為x噸，用含x的式子表示從A地運(yùn)到D地的水泥為______噸，從B地運(yùn)到C地的水泥為______噸，從B地運(yùn)到D地的水泥為______噸；（2）用含x的代數(shù)式表示從A、B兩地到C、D兩地的總運(yùn)輸費(fèi)．【答案】（1）；；（2）用含x的代數(shù)式表示從A、B兩地到C、D兩地的總運(yùn)輸費(fèi)為元【解析】【分析】此題主要考查列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．需注意根據(jù)C，D所需的噸數(shù)得到B地運(yùn)往C，D兩地的噸數(shù)．（1）根據(jù)表格關(guān)系列出代數(shù)式即可；（2）總運(yùn)輸費(fèi)地運(yùn)到C地的總運(yùn)費(fèi)地運(yùn)到地的總運(yùn)費(fèi)地運(yùn)到C地的總運(yùn)費(fèi)地運(yùn)到D地的總運(yùn)費(fèi)．【小問1詳解】若從A地運(yùn)到C地的水泥為x噸，用含x的式子表示從A地運(yùn)到D地的水泥為噸，從B地運(yùn)到C地的水泥為噸，從B地運(yùn)到D地的水泥為噸；故答案為：；；；【小問2詳解】從A地到C地的運(yùn)輸費(fèi)為元；從A地到D地的運(yùn)輸費(fèi)為元；從B地到C地的運(yùn)輸費(fèi)為元；從B地到D地的運(yùn)輸費(fèi)為元．總運(yùn)輸費(fèi)：元．26.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)a和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么______；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與2之間，求的值；（3）當(dāng)a取何值時(shí)，的值最?。敬鸢浮浚?）1或（2）6（3）當(dāng)時(shí)，式子的值最小【解析】【分析】（1）當(dāng)在左邊，兩點(diǎn)距離為3時(shí)，可得；當(dāng)在右邊，兩點(diǎn)距離為3時(shí)，可得．（2）根據(jù)題意可得，從而可判斷絕對值內(nèi)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對值內(nèi)的正負(fù)去絕對值，從而可得答案．（3）根據(jù)在數(shù)軸上的不同位置，與點(diǎn)、１、4之間的相對關(guān)系，判斷絕對值內(nèi)的正負(fù)，再去絕對值，根據(jù)的范圍可得去絕對值后式子的范圍，當(dāng)式子取最小值時(shí)可得的值．【小問1詳解】解：或；【小問2詳解】解：∵數(shù)a的點(diǎn)位于與2之間，∴，則∴；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；由此可知的最小值為9，當(dāng)時(shí)取得，當(dāng)時(shí)，式子的值最?。军c(diǎn)睛】此題考查絕對值內(nèi)的正負(fù)判斷和去絕對值的方法，結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)的位置關(guān)系以及正確去絕對值化簡式子是解題的關(guān)鍵．27.某學(xué)校計(jì)劃購買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元．國慶節(jié)期間商