河北省滄州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（一）含答案

河北省滄州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（一）

一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中有且

只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把正確答案的字母代號按要求填涂.

1.|-5+2|=()

A.-7B.7C.-3D.3

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：卜5+2|=卜3|=3.

故選D.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(-a-b)(b-a)=b2-a2

C.a6-i-a2=a3D.(a2b)2=a4b2

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：A.沒有能合并，故錯(cuò)誤.

B.[-a-b）（b-a）=（a+b）（a-b）=a2一片.故錯(cuò)誤.

C.ah^a2=，.故錯(cuò)誤.

D.正確.

故選D.

3.我國質(zhì)檢總局規(guī)定，針織內(nèi)衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075

千克以下.將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.5x105B.7.5X10-5C.0.75XIO-4D.75X10"

【答案】B

【解析】

【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。xlOL與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

所決定.

【詳解】解:將0Q00075用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.5x105.

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故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式，正確確定。和“

值是解答的關(guān)鍵.

4.對五一黃金周7天假期去某地景區(qū)旅游的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每天到景區(qū)旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:

日期1日2II3日4日5日6日7日

人數(shù)（單位：萬）1.222.521.220.6

其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.2,2B.2,2.5C.2,2D.1.2,2.5

【答案】C

【解析】

【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)至多的，故眾數(shù)是2；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是2,

由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.

故選：C.

5.要使二次根式萬:有意義，字母x必須滿足的條件是（）

A.xW2B.x<2C.xW-2D.x<-2

【答案】A

【解析】

【詳解】；要使二次根式JT7有意義，

.?.2-xNO,

x<2.

故選A.

6.如圖，桌子上放著一個(gè)長方體的茶葉盒和一個(gè)圓柱形的水杯，則它的主視圖是（）

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【答案】B

【解析】

【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中圓柱和正方體的位置關(guān)系，找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，所以它們的主視圖是圖B.

故選B.

7.今年初，我國南方出現(xiàn)特大雪災(zāi)，我市某汽車運(yùn)輸公司立即承擔(dān)了運(yùn)送16萬噸煤炭到包頭

火車站的救災(zāi)任務(wù)，為加度，實(shí)際每天運(yùn)煤比原計(jì)劃每天多0.4萬噸，結(jié)果提前2天完成任務(wù),

問實(shí)際每天運(yùn)煤多少萬噸，若設(shè)實(shí)際每天運(yùn)煤x萬噸，則依據(jù)題意列出的方程為（）

1616\1616c1616

D.

xx-0.4x-0.4xx+0.4x

1616個(gè)

------------------2

xx+0.4

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：原來所用時(shí)間為：—,現(xiàn)在所用時(shí)間為3.

x-0.4x

所列方程為：———竺=2.

x-0.4x

故選B.

8.在一個(gè)沒有透明的袋子中裝有四個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的號碼1,2,3,4沒有同外，其

他完全相同.任意從袋子中摸出一球后沒有放回，再任意摸出一球，則第二次摸出球的號碼比

次摸出球的號碼大的概率是（）

1

D.一

6

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共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第二次摸出球的號碼比次摸出球的號碼大的結(jié)果數(shù)為6,

所以第二次摸出球的號碼比次摸出球的號碼大的概率

122

故選B.

點(diǎn)睛：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二次摸出球的號碼比次摸出球的號碼

大的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

9.已知點(diǎn)P(a-1,a+2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是()

A.l<a<2B.-l<a<2C.-2<a<-1D.-2<a<l

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：???點(diǎn)P(aT,a+2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，

(2—1<0①

...<—解沒有等式①得，a<\,

〃+2〉0②，

解沒有等式②得，心-2,

故選D.

點(diǎn)睛：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出沒有等式組，然后求解即可.

10.工程隊(duì)進(jìn)行河道清淤時(shí)，清理長度y(米)與清理時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的圖象如圖所示，

下列說法沒有正確的是()

,(米)

o\2■時(shí))

A.該工程隊(duì)共清理了6小時(shí)B.河道總長為50米

C.該工程隊(duì)用2小時(shí)清理了30米D.該工程隊(duì)清理了30米之后加快了速度

【答案】D

【解析】

【詳解】由圖可知A、B、C是正確的，該工程隊(duì)清理了30米之后是減慢了速度，故選D

11.在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是0(0,0),P(4,3),將線段OP

繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至IJOP，位置，則點(diǎn)P，的坐標(biāo)為

A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)

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【答案】c

【解析】

【詳解】分析：如圖，0A=3,PA=4,

:線段OP繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到OP，位置，

；.OA旋轉(zhuǎn)到X軸負(fù)半軸0A'的位置，NP'A'O=NPAO=90°,P，A'=PA=4.

???P'點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4).故選C.

