忻州忻府區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前忻州忻府區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?武漢模擬）計算?(??-x4)3A.??x7B.??-x7C.??-x12D.??x122.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷）如果A，B兩鎮(zhèn)相距8千米，B，C兩鎮(zhèn)相距10千米，那么C，A兩鎮(zhèn)相距（）A.2千米B.18千米C.2千米或8千米D.x千米，2≤x≤18，但x無法確定3.（2016?大邑縣模擬）（2016?大邑縣模擬）如圖，在⊙O中，O為圓心，點A，B，C在圓上，若OA=AB，則∠ACB=（）A.15°B.30°C.45°D.60°4.（2021年春?無錫校級期中）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.5.（新人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年單元測試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））下列說法不正確的是（）A.兩個三角形全等，形狀一定相同B.兩個三角形全等，面積一定相等C.一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個圖形一定全等D.所有的正方形都全等6.（2020年秋?召陵區(qū)期中）若一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則從這個多邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)為（）A.4B.5C.6D.77.下列結(jié)論：①三角形至多有二條高在三角形的外部②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加360°；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行．④三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；⑥一個三角形中至少有兩個銳角其中錯誤結(jié)論有（）8.（2021?碑林區(qū)校級模擬）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具備對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（新人教版九年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)A（7））線段、角、圓、梯形、正方形、菱形中繞一定點轉(zhuǎn)動一定角度（小于360°）能與原圖形重合的圖形有（）A.2個B.3個C.4個D.5個10.在代數(shù)式2x-，，，3+，-，中分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（1）四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（2）五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（3）六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（4）n（n≥4）邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．12.（福建省龍巖市永定二中九年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）八年級的學(xué)生去距學(xué)校10千米的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘，其余的學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍，假設(shè)騎車學(xué)生每小時走x千米，則可列出的方程為．13.（山東省德州市樂陵實驗中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再補(bǔ)充一個條件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．14.多項式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．15.若x=-1是方程=1的解，則a=．16.（四川省資陽市簡陽市吳仲良四中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））當(dāng)x時，函數(shù)y=有意義；分式，，的最簡公分母是．17.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）如果分式的值為0，那么x的值為．18.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?O??為正八邊形?ABCDEFGH??的中心，則?∠AFO??的度數(shù)為______．19.（2022年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））2022年4月3日，斯諾克中國公開賽，中國江蘇神奇小子丁俊暉奇跡般地戰(zhàn)勝了世界頭號選手亨德利，奪得了自己首個世界臺球職業(yè)排名賽冠軍，如圖，是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中陰影部分分別表示六個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是號袋．20.（競賽輔導(dǎo)：整數(shù)和整除）先把42和30分解素因數(shù)，再回答下面的問題：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因數(shù)有．（3）42和30各自獨有的素因數(shù)有．（4）42和30的最大公因數(shù)是．（5）42和30的最小公倍數(shù)是．（6）通過以上解答，你能總結(jié)的是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．（1）說明△CAN≌△CMB；（2）說明△CEF為等邊三角形．22.（湖北省恩施州利川市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD是正方形，點P是BC上任意一點，DE⊥AP于點E，BF⊥AP于點F，CH⊥DE于點H，BF的延長線交CH于點G．（1）求證：AF-BF=EF；（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．23.（四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式-≥1，并在數(shù)軸上表示它的解集．24.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）用乘法公式計算：（1）（2-3x）2-（3x+2）2（2）（2x+y+z）（2x-y-z）25.（2022年春?平南縣月考）先化簡，再求值：（-）÷，其中x=．26.（2021?牡丹區(qū)一模）2020年5月，全國兩會召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地攤經(jīng)濟(jì)”帶來了市場新活力，雅苑社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位以激活“地攤經(jīng)濟(jì)”，每個?A??類攤位的占地面積比每個?B??類攤位的占地面積多2平方米，建?A??類攤位每平方米的費用為50元，建?B??類攤位每平方米的費用為40元，用120平方米建?A??類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建?B??類攤位個數(shù)的?2（1）求每個?A??，?B??類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位共100個，且?B??類攤位的數(shù)量不少于?A??類攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個攤位的最大費用．27.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c的配方法．運(yùn)用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行分解因式．例如：x2+11x+24=x2+11x+()2-()2+24=(x+)2-=(x++)(x+-)=（x+8）（x+3）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將x2+8x-1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項式x2-3x-40進(jìn)行分解因式的解答過程：老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯誤，請你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方，并用“”標(biāo)畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程：（3）求證：x，y取任何實數(shù)時，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總為正數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算即可．本題考查了冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：當(dāng)A、B和C三點在一直線上時，C，A兩鎮(zhèn)相距為2千米或18千米，當(dāng)A、B和C三點不在一直線上時，A、B和C三點構(gòu)成一個三角形，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系知，C，A兩鎮(zhèn)相距大于2且小于18，綜上可知C，A兩鎮(zhèn)相距x千米，2≤x≤18，但x無法確定．故選D．【解析】【分析】當(dāng)A、B和C三點在一直線上時，C，A兩鎮(zhèn)相距為2千米或18千米，當(dāng)A、B和C三點不在一直線上時，A、B和C三點構(gòu)成一個三角形，利用三角形三邊關(guān)系可以進(jìn)行解答．3.【答案】【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可．4.