電子技術(shù)基礎(chǔ)（第5版）（微課版）課件 項(xiàng)目4 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

電子技術(shù)基礎(chǔ)任務(wù)4.2數(shù)字邏輯及基本邏輯關(guān)系任務(wù)4.1計(jì)數(shù)制與碼制任務(wù)4.3認(rèn)識邏輯代數(shù)及其化簡項(xiàng)目4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)項(xiàng)目導(dǎo)入在數(shù)理邏輯的發(fā)展史上，布爾被譽(yù)為“現(xiàn)代符號邏輯的真正創(chuàng)造者。1854年，布爾出版了《TheLawsof

Thought》，這是他最著名的著作。書中介紹了以他的名字命名的布爾代數(shù)。由于布爾在符號邏輯運(yùn)算中的特殊貢獻(xiàn)，很多計(jì)算機(jī)語言中將邏輯運(yùn)算稱為布爾運(yùn)算。邏輯代數(shù)中的邏輯變量取值僅有“0”和“1”，基本邏輯運(yùn)算有“與”、“或”、“非”等。是設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的有力工具。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)了解數(shù)字邏輯的基本概念，重點(diǎn)理解與、或、非三個(gè)基本邏輯關(guān)系；了解數(shù)制與碼制的相關(guān)基本概念，熟悉各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換及各種碼制的特點(diǎn)；熟悉邏輯代數(shù)的各種定律及定理及邏輯函數(shù)的正確表示方法；掌握運(yùn)用邏輯定律和定理化簡邏輯函數(shù)式，熟練掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法。具有二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)換的技能；具有正確判斷邏輯關(guān)系的能力；具有運(yùn)用邏輯代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法對邏輯函數(shù)進(jìn)行正確化簡的能力。知識目標(biāo)和技能目標(biāo)第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)任務(wù)1.1第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)認(rèn)識半導(dǎo)體項(xiàng)目導(dǎo)入為了正確、有效地運(yùn)用各種各樣的電子元器件和半導(dǎo)體產(chǎn)品，相關(guān)工程技術(shù)人員需對半導(dǎo)體的獨(dú)特性能、PN結(jié)的形成及其單向?qū)щ娦杂幸欢ǖ恼J(rèn)識和了解，對電子工程中常用的二極管、三極管的外部特性和主要技術(shù)參數(shù)也必須熟悉、快速掌握，從而在工程實(shí)際中能夠正確使用二極管、三極管這些常見電子元器件，并在電子技術(shù)不斷飛速發(fā)展的洪流中推動電子元器件的不斷創(chuàng)新和發(fā)展。電子技術(shù)基礎(chǔ)提出問題什么計(jì)數(shù)制？計(jì)數(shù)制中的兩個(gè)重要概念各自表征了什么？常用的計(jì)數(shù)制有哪些？什么是碼制？什么是代碼？什么是編碼？什么是有權(quán)碼？什么是無權(quán)碼？什么是數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼？？任務(wù)4.1第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)計(jì)數(shù)制和碼制電子技術(shù)基礎(chǔ)4.1.1 計(jì)數(shù)制表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法

組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱計(jì)數(shù)制。日常生活中，人們常用的計(jì)數(shù)制是十進(jìn)制，而在數(shù)字電路中通常采用的是二進(jìn)制，有時(shí)也采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。1.計(jì)數(shù)制中的兩個(gè)重要概念（1）基數(shù)：各種計(jì)數(shù)進(jìn)位制中數(shù)碼的集合稱為基，計(jì)數(shù)制中用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。二進(jìn)制有0和1兩個(gè)數(shù)碼，因此二進(jìn)制的基數(shù)是2；十進(jìn)制有0~9十個(gè)數(shù)碼，所以十進(jìn)制的基數(shù)是10；八進(jìn)制有0~7八個(gè)數(shù)碼，八進(jìn)制的基數(shù)是8；十六進(jìn)制有0~15十六個(gè)數(shù)碼，所以十六進(jìn)制的基數(shù)是16。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)（2）位權(quán)：任一計(jì)數(shù)制中的每一位數(shù)，其大小都對應(yīng)該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)稱作各位的權(quán)，簡稱位權(quán)。位權(quán)是各種計(jì)數(shù)制中基數(shù)的冪。十進(jìn)制數(shù)(2368)10＝2×103＋3×102＋6×101＋8×100其中各位上的數(shù)碼與10的冪相乘表示該位數(shù)的實(shí)際代表值，如2×103代表2000，3×102代表300，6×101代表60，8×100代表8。而各位上10的冪就是十進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)。2.幾種常用計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)（1）十進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)①

十進(jìn)制的基數(shù)是10；②

十進(jìn)制數(shù)的每一位必定是0~9十個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)；③