12.若函數(shù)產(chǎn)丘+6的圖象如圖所示，則y<0時(shí)自變量x的取值范圍是()

C.x>-1D.x<-1

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：當(dāng)y<0時(shí)，圖象在x軸下方，

?.?與x交于(-1,0),

；.y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是x<-1,

故選D

考點(diǎn)：函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

13.如圖。。的直徑垂直于弦C。，垂足是E,NZ=22.5°,OC=4,的長為()

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C.4&D.8

【答案】C

【解析】

【詳解】：直徑AB垂直于弦CD,

：.CE=DE=^CD,

:4=22.5。，

N8OC=45。，

：.OE=CE,

設(shè)OE=CE=x(x>0),

'：OC=4,

/.x2+x2=16,

解得：X=2y[2,

即：CE=2y/2>

：.CD=4^2,

故選：C.

14.如圖，在中，C、D兩點(diǎn)分別在AE、4B上,BC、DE交于點(diǎn)F，若BD=DC=CE,

ZADC+ZACD=H4°,則NOFC為（）

A.114°B.123°C.132°D.147°

【答案】B

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【解析】

【詳解】W：'：BD=CD=CE,等腰三角形的性質(zhì)得出N8=/〃CB,NE=NCDE,

,：ZADC+ZACD=114°,

：.ZBDC+^ECD=36Q°-114°=246°,

ZB+ZDCB+ZE+ZCDE=2>60°-246°=114°,

：.ZDCB+ZCDE=5r,

：.ZDFC=ISO0-57°=123°,

故選B.

二、填空題(每小題4分，共16分)

15.分解因式：6ab-3a=___.

【答案】3a(2b-1)

【解析】

【詳解】試題解析：6ab-3a=3a(2b-1).

故答案為3a(26-1).

16.a-2b+2=0,則代數(shù)式l+2b-a的值是.

【答案】3

【解析】

【詳解】試題解析：：。-2什2=0,

2b~a=2,

1+26-。=1+2=3,

故答案為3.

17.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3,則BE：EC=

AD

BE

【答案】1:2

【解析】

【詳解】試題解析：：四邊形/BCD是平行四邊形,

AD=BC,AD\\BC,

：.△BEFSDAF,

:.BE:AD=BF:FD=l,3,

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：.BE:BC=l:3f

：.BE:EC=\:2.

故答案為1:2.

18.如圖，。。的直徑AB=4,BC切。0于點(diǎn)B,0C平行于弦AD,0C=5,則AD的長為

Q

【答案】-

5

【解析】

【詳解】試題解析：???/8是直徑,.??//。5=90。,

?/OC\\ADf

：./A=/BOC,

cosN/=cosZBOC.

?；BC切OO于點(diǎn)、B,

：.OBLBC,

2

cosZ5OC=——=-,

OC5

2

/.cosZA=cosZBOC=—.

5

又?.?cosN4=,AB=4,

AB

??.AD=-.

5

Q

故答案為：—.

三、解答題（本大題滿分62分）

19.計(jì)算

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(1)+164-(-2)3+(2005-n)°-6tan30°

(2)(a-b)2+a(2b-a)

【答案】(1)1(2)b2

【解析】

【詳解】試題分析：(1)運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，零指數(shù)第，角的三角函數(shù)，乘方運(yùn)算等法則運(yùn)算

即可；

(2)運(yùn)用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算即可.

試題解析：

⑴原式=3+16+(-8)+1-6、￥=3-2+1-1=1.

⑵原式=/一2就+/+2就一/

20."五一"期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定.某顧客購買甲、乙兩種商品，分別

抽到七折(按售價(jià)的70%)和九折(按售價(jià)的90%),共付款386元，這兩種商品原價(jià)之和為

500元.問：這兩種商品的原價(jià)分別為多少元？

【答案】甲、乙兩種商品的原價(jià)分別為320元、180元

【解析】

【詳解】試題分析：用二元方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系.設(shè)甲、乙兩種

商品的原價(jià)格分別為X/元，根據(jù)兩種商品原價(jià)為500元，可得方程(1)x+y=500,又根

據(jù)兩種商品打折后的總價(jià)為386元，又可得方程(2)0.7x+0.9y=386,由(1)(2)組成方

程組，即可得到答案.

試題解析：設(shè)甲、乙兩種商品的原價(jià)格分別為%丁元,

x+y=500.

依題意得〈

0.7x+0.9y=386

x=320

解得《

y=180.

答：甲、乙兩種商品的原價(jià)分別為320元、180元.

21.為了慶祝即將到來的2017年元旦，某校舉行了書法比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，并制

作成圖表如下：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

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60<x<70300.15

70<x<80m0.45

80<x<9060n

90<x<100200.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）這次共了名學(xué)生；表中的數(shù)^!=,n=；

（2）請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，分?jǐn)?shù)段60sx<70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是:

（4）如果比賽成績在80分以上（含80分）可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)概率是多少？

54°(4)40%

【解

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)60Mx<70的有30人，占0.15,推出總?cè)藬?shù)=30+0.15=200人，由

此即可解決問題;

（2）利用（1）中結(jié)論畫出條形圖即可;

（3）根據(jù)圓心角=360。*百分比,計(jì)算即可;

（4）用80分以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可;

試題解析：（1）?.?604x<70的有30人，占0.15,

總?cè)藬?shù)=30+0.15=200人,"7=200x0.45=90人,n=-=0.3,

200

故答案為200,90,0.3.

