重難巧突破：-閱讀理解型綜合題

1/3重難巧突破—閱讀理解型綜合問題探究1通過閱讀理解，改正解題中的錯誤由于某些同學對概念的理解不深,或者忽視了公式、定理成立的條件和適用范圍，或者忽視了題中的隱含條件等原因，導致題目解答錯誤.如本題給出的解題方法中，利用一元二次方程ax2+bx+c=0中兩根之和等于-，而解答中把“-”忘記了，這是導致出現(xiàn)錯誤的一個原因；另一點是求出m的值后忘記驗證Δ是否滿足大于或等于零.在解題中常常出現(xiàn)錯誤這就要求學生平時吃透課本中必學的內(nèi)容，善于總結(jié)規(guī)律，準確表達數(shù)學思想與觀點，克服以往死記硬背、不求甚解的不良學習習慣.【例1】(2005沈陽中考)閱讀下列解題過程：題目：已知方程x2+mx+1=0的兩根為p、q,是否存在m的值，使得p、q滿足=1？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.解：存在滿足題意的m的值.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得p+q=m,pq=1，所以=m.因為=1，所以m=1.閱讀后回答下列問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，寫出正確的解題過程.分析：此題考查了一元二次方程有根的條件以及根與系數(shù)的關(guān)系，重點是一些容易被我們忽視的隱含條件，如本題中解m的值用到方程有兩個實數(shù)根，所以必須滿足Δ≥0，這一點很容易忽視.解：不正確.正確的解題過程是：不存在滿足題意的m值.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得p+q=-m,pq=1，所以=-m.因為=1,所以-m=1，m=-1.當m=-1時,Δ=b2-4ac=(-1)2-4=-3<0.所以不存在m的值使=1.探究2通過閱讀材料，解答相關(guān)問題這是一類“現(xiàn)學現(xiàn)用”型材料閱讀題，這類試題能較好地考查考生的閱讀理解能力、分析能力、探索能力、歸納能力，他更能使學生產(chǎn)生探究新知識的熱情，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.本題給出了一個全新的知識情景，通過閱讀材料，可知材料中給出一種解決問題的方法，即方程組的解就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標；不等式或不等式組的解集可以用坐標系中圖形區(qū)域直觀地表示出來，不僅要掌握這幾種方法，還能在原解答的基礎(chǔ)上，用這些方法解決相類似的問題.解答這類問題的關(guān)鍵是弄清解題原理，詳細分析解題思路，梳理前后的因果關(guān)系以及每一步變形的理論依據(jù)，然后給出問題的解答.通過該題的解答，我們了解了用函數(shù)的圖象來解方程組或不等式組，是解方程組或不等式組的一種特殊方法.【例2】(2005陜西中考)閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個點，而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖2-5-1(1).觀察(1)可以得出，直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標(1,3)就是方程組的解，所以這個方程組的解為在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區(qū)域，即直線x=1以及它的左側(cè)部分，如圖2-5-1(2).y≤2x+1也表示一個平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖2-5-1(3).(5)圖2-5-1回答下列問題：(1)在直角坐標系(4)中，用作圖象的方法求出方程組的解；(2)用陰影表示不等式組所圍成的區(qū)域.分析：通過閱讀材料可知，要解決第(1)小題，只要畫出函數(shù)x=-2和y=-2x+2的圖象，找出它們的交點坐標即可；第(2)小題，該不等式組表示的區(qū)域就是三條直線x=-2、y=-2x+2和y=0所圍