低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢十進(jìn)一”；④

同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是10的冪。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)（2）二進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)①

二進(jìn)制的基數(shù)是2；②

二進(jìn)制數(shù)的每一位必定是0和1兩個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)；③

低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢二進(jìn)一”；④

同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是2的冪。（3）八進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)①

八進(jìn)制的基數(shù)是8；②

八進(jìn)制數(shù)的每一位必定是0~7八個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)；③

低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢八進(jìn)一”；④

同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是8的冪。（4）十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)①

十六進(jìn)制的基數(shù)是16；②

十六進(jìn)制數(shù)的每一位必定是0~15十六個(gè)數(shù)碼中的一個(gè)；③

低位數(shù)和相鄰高位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢十六進(jìn)一”；④

同一數(shù)碼在不同的數(shù)位代表的權(quán)不同，權(quán)是16的冪。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)3.

各位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱為位權(quán)展開式。５×１０３＝５０００５ ５ ５ ５５×１０２＝

５００５×１０１＝

５０５×１００＝

５＝５５５５同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100例：(209.04)10＝

2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2(1111)2＝

1×23

＋1×22＋1×21＋1×20=(15)10(567)8＝

5×82

＋6×81＋7×80=(375)10(5AD)16＝5×162

＋10×161＋13×160=(1453)10電子技術(shù)基礎(chǔ)（1）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。將(44.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。整數(shù)部分——除2取余法22222………

0=K0

低位………

0=K1………

1=K2………

1=K3………

0=K41 ………

1=K5

高位小數(shù)部分——乘2取整法0.375× 2 整數(shù) 高位0.750

………

0=K－10.750

×

2

1.500

………

1=K－20.500

×

2

1.000

………

1=K－3低位得出：(44.375)10＝(101100.011)2第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)44221152電子技術(shù)基礎(chǔ)（2）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制二進(jìn)制正確轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的關(guān)鍵，是先把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制。將(101100.011)2分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。①

(101100.011)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制時(shí)：

將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。1 0 1 1 0 0.0 1 1=（54.3）8若八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示，例如：(374.26)8=(011111100.010110)2第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)

將(101100.011)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)0 0 10 1 1 0 0.0 1 1 0=（2C.6）16將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。若十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示，例如：(37A.6)16=(001101111010.0110)2任意進(jìn)制的數(shù)若要轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，均可采用按位權(quán)展開后求和的方式進(jìn)行。(3A.6)16＝3×161

＋10×160＋6×16－1=(58.375)10(72.3)8＝7×81

＋2×80＋3×8－1=(58.375)10第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)各種數(shù)制之間轉(zhuǎn)換的對照表

電子技術(shù)基礎(chǔ)第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F電子技術(shù)基礎(chǔ)把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。)(10011011100)2=(

2334

)8(11100110110)2=(

3466)8把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。(1001101110011011)2=(

9B9B

16(11100100110110)2=(

3936

)10把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。(364.5)10=(

101101100.1 )2=(16C.8

)16

=(

554.4 )8(74)10=( )2=()16

=(1001010112 )84A第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)不同數(shù)碼不僅可以表示不同數(shù)量的大小，而且還能用來表示不同的事物。用數(shù)碼表示不同事物時(shí)，數(shù)碼本身沒有數(shù)量大小的含義，只是表示不同事物的代號而已，這時(shí)我們把這些數(shù)碼稱之為代碼。例如運(yùn)動員在參加比賽時(shí)，身上往往帶有一個(gè)表明身份的編碼，這些編碼顯然沒有數(shù)量的含義，僅僅表示不同的運(yùn)動員。數(shù)字系統(tǒng)中為了便于記憶和處理，在編制代碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。數(shù)字系統(tǒng)是一種處理離散信息的系統(tǒng)。這些離散的信息可能是十進(jìn)制數(shù)、字符或其他特定信息，如電壓、壓力、溫度及其他物理量。但是，數(shù)字系統(tǒng)只能識別和處理二進(jìn)制數(shù)碼，因此，各種數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理。4.1.2 碼

制第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)（1）二-十進(jìn)制BCD碼用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。二—十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的

0~9十個(gè)數(shù)碼。簡稱BCD碼。用四位自然二進(jìn)制數(shù)碼中的前10個(gè)數(shù)碼來表示十進(jìn)制數(shù)碼，讓各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，稱為8421BCD碼。其余碼制還有2421碼，其權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼，