（2）條形圖如圖所示,

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(3)分?jǐn)?shù)段60<x<70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360°x0.15=54°,

故答案為：

(4)如果比賽成績在80分以上(含80分)可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)概率是2=40%.

200

22.城市期間，欲拆除一電線桿AB,已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水

坡CD的坡度i=l：2,壩高CF為2m,在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30。，D、E之間是寬

為2m的人行道.

(1)求BF的長；

(2)在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人，是否需要將此人行道封上？請說明理由.(在地面上，以

點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，6*1.732,72-1.414)

【答案】(1)BF=18m；(2)故需封閉人行道DE,理由見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形,

應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.

試題解析：???，=JCF=—2=2:1,

DFDF

：.DF=\；

：.BF=BD+DF=\4+\=15；

過C作CHLAB于H；

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ZH=C77tan30°=15x

^5=573+2?10.66；

?;BE=12>AB,

???人行道沒有需要封上.

23.如圖1,矩形ABCD中，AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交

CD于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證：AEDA；

(2)求DF的值；

(3)如圖2,若P為線段EC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AAEC的內(nèi)接矩形，使其頂點(diǎn)Q落在線段AE

上，頂點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時(shí)，矩形PQMN的面積？并求出其值.

73

【答案】(1)證明見解析；(2)DF=—；(3)PE=；時(shí)，矩形PQMN的面積，面積為3.

82

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖形的折疊可得：AB=AE,BC=CE,由矩形的性質(zhì)可得：AD=BC,CD=AB,等量

代換可得AD=CE,AE=CD,又DE=DE,所以用SSS可證明也Z\EDA；

(2)設(shè)DF=x,根據(jù)條件可證AF=CF,在Rt^ADF中，利用勾股定理可求出x的值；

(3)設(shè)PE=x(0<x<3),矩形PQMN的面積為S,首先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利

用△EPQs/\ECA的性質(zhì)，用x表示出PQ的長，過E作EG_LAC于G,利用RtZXAEC的面

積求出EG的長，然后利用△CPNs/\CEG的性質(zhì)，用x表示出PN的長，從而得出S與x的

函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可確定x的值以及S的值.

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【詳解】(1)證明：：四邊形ABCD是矩形

，AD=BC,AB=CD

???折疊

；.BC=CE,AB=AE

AD=CE,DC=EA

在ADEC與XEDN中

CE=AD

，DC=EA

DE=DE

：.△DEC之△EZ)A(SSS).

(2)解：：矩形ABCD中，AB\\CD,：.NBAC=NACD

；折疊，；.NCAE=NBAC

NCAE=NACD

：.AF=CF,

222

設(shè)DF=x,則AF=CF=4-x,在MA/。77中，3+x=(4-x)

77

解得；x=_,即DF=—.

88

(3)如圖2,由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ〃CA,...△EPQS^ECA

.PE_PQ

?,CE-CA

：矩形ABCD中，AB=4,AD=3

?*-AC=y/32+42=5

設(shè)PE=x(0<x<3),則之嗎B|JPQ=-x

353

過E作￡6，/。于6,貝iJPN〃EG,/.ACPN^ACEG

.CP_PN

**CE-EG

又???在Rtz\AEc中，LEG*AC=LAE?CE,

22

12

解得EG=-

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3-xPN、

.?.312,即PN=—（3-x）

T5

設(shè)矩形PQMN的面積為S

5r44

S=PQ>PN=--（3-x）=--x2+4x（0<x<3）

b43

4x———-----------——zx——

?.,-§<（）二當(dāng)2a2x（」）2時(shí),S最大=3

3

即PE=5時(shí)，矩形PQMN的面積，面積為3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形和折疊的性質(zhì)，利用勾股定理求線段長度，以及利用二次函數(shù)求最

值；能夠利用平行的比例關(guān)系表示線段，列出二次函數(shù)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.

175

24.如圖所不，二次函數(shù)丫=2乂2-—X+C的圖象點(diǎn)A（0,1）,B（-3,—）,A點(diǎn)在y軸上，過

42

點(diǎn)B作BC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C.

（1）求直線AB的解析式和二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NP_Lx軸，垂足為點(diǎn)P,交AB

于點(diǎn)M,求MN的值；

（3）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），是否存在點(diǎn)N,使得BM與NC相互垂直

平分？若存在，求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)：若沒有存在，說明理由.

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【答案】(1)y=-"+1；y=--X2-—x+1；(2)當(dāng)m=-。時(shí)，MN取值，值為竺；(3)存在

244216

點(diǎn)N,使得BM與NC相互垂直平分，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1,4)

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

5,17

(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(加,一一nr-----m+1)(-3<m<0),則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

44

(〃?,-+用含機(jī)的代數(shù)式表示出來二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題：

2

517

(3)假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(〃?,—m~-----m+1)(-3<%<0),連接BN、CM.當(dāng)四邊

44

形5al/N為菱形時(shí)，8M與NC相互垂直平分，根據(jù)=算出〃?的值，從而得出點(diǎn)N的

坐標(biāo)，再去驗(yàn)證8N是否等于8C,由此即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)直線的解析式為：y=k