工程數(shù)學(xué)(本科)-2021.01-國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2020年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試試題及答案

試卷代號(hào)：1080國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2020秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試工程數(shù)學(xué)（本）試題2021年1月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)A，B均為n階方陣，則下列命題中正確的是(). A.若AB=0，則A=O或B=O B.若AB=I，則A=I或B=I C.|AB|=|A||B| D.AB=BA2.設(shè)A與[A?B]分別代表非齊次線性方程組AX=B的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組有解，則(). A.r(A)=r([A?B]) B.r(A)<r([A?B]) C.r(A)>r([A?B]) D.r(A)=r([A?B])-13.矩陣A=22 A.-1,2 B.-1,4 C1.-1 D.1,44.擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率是(). A.136 B. C.112 D5.設(shè)x1，x2，…，xn是來(lái)自正態(tài)總體N（μ，σ2）（p，口2均未知）的樣本，則()是統(tǒng)計(jì)量. A.x+μ B.μ C.x1 D.x1二、填空題（每小題3分，共15分） 6.設(shè)A，B均為3階矩陣，且|A|=-1，|B|=2，則|-A′B-1|=_________. 7.設(shè)線性方程組AX=O中有5個(gè)未知量，且秩(A)=2，則AX=0的基礎(chǔ)解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有____個(gè). 8.若P(A)=0.4，P(B)=0.3，且事件A，B相互獨(dú)立，則P(A+B)=. 9.設(shè)隨機(jī)變量X～B(20，0.4)，則E(X)=. 10.如果參數(shù)θ的估計(jì)量θ滿足E（θ）=θ，則稱θ為θ的________。三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）11.設(shè)矩陣A=122-1-10135，B=1 12.求齊次線性方程組x1-x 13.設(shè)X～N(20,22)，試求：(1)P(22<X<26);(2)P(X>24). (已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,Φ(3)=0.9987) 14.設(shè)某一批零件重量X服從正態(tài)分布N（μ，0.62），隨機(jī)抽取9個(gè)測(cè)得平均重量為5（單位：千克），試求此零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間(已知u0.975=1.96).

四、證明題（本題6分） 15.對(duì)任意方陣A，試證A+A′是對(duì)稱矩陣.

試卷代號(hào)：1080國(guó)家開(kāi)放大學(xué)2020年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試工程數(shù)學(xué)（本）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2021年l月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） l.C 2.A 3.B 4.D 5.C二、填空題（每小題3分，共lo分） 6.1 7.3 8.0.8 9.8 10.無(wú)偏估計(jì)量三、計(jì)算題（每小題l6分，共64分） 11.解：利用初等行變換可得 AI→1→1 因此，A-1 于是由矩陣乘法可得X=A-1 12解：將齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形 A→1 方程組的一般解為x1 令x3=1， X1 令x3=0， X1 于是.(X1, 方程組的通解為k1X1+k 13.解（1）P =Φ （2）P =1-Φ14解：由于己知σ2U=零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為[x由已知x=5x-x+因此，零件重量總體均值的置