由8421BCD碼每個(gè)代碼加0011得到。BCD碼都是用來表示人們熟悉的十進(jìn)制數(shù)碼的。后面我們還要向大家介紹一種循環(huán)碼，稱為格雷碼，其特點(diǎn)是任意相鄰的兩個(gè)數(shù)碼，僅有一位代碼不同，其它位相同。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)常用的幾種BCD碼第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)種類十進(jìn)制8421碼2421碼余3碼0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100權(quán)2322212021222120無權(quán)電子技術(shù)基礎(chǔ)（2）格雷碼末頭兩兩位位分分別別兩是兩0對0→應(yīng)0為1→：1110→→1101→01→00歸納：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同，且具有“反射性”。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)十進(jìn)制數(shù)循環(huán)格雷碼十進(jìn)制數(shù)循環(huán)格雷碼00000811001000191101210001111113001011111040110121010501111310116010114100170100151000電子技術(shù)基礎(chǔ)實(shí)際生活中表示數(shù)的時(shí)候，一般都把正數(shù)前面加一個(gè)“＋”號，負(fù)數(shù)前面加一個(gè)“－”號，但是在數(shù)字設(shè)備中，機(jī)器是不認(rèn)識這些的，我們就把“＋”號用“0”表示，“－”號用“1”表示，即把符號數(shù)字化。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)是以補(bǔ)碼的形式存儲的，所以補(bǔ)碼在計(jì)算機(jī)語言的教學(xué)中有比較重要的地位，而講解補(bǔ)碼必須涉及到原碼、反碼。原碼、反碼和補(bǔ)碼是把符號位和數(shù)值位一起編碼的表示方法，也是機(jī)器中數(shù)的表示方法，這樣表示的“數(shù)”便于機(jī)器的識別和運(yùn)算。4.1.3 數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)1.原碼原碼的最高位是符號位，數(shù)值部分為原數(shù)的絕對值，一般機(jī)器碼的后面加字母B。十進(jìn)制數(shù)(＋7)10用原碼表示時(shí)，可寫作：[＋7]原=00000111B其中左起第一個(gè)“0”表示符號位“＋”，字母B表示機(jī)器碼，中間7位二進(jìn)制數(shù)碼表示機(jī)器數(shù)的數(shù)值。[＋0]原=00000000

B[＋127]原=01111111

B[－0]原=10000000B[－127]原=11111111B顯然，8位二進(jìn)制原碼的表示范圍：－127～＋127第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2.反碼正數(shù)的反碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是對其原碼逐位取反所得，在取反時(shí)注意符號位不能變。十進(jìn)制數(shù)(＋7)10用反碼表示時(shí)，可寫作：[＋7]反=00000111B(－7)10用反碼表示時(shí)，除符號位外各位取反得：[－7]反=11111000B反碼的數(shù)“0”也有兩種形式：[＋0]反=00000000B [－0]反=11111111B反碼的最大數(shù)值和最小數(shù)值分別為：[＋127]反=01111111B [－127]反=10000000B顯然，8位二進(jìn)制反碼的表示范圍也是：－127～＋127第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)3.

補(bǔ)碼

正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。符號位不變。十進(jìn)制數(shù)(＋7)10用補(bǔ)碼表示時(shí)，可寫作：[＋7]補(bǔ)=0

0000111

B(－7)10用補(bǔ)碼表示時(shí)，各位取反在末位加1得：[－7]補(bǔ)=1

1111001

B補(bǔ)碼的數(shù)“0”只有一種形式：[0]補(bǔ)=0

0000000

B補(bǔ)碼的最大數(shù)值和最小數(shù)值分別為：[＋127]補(bǔ)=0

1111111

B

[－128]補(bǔ)=10000000

B即：補(bǔ)碼用[-128]代替了[-0]，因此，

8位二進(jìn)制補(bǔ)碼的表示范圍是：－128～＋127第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)4.

原碼、反碼和補(bǔ)碼之間的相互轉(zhuǎn)換

由于正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示方法相同，因此不需要轉(zhuǎn)換，只有負(fù)數(shù)之間存在轉(zhuǎn)換的問題，所以我們僅以負(fù)數(shù)情況進(jìn)行分析。求原碼[X]原=1

1011010

B的反碼和補(bǔ)碼。反碼在其原碼的基礎(chǔ)上取反，即：[X]反=1

0100101

B補(bǔ)碼則在反碼基礎(chǔ)上末位加1，即：[X]補(bǔ)=1

0100110

B已知補(bǔ)碼[X]補(bǔ)=1

1101110

B

求其原碼。按照求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的逆過程，數(shù)值部分應(yīng)是最低位減1，然后取反。但是對二進(jìn)制數(shù)來說，先減1后取反和先取反后加1得到的結(jié)果是一樣的，因此我們?nèi)钥刹捎萌》醇?

