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文檔簡介
精練15函數(shù)模型與數(shù)學建模問題
1.【山東省薄澤市2019-2020學年高一上學期期末聯(lián)考】為了預防某流感病毒,某學校對教室進行藥熏消
毒,室內每立方米空氣中的含藥量'(單位:毫克)隨時間X(單位:力)的變化情況如下圖所示,在藥
(1
物釋放的過程中,y與X成正比:藥物釋放完畢后,y與X的函數(shù)關系式為y=(。為常數(shù)),根
116J
據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與%之間的函數(shù)關系式.
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室學習,那么從藥物釋放
開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學生才能回到教空?
2.【吉林省梅河口市三校2019-2020學年高一上學期期末聯(lián)考】2018年10月24日,世界上最長的跨海大
橋---港珠澳大橋正式通車.在一般情況下,大橋上的車流速度V(單位:千米/時)是車流密度X(單位:
輛/千米)的函數(shù).當橋下的車流密度達到220輛/千米時,將造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超
過20輛/千米時,車流速度為100千米/時.研究表明:當204x4220時,車流速度V是車流密度龍的一次
函數(shù).
(1)當0WXM220時,求函數(shù)V(x)的表達式;
(2)當車流密度X為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/時)f(x)=x-V(x)
可以達到最大?并求出最大值.
3.【云南省昆明市2019-2020學年高一期末質量檢測】土豆學名馬鈴薯,與稻、麥、玉米、高粱一起被稱
為全球五大農作物.云南人愛吃土豆,在云南土豆也稱洋芋,昆明人常說“吃洋芋,長子弟”.2018年3月,
在全國兩會的代表通道里,云南農業(yè)大學名譽校長朱有勇院士,舉著一個兩公斤的土豆,向全國的媒體展
示,為來自家鄉(xiāng)的“山貨”代言,他自豪地說:“北京人吃的醋溜土豆絲,5盤里有4盤是我們?yōu)憸娣N的!”
(1)在菜市上,聽到小王叫賣:“洋芋便宜賣了,兩元一斤,三元兩斤,四元三斤,五元四斤,六元五斤,
快來買啊!”結果一群人都在買六元五斤的.由此得到如下結論:一次購買的斤數(shù)越多,單價越低,請建立一
個函數(shù)模型,來說明以上結論;
(2)小王賣洋芋賺到了錢,想進行某個項目的投資,約定如下:①投資金額固定;②投資年數(shù)可自由選擇,
但最短3年,最長不超過10年;③投資年數(shù)x(xeN')與總回報y的關系,可選擇下述三種方案中的一利I
方案一:當x=3時,y=6,以后無每增加1時,》增加2;方案二:y=方案三:y=(3)'.請
你根據(jù)以上材料,結合你的分析,為小王提供一個最佳投資方案.
4.【廣東省東莞市2019-2020學年高一期末】400米標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成,
大多數(shù)適宜的400米跑道兩端被建成半徑為35.00m至U38.00m之間的半圓.我市某學校新建成的400米跑道
平面圖如圖所示,跑道的兩端是兩個半徑為36m的半圓.以跑道的中心為原點,對稱軸為坐標軸建立如圖直
角坐標系.
(1)求第一象限內跑道的函數(shù)解析式;
(2)某4x100接力隊沿如圖所示跑道進行訓練,第三、四棒選手可以在點S處開始交接棒,終點尸設在
彎道與直道的交接處,點S到終點F的跑道長度為110米,求點S的坐標.(結果精確到米).
參考數(shù)據(jù):sin—?0.6,cos—?-0.8.
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5.【上海市上海中學2019-2020學年高一上學期期末】某環(huán)線地鐵按內、外線同時運行,內、外環(huán)線的長
均為30千米(忽略內、外環(huán)線長度差異),新調整的方案要求內環(huán)線列車平均速度為20千米/小時,外環(huán)線
列車平均速度為30千米/小時,現(xiàn)內、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,其中內環(huán)投入X列列車.
(1)寫出內、外環(huán)線乘客的最長候車時間(分鐘)分別關于X的函數(shù)解析式;
(2)要使內、外環(huán)線乘客的最長候車時間之差距不超過1分鐘,問內、外環(huán)線應各投入幾列列車運行?
(3)要使內、外環(huán)線乘客的最長候車時間之和最小,問內、外環(huán)線應各投入幾列列車運行?
6.【廣西欽州市2019-2020學年高一上學期期末】某電信公司為了加強新用5G技術的推廣使用,為該公司
的用戶制定了一套5G月消費返流量費的套餐服務方案;當月消費金額不超過100元時,按消費金額的8%進
行返還;當月消費金額超過100元時,除消費金額中的100元仍按8%進行返還外,若另超出100元的部分
消費金額為A元,則超過部分按21og5(A+l)進行返還,記用戶當月返還所得流量費y(單位:元),消費金
額x(單位:元)
(1)寫出該公司用戶月返還所得流量費的函數(shù)模型;
(2)如果用戶小李當月獲返還的流量費是12元,那么他這個月的消費金額是多少元?
7.【江西省吉安市2019-2020學年高一上學期期末】第七屆世界軍人運動會(7thCISMMilitaryWorldGa
mes),簡稱‘'武漢軍運會”,于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行,共設置射擊、游泳、田徑籃球
等27個大項、329個小項.來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.會議期間,某公司欲采購海南某
水果種植基地的水果,公司王總經(jīng)理與該種植基地的負責人張老板商定一次性采購一種水果的采購價,(千
元/噸)與采購量x(噸)之間的函數(shù)關系的圖象如圖中的折線MNP所示(不包含端點M,但包含端點P).
(1)求)'與X之間的函數(shù)關系式;
(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸,那么王總經(jīng)理的采購量為多少時,該水果基地在
這次買賣中所獲得利潤卬最大?最大利潤是多少?
8.【福建省龍巖市2019-2020學年高一上學期期末】一片森林原來面積為m計劃每年砍伐一些樹,每年砍
伐且使森林面積每年比上一年減少的百分比相同,當砍伐到原面積的一半時,所用時間是20年.為保護生態(tài)
環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的!,已知到今年為止,森林剩余面積為空”.
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(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)該森林今后最多還能砍伐多少年?
9.【湖北省宜昌市葛洲壩中學2019-2020學年高一上學期期末】美國對中國芯片的技術封鎖激發(fā)了中國‘'芯"
的研究熱潮.某公司研發(fā)的A,8兩種芯片都己經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元,現(xiàn)在
準備投入資金進行生產.經(jīng)市場調查與預測,生產A芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入1千萬
元,公司獲得毛收入0.25千萬元;生產B芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金無(千萬元)的函數(shù)關
系為?=比"(%>0),其圖像如圖所示.
(1)試分別求出生產A
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