【答案】【解答】解：A、原式可化簡為，故不是最簡分式；B、分子與分母沒有公分母，是最簡分式；C、原式可化簡為，不是最簡分式；D、原式可化簡為，不是最簡分式，故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：A、兩個三角形全等，形狀一定相同，正確，故本選項錯誤；B、兩個三角形全等，面積一定相等，正確，故本選項錯誤；C、一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個圖形一定全等，正確，故本選項錯誤；D、只有邊長相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等錯誤，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和全等圖形的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=900°，解得，n=7，從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)：7-3=4，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意和多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式計算即可．7.【答案】①三角形至多有二條高在三角形的外部，鈍角三角形的兩條高在外部，說法正確；②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加360°，說法錯誤，應(yīng)該是增加180°；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行，說法錯誤，應(yīng)該是互相垂直．④三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和，說法錯誤，應(yīng)該是等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，說法錯誤；⑥一個三角形中至少有兩個銳角，說法正確；故選：B．【解析】8.【答案】解：?A??．圖形沿著一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9.【答案】【解答】解：線段、菱形旋轉(zhuǎn)180°可以與原圖形重合，正方形旋轉(zhuǎn)90°可以與原圖形重合，圓旋轉(zhuǎn)任意角度可以與原圖形重合，故轉(zhuǎn)動一定角度（小于360°）能與原圖形重合的圖形有4個．故選；C．【解析】【分析】根據(jù)如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．10.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3個，故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條．（2）五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條．（3）六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．（4）n（n≥4）邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上n-3根木條，故答案為：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形，然后根據(jù)從同一個頂點出發(fā)可以作出的對角線的條數(shù)解答．12.【答案】【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生每小時走x千米，則設(shè)乘車學(xué)生每小時走2x千米，由題意得：-=，故答案為：-=．【解析】【分析】設(shè)騎車學(xué)生每小時走x千米，則設(shè)乘車學(xué)生每小時走2x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎車學(xué)生所用時間-乘車學(xué)生所用時間=20分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．13.【答案】【解答】解：補(bǔ)充一個條件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出結(jié)論．14.【答案】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是12，相同字母的最低指數(shù)次冪是abc，∴公因式為12abc．故答案為：12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．15.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得：=1，即-3+a=1，解得：a=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念將x的值代入方程，解方程可得a的值．16.【答案】【解答】解：由題意得x-1≠0，解得x≠1，即x≠1時，函數(shù)y=有意義；分式，，的分母分別是x+1、x2-1=（x+1）（x-1）、x2-x=x（x-1），故最簡公分母是x（x+1）（x-1）；故答案為≠1；x（x+1）（x-1）．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．依此即可求解．17.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．18.【答案】解：作正八邊形?ABCDEFGH??的外接圓?O??．連接?OA??、?OB??，?∵?八邊形?ABCDEFGH??是?OO??內(nèi)接正八邊形，?∴∠AOB=360°由圓周角定理得，?∠AFO=1故選答案為?22.5°??．【解析】連接?OA??、?OB??，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出?∠AOB??，根據(jù)圓周角定理計算即可．本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【答案】根據(jù)入射角等于反射角進(jìn)行畫圖確定該球最后將落入的球袋．【解析】如圖所示，則該球最后將落入的球袋是3號袋．故答案為3．20.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因數(shù)有2和3．（3）42和30各自獨有的素因數(shù)有7，5．（4）42和30的最大公因數(shù)是2×3=6．（5）42和30的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210．（6）通過以上解答，你能總結(jié)的是：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．故答案為：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．【解析】【分析】（1）將42與30分解質(zhì)因數(shù)，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因數(shù)；（3）由（1）即可求得42和30各自獨有的素因數(shù)；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因數(shù)；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍數(shù)；（6）通過以上解答即可得規(guī)律：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△CMB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．22.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AP于點E，BF⊥AP于點F，CH⊥DE于點H，∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△AED和△BFA中，，∴△AED≌△BFA，∴AE=BF，∴AF-AE=EF，即AF-BF=EF；（2）證明：∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，∴△AED≌△BFA≌△DHC，∴DH=AE=BF，AF=DE=CH，∴DE-DH=AF-AE，∴EF=EH，∴矩形EFGH是正方形；（3）解：∵AB=2，BP=1，∴AP=，∵S△ABP=×BF×AP=×BF×=1×2×，∴BF=，∵∠BAF=∠PAB，∠AFB=∠ABP=90°，∴△ABF∽△APB，∴==，∴AF=，∴EF=AF-AE=-=，∴四邊形EFGH的面積為：（）2=．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定首先得出△AED≌△BFA，進(jìn)而得出AE=BF，即可證明結(jié)論；（2）首先得出四邊形EFGH是矩形，再利用△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，進(jìn)而得出EF=EH，即可得出答案；（3）首先求出AP的長，再利用三角形面積關(guān)系得出BF，AF的長，進(jìn)而求出EF的長即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x-2（x-1）≥6，去括號，得：3x-2x+2≥6，移項，得：3x-2x≥6-2，合并同類項，得：x≥4，在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：【解析】【分析】（1）根據(jù)整式乘法將括號展開，再合并整理，根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，并表示在數(shù)軸上．24.【答案】【解答】解：（1）原式=4-12x+9x2-9x2-12x-4=-24x．（2）原式=[2x+（y+z）][2x-（y+z）]=（2x）2-（y+z）2=4x2-y2-z2-2yz．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．25.【答案】【解答】解：原式=[-]?=?=?=，當(dāng)x=時，原式==．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．26.【答案】解：（1）設(shè)每個?B??類攤位的占地面積為?x??平方米，則每個?A??類攤位占地面積為?(x+2)??平方米，依題意得：?120解得：?x=4??，經(jīng)檢驗，?x=4??是原方程的解，且符合題意，?∴x+2=4+2=6??．答：每個?A??類攤位占地面積為6平方米，每個?B??類攤位的占地