的方法求其補(bǔ)碼的原碼，即[X]原=1

0010010B第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)1、完成下列數(shù)制的轉(zhuǎn)換（1）（256）10＝（（2）（B7）16＝（）2＝（）16183

）10）2＝（（3）（10110001）2＝（ ）16＝（）82、將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的8421BCD碼。（1）256

（2）4096

0100000010010110（3）100.25

000100000000.00100101

（4）0.024

0000.0000001001003、寫出下列各數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。（1）[－48]第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)[－48]原=[1

0110000][－48]補(bǔ)=[1

1010000]（2）[－86][－86]原=[1

1010110][－86]補(bǔ)=[1

0101010][－48]反=[1

1001111][－86]反=[1

0101001]10000000010110111100B1261001001010110電子技術(shù)基礎(chǔ)郝長虹是北部戰(zhàn)區(qū)海軍某航保修理廠職工，也是全軍唯一獲國務(wù)院政府特殊津貼的職工，曾隨艦保障闖海越洋，總航程繞赤道近八圈。郝長虹1977年初中畢業(yè)，17歲如愿進(jìn)入軍工廠當(dāng)了一名軍工。剛到工廠，文化水平不高、經(jīng)驗(yàn)不足的郝長虹就憑著骨子里那股不服輸?shù)膭?，硬是用業(yè)余時(shí)間啃完了五十多本專業(yè)書籍。三伏天，艦艇外面像烙鐵，里面像蒸籠，他經(jīng)常鉆進(jìn)艦艇艙室專心致志地對照教材，熟悉掌握電路圖。到今年，60歲的郝師傅已經(jīng)為艦艇整整服務(wù)了43年。43年來郝長虹就一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)“發(fā)現(xiàn)疑點(diǎn)不放，咬住問題不讓，盯著標(biāo)準(zhǔn)不降”，他常說“裝備技術(shù)保障來不得半點(diǎn)的虛假”。43年里，經(jīng)郝長虹檢修和保障的裝備，無一存在安全隱患。他有11項(xiàng)研究成果獲軍隊(duì)科技進(jìn)步獎，撰寫的60余篇論文被發(fā)表，自行研制配件和替代件修理為部隊(duì)節(jié)省了幾千萬的經(jīng)費(fèi)。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)提出問題模擬信號和數(shù)字信號有何區(qū)別？數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)和分類你了解嗎？你知道數(shù)字代數(shù)中的三種基本邏輯關(guān)系是什么嗎？任務(wù)4.2第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)數(shù)字邏輯的基本概念及其基本邏輯關(guān)系電子技術(shù)基礎(chǔ)1.

模擬信號與數(shù)字信號的區(qū)別檢測到的溫度、壓力、速度等轉(zhuǎn)換的電信號，數(shù)值上具有隨時(shí)間

連續(xù)變化的特點(diǎn)，習(xí)慣上人們把這類信號稱為模擬信號。ut0對模擬信號接收、處理和傳遞的電子電路稱模擬電路。如放大電

路、濾波器、信號發(fā)生器等。模擬電路是實(shí)現(xiàn)模擬信號的產(chǎn)生、放大、處理、控制等功能的電路，模擬電路注重的是電路輸出、輸入信號間的大小和相位關(guān)系。4.2.1 數(shù)字電路的基本概念第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間作階躍式變化的信號稱為數(shù)字信號，數(shù)字信號在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的。例如生產(chǎn)線中的產(chǎn)品，只能在一些離散的瞬間完成，而且產(chǎn)品的個(gè)數(shù)也只能逐個(gè)增減，它們轉(zhuǎn)換的電信號就是數(shù)字信號。ut0上圖是典型的數(shù)字信號波形。實(shí)用中，計(jì)算機(jī)鍵盤的輸入信號就是典型的數(shù)字信號。用來實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號的產(chǎn)生、變換、運(yùn)算、控制等功能的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路

注重的是二值信息輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2.

數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)數(shù)字電路的工作信號是二進(jìn)制信息。因此，數(shù)字電路對組成電路元器件的精度要求并不高，只要滿足工作時(shí)能夠可靠區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可，所以數(shù)字電路設(shè)計(jì)方便。對數(shù)字電路而言，干擾往往只影響脈沖的幅度，

在一定范圍內(nèi)不會混淆0和1兩個(gè)數(shù)字信息，因此抗干擾能力強(qiáng)。另外，數(shù)字電路的模塊化開放性結(jié)構(gòu)使其功率損耗低，有利于維護(hù)和更新。數(shù)字電路的上述優(yōu)點(diǎn)，使其廣泛應(yīng)用于電子計(jì)算機(jī)、

自動控制系統(tǒng)、電子測量儀器儀表、電視、雷達(dá)、通信

及航空航天等各個(gè)領(lǐng)域。本教材介紹的數(shù)字電路分有組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩大部分。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)3.

數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的種類很多，常用的一般按下列幾種方法來分類：①

按電路組成有無集成元器件來分，可分為分立元件數(shù)字電路和集成數(shù)字電路。②

按集成電路的集成度進(jìn)行分類，可分為小規(guī)模集成數(shù)

字電路(SSI)、中規(guī)模集成數(shù)字電路(MSI)、大規(guī)模集成數(shù)字電路(LSI)和超大規(guī)模集成數(shù)字電路(VLSI)。③

按構(gòu)成電路的半導(dǎo)體器件來分類，可分為雙極型數(shù)字電路和單極型數(shù)字電路。④

按電路中元器件有無記憶功能可分為組合邏輯電路和

時(shí)序邏輯電路。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)何謂正邏輯？

負(fù)邏輯？4.2.2

基本邏輯關(guān)系日常生活中我們會遇到很多結(jié)果完全對立而又相互依存的事件，如開關(guān)的通斷、電位的高低、信號的有無、工作和休息等，顯然這些都可以表示為二值變量的“邏輯”關(guān)系。事件發(fā)生的條件與結(jié)果之間應(yīng)遵循的規(guī)律稱為邏輯。一般來講，事件的發(fā)生條件與產(chǎn)生的結(jié)果均為有限個(gè)狀態(tài)，

每一個(gè)和結(jié)果有關(guān)的條件都有滿足或不滿足的可能，在邏

輯中可以用“1”或“0”表示。顯然，邏輯關(guān)系中的1和0并不是體現(xiàn)數(shù)值的大小，而體現(xiàn)的是某種邏輯狀態(tài)。邏輯關(guān)系中，若用“1”表示高電平，“0”表示低電平，則稱為正邏輯；如果用“1”表示低電平，“0”表示高電平時(shí)，為負(fù)邏輯。本教材不加特殊說明均采用正邏輯。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電路中用到的主要元件是開關(guān)元

件，如二極管、雙極型三極管和單極型MOS管等。二極管正向?qū)ɑ蛉龢O管處飽和狀態(tài)時(shí)，管子對電流呈現(xiàn)的電阻近似為零，可視為接通的電子開關(guān)；二極管反向阻斷或三極管處截止?fàn)顟B(tài)時(shí)，管子對電流呈現(xiàn)

的電阻近似無窮大，又可看作是斷開的電子開關(guān)。數(shù)字電路正是利用了二極管、三極管和MOS管的上述開關(guān)特性進(jìn)行工作，從而實(shí)現(xiàn)了各種邏輯關(guān)系。顯然，由這些晶體管子構(gòu)成的開關(guān)元件上只有通、斷兩種狀態(tài)，若把“通”態(tài)用數(shù)字“1”表示，把“斷”態(tài)用數(shù)字“0”表示時(shí)，則這

些開關(guān)元件僅有“0”和“1”兩種取值，這種二值變量也稱

為邏輯變量，因此，由開關(guān)元件構(gòu)成的數(shù)字電路又稱之為邏

輯電路。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電路中常用的邏輯器件有哪些？電子技術(shù)基礎(chǔ)由晶體管開關(guān)元件構(gòu)成的邏輯電路，工作時(shí)的狀態(tài)像門一樣按照一定的條件和規(guī)律打開或關(guān)閉，所以也被稱為門電路。門開——信號通過；門關(guān)——信號阻斷。門電路是構(gòu)成組合邏輯電路的基本單元，應(yīng)用十分廣泛。1.晶體管用于模擬電路時(shí)工作在哪個(gè)區(qū)？若用于數(shù)字電路時(shí)，又工作于什么區(qū)？晶體管用于數(shù)字電路時(shí)，工作在飽和區(qū)或截止區(qū)；用于模擬電路時(shí)，應(yīng)工作在放大區(qū)。2.為什么在晶體管用于數(shù)字電路時(shí)可等效為一個(gè)電子開關(guān)？

根據(jù)晶體管的開關(guān)特性，工作在飽和區(qū)時(shí)，PN結(jié)電阻相當(dāng)為零，可視為電子開關(guān)被接通；工作在截止區(qū)時(shí)，PN結(jié)電阻相當(dāng)無窮大，可視為電子開關(guān)被斷開。何謂門電路？學(xué)習(xí)與討論第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2.

“與”邏輯當(dāng)決定某事件的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“與”邏輯，也稱為邏輯乘?！芭c”邏輯關(guān)系可用函數(shù)式表示為：F=A·B邏輯表達(dá)式中的符號“·

”表示邏輯“與”(邏輯“乘”)，在不發(fā)生混淆時(shí)，此符號可略寫。與邏輯符號級別最高。+US－R0A B“與”邏輯電路

F第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A、B兩個(gè)開關(guān)是電路的輸入變量，是邏輯關(guān)系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關(guān)系中的結(jié)果。當(dāng)只有一個(gè)條件具備時(shí)燈不會亮，只

有A和B都閉合，即全部條件都滿足時(shí)燈才亮。電子技術(shù)基礎(chǔ)“與”邏輯中輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯乘公式F=A·B·C表示，還可以用下面所示的真值表：觀察

“與”邏輯真值表，其中輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系可概括為“有0出0，全1出1”。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ABCF00000010010001101000101011001111電子技術(shù)基礎(chǔ)3.“或”邏輯當(dāng)決定某事件的全部條件都不具備時(shí)，結(jié)果不會發(fā)生，但只要一個(gè)條件具備，結(jié)果就會發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“或”邏輯，也稱為邏輯加?！盎颉边壿嬰娐贰盎颉边壿嬯P(guān)系可用函數(shù)式表示為：

F=A+B式中“+

”表示邏輯“或”(邏輯“加”)，運(yùn)算符級別比與低。A、B兩個(gè)開關(guān)是電路的輸入變量，是邏輯關(guān)系中的條件，燈F是輸出變量，是邏輯關(guān)系中的結(jié)果。顯然燈亮的條件是A和B只要一個(gè)閉合，燈就會亮，全部不閉合時(shí)燈不會亮。+US－R0F

A B第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)“或”邏輯中輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系，不但可用邏輯加公式F=A+B+C表示，也可以用真值表表達(dá)為：觀察

“或”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系概括為“有1出1，全0出0”。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ABCF00000011010101111001101111011111電子技術(shù)基礎(chǔ)4.

“非”邏輯當(dāng)某事件相關(guān)條件不具備時(shí)，結(jié)果必然發(fā)生；但條件具備時(shí)，結(jié)果不會發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做“非”邏輯，也稱為邏輯非?！胺恰边壿嬯P(guān)系可用函數(shù)式表示為：

F=A變量頭上的橫杠“－

”表示邏輯“非”，0非是1；1非是0。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)+US－R0“非”邏輯電路

F

開關(guān)A是電路的輸入變量，是事件的條件，燈F是輸出變量，是事件的結(jié)果。條件不具備時(shí)開關(guān)A斷開，電源和燈構(gòu)成通路，

燈F點(diǎn)亮。條件具備時(shí)開關(guān)A閉合，電源被開關(guān)短路，電燈不會亮。A電子技術(shù)基礎(chǔ)邏輯“非”的真值表可見非門功能為：見0出1，見1出0何謂“正”邏輯？“負(fù)”邏輯？你能舉例說明“正”邏輯嗎？第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)最基本的邏輯關(guān)系有哪些？你能舉例說明實(shí)際生活中的一個(gè)“或”邏輯嗎？數(shù)字信號和模擬信號的典型特征是什么？你能否說出實(shí)際當(dāng)中數(shù)字信號和模擬信號的典型實(shí)例？AF0110電子技術(shù)基礎(chǔ)提出問題邏輯代數(shù)包含哪些基本公式、定律？邏輯代數(shù)的表示方法有哪些？什么是邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法？邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法有哪些邏輯運(yùn)算規(guī)則？什么是最小項(xiàng)？你會用卡諾圖表示一個(gè)邏輯函數(shù)嗎？邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法你掌握得如何？任務(wù)4.3第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)認(rèn)識邏輯代數(shù)及其化簡電子技術(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡，直接關(guān)系到數(shù)字電路的復(fù)雜程度和性能指標(biāo)。邏輯化簡的目標(biāo)：與或表達(dá)式與項(xiàng)數(shù)最少，每一與項(xiàng)

的變量數(shù)最少；或與表達(dá)式或項(xiàng)數(shù)最少，每一或項(xiàng)的變量數(shù)最少。達(dá)到上述化簡目標(biāo)，可使數(shù)字電路板上的芯片數(shù)量最少，

信號傳遞級數(shù)最少，同時(shí)門的輸入端數(shù)也最少。4.3.1 邏輯代數(shù)的公式、定律和邏輯運(yùn)算規(guī)則1.邏輯常量的基本運(yùn)算公式與運(yùn)算:0·0=00·1=00+1=11·0=01+0=11·1=11+1=1或運(yùn)算：

0+0=0非運(yùn)算1

00

1第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2.

邏輯變量、常量的基本運(yùn)算公式由于變量A的取值只能是0或1，因此當(dāng)A≠0時(shí)，必有A=1。我們把上述公式中相同變量之間的運(yùn)算稱為重疊律。

如:A·A=A和A+A=A；0和1與變量之間的運(yùn)算稱為0-1律，如

A·1=A、A+1=1；把兩個(gè)互非變量間的運(yùn)算稱為互補(bǔ)律，如

A·A=0和A+A=1。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算A·0=0A+0=AA=AA·1=AA+1=1A·A=AA+A=AA·A=0A+A=1電子技術(shù)基礎(chǔ)3.邏輯代數(shù)的基本定律交換律：A

B

B

AA

B

B

A結(jié)合律：(A

B)

C

A

(B

C)分配律：A(B

C)

AB

AC(

AB)C

A(BC)A

BC

(A

B)(A

C)反演律：

A

B

A

BAB

A

B邏輯代數(shù)的常用公式(A

B)(A

B)

A

AB

AC

BC

AB

AC邏輯代數(shù)在運(yùn)算時(shí)應(yīng)遵循先括號內(nèi)后括號外、先“與”運(yùn)算后“或”運(yùn)算的規(guī)則，也可利用分配律或反演律變換后再運(yùn)算。A(A

B)

A

A

(AB)

A

BAB

AB

AA

AB

AA(A

B)

AB第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)4.3.2

邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法就是應(yīng)用邏輯代數(shù)的代數(shù)的公理、定理及規(guī)則對已有邏輯表達(dá)式進(jìn)行邏輯化簡的工作。邏輯函數(shù)在化簡過程中，通?；啚樽詈喤c或式。最簡與或式的一般標(biāo)準(zhǔn)是：表達(dá)式中的與項(xiàng)最少，每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。代數(shù)化簡法最常用的方法有：1.并項(xiàng)法利用公式

AB

AB

A 提取兩項(xiàng)公因子后，互非變量消去?；嗊壿嫼瘮?shù)

F

AB

AC

ABCF

AB

AC

ABC

A(B

C

B

C)

…應(yīng)用反演律將非與變換為或非

A

…消去互非變量后，保留公因子A，實(shí)現(xiàn)并項(xiàng)。

A(B

C

BC)…提取公因子A第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)

A

A(BC

BC)

ABC

ABCF2

ABC

AB

AC

ABC

A(B

C

)F1

ABC

A

BC

BC

BC(

A

A)

BC

BC

BC

B(C

C

)

B提取公因子A并項(xiàng)法的關(guān)鍵在對函數(shù)式的某兩與項(xiàng)提取公因子后，消去其中相同因子的原變量和反變量，則兩項(xiàng)即可并為一項(xiàng)。消去互為提取公因子BC反變量的因子公因子B提取消去互為反變量的因子利用反演律提取公因子A消去互為反變量的因子第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2.吸收法利用公式A

AB

A

將多余項(xiàng)AB吸收掉化簡邏輯函數(shù)

F

AB

AC

ABCF

AB

AC

ABC

…提取公因子AC

AB

AC(1

B)

…應(yīng)用或運(yùn)算規(guī)律，括號內(nèi)為1

AB

AC3.消去法利用公式

A

AB

A

B

消去與項(xiàng)AB中的多余因子AF

AB

AC

BC

AB

CABF

AB

AC

BC

AB

C(A

B)化簡邏輯函數(shù)…提取公因子C…應(yīng)用反演律將非或變換為與非

AB

C

…消去多余因子AB，實(shí)現(xiàn)化簡。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)4.配項(xiàng)法利用公式A=A(B+B)，為某一項(xiàng)配上所缺變量。F

AB

BC

BC

AB

AB

BC

AC

AB

(1

C)

BC

(1

A)

AC(B

B)

AB

BC

ABC

ABC

ABC

ABC

AB

BC

(A

A)BC

AB(C

C

)配項(xiàng)運(yùn)用分配律提取公因子利用公式A+A=A，為某一項(xiàng)配上所能合并的項(xiàng)。

AB

AC

BC

(

ABC

ABC

)

(

ABC

ABC

ABC

ABC)F

ABC

ABC

ABC

ABC配冗余項(xiàng)配冗余項(xiàng)運(yùn)用吸收律消去互非的變量應(yīng)用吸收律化簡第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)

AB

C

CD

…消去多余因子C

AB

C

D …得到函數(shù)式最簡結(jié)果采用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)時(shí)，所用的具體方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各種最簡結(jié)果的與或式乘積項(xiàng)數(shù)相同，乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)對應(yīng)相等。

AB

C

AB

CD

AB

C

A

B

CD

AB

C(

A

B)

CD …應(yīng)用非非定律F

AB

AC

BC

CD將函數(shù)

F

AB

AC

BC

CD

化簡為最簡與或式?！崛」蜃覥…應(yīng)用反演律…消去多余因子AB第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)用代數(shù)法化簡下列邏輯函數(shù)式。AC1. F=ABCDE+ABC+AC4. F=ABC+AB+AC2. F=AB+ABD+AC+ACE AB+AC3. F=ABC+ABC+ABC+ABCAC+ABA5. F=(A+B)(A+C)A+BC6. F=AB+C+ACD+BCDAB+C+D第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)4.3.3

邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法卡諾圖是真值表的一種變形，為邏輯函數(shù)的化簡提供了直觀的圖形方法。當(dāng)邏輯變量不太多(一般小于5個(gè))時(shí)，應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，方法直觀、簡捷，較容易掌握。1. 最小項(xiàng)的概念設(shè)有

n

個(gè)變量，它們組成的與項(xiàng)中，每一項(xiàng)或以原變量或以反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，這些與項(xiàng)均稱之為

n個(gè)變量的最小項(xiàng)。若函數(shù)包含

n

個(gè)變量，就可構(gòu)成

2n個(gè)最小項(xiàng)，分別記為

mn。兩變量的最小項(xiàng)共有22

=4個(gè)，可表示為：AB

m0 AB

m1AB

m2 AB

m3三變量的最小項(xiàng)共有23

=8個(gè)，可表示為：ABC

m0ABC

m1ABC

m5ABC

m2ABC

m6第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ABC

m3ABC

m7ABC

m4電子技術(shù)基礎(chǔ)四變量的最小項(xiàng)共有24=16個(gè)，分別表示為：ABCD

m0ABCD

m1ABCD

m5ABCD

m2ABCD

m6ABCD

m10ABCD

m14ABCD

m3ABCD

m7ABCD

m11ABCD

m15ABCD

m4ABCD

m8ABCD

m9ABCD

m13ABCD

m12顯然，當(dāng)變量為n個(gè)時(shí)，最多可構(gòu)成的最小項(xiàng)數(shù)為2n個(gè)。2.

卡諾圖表示法A01B01兩變量卡諾圖

三變量卡諾圖

四變量卡諾圖顯然，相鄰兩個(gè)變量之間只允許有一個(gè)變量不同！A01BC0001 1110CD00 01 1110AB00011110第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)m0m1m2m3m0m1m3m2m4m5m7m6m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10電子技術(shù)基礎(chǔ)3.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖是平面方格陣列圖，其畫法滿足幾何相鄰原則：相

鄰方格中的最小項(xiàng)僅有一個(gè)變量不同。用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時(shí)，將函數(shù)中出現(xiàn)的最小項(xiàng)，在對應(yīng)方格中填1，沒有的最小項(xiàng)填0(或不填)，所得圖形即為該函數(shù)的卡諾圖。把函數(shù)式F

AC

ABC

BC

和

F

ABC

AC

BC

表示在卡諾圖中。ABC00 010111 10第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ABC00 010111 10m0m11m3m21m4m15m17m16m0m1m13m2m14m15m17m16電子技術(shù)基礎(chǔ)試把下列邏輯函數(shù)式表示在卡諾圖中010111 10F

ABC

ABC

ACF

ABCD

BC

C

DCDA

BC

00AB00011110110 0011 1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，關(guān)鍵在于正確找出函數(shù)式中所包含的全部最小項(xiàng)，并用1標(biāo)在卡諾圖對應(yīng)的方格中。第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)011001010001111000011101電子技術(shù)基礎(chǔ)4.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)式的步驟如下：①根據(jù)變量的數(shù)目，畫出相應(yīng)方格數(shù)的卡諾圖；②根據(jù)邏輯函數(shù)式，把所有為“1”的項(xiàng)畫入卡諾圖中；③用卡諾圈把相鄰最小項(xiàng)進(jìn)行合并，合并時(shí)應(yīng)按照20、21、22、23、24個(gè)相鄰變量圈定，并遵照卡諾圈最大化原則；④根據(jù)所圈的卡諾圈，消除圈內(nèi)全部互非的變量，保留相同的變量作為一個(gè)“與”項(xiàng)(注意圈圈時(shí)應(yīng)把卡諾圖看作成一個(gè)圓柱形)，最后將各“與”項(xiàng)相或，即為化簡后的最簡與或表達(dá)式。試把邏輯函數(shù)式

F

ABCD

ABCD

BC

CD

用卡諾圖化簡。CD00 01 1110AB①畫出相應(yīng)方格數(shù)的卡諾圖第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)000011②把邏輯函數(shù)表示在卡諾圖的方格中011101③按最大化原則圈定卡諾圈111101④消去卡諾圈中互非變量后得最簡式100011F

BC

CD

BC電子技術(shù)基礎(chǔ)化簡F

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD其余不為1的方格填寫上0圈卡諾圈：只對2n個(gè)相鄰為1項(xiàng)圈畫消去互為反變量的因子，保留相同的公因子，原函數(shù)化簡為：CD00 01 1011AB00011 1 1 10 101F

AD

BDABCD001011化簡。00第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)01卡諾圈圈的變量數(shù)為2n時(shí)，消去的互非11011110111111變量數(shù)為n，因此，原函數(shù)化簡為：F

CD

B