2024屆吉林省五地六市數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆吉林省五地六市數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．3．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2974．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg5．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為的正方形，則這個圓柱的體積是（）A． B． C． D．6．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得的概率為（）A． B． C． D．8．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．9．在正方體中，與所成的角為（）A．30° B．90° C．60° D．120°10．?dāng)?shù)列的首項為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，，，則________.12．把二進制數(shù)1111（2）化為十進制數(shù)是______．13．等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.14．若圓與圓的公共弦長為，則________.15．已知點，點，則________．16．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.18．已知等差數(shù)列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求19．在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．20．東莞市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡人數(shù)②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率.21．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大?。唬?）若是邊上的中線，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案．【題目詳解】解：A．當(dāng)時，不成立，故A不正確；B．取，，則結(jié)論不成立，故B不正確；C．當(dāng)時，結(jié)論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【題目詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【題目詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．5、A【解題分析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長為，求出半徑進而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！绢}目詳解】底面圓周長，，所以故選：A【題目點撥】此題考查圓柱的側(cè)面展開為長方形，長為底面圓周長，寬為圓柱高，屬于簡單題目。6、C【解題分析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】則，故概率為.8、C【解題分析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.9、C【解題分析】

把異面直線與所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線與所成的角，利用為正三角形，即可求解．【題目詳解】連結(jié)，則，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，連結(jié)，則是正三角形，所以，即異面直線與所成的角，故選C．【題目點撥】本題主要考查了空間中異面直線及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線的定義，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解題分析】

由二進制數(shù)的定義可將化為十進制數(shù).【題目詳解】由二進制數(shù)的定義可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查二進制數(shù)化十進制數(shù)，考查二進制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負(fù)，再計算數(shù)列的前15項和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應(yīng)填．15、【解題分析】

直接利用兩點間的距離公式求解即可．【題目詳解】點A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【題目點撥】本題考查兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．16、【解題分析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.18、（1），（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合，可以得到兩個關(guān)于首項和公差的二元一次方程，解這個方程組即可求出首項和公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出及；（2）利用裂項相消法可以求出.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查了裂項相消法求數(shù)列前項和，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（2）運用等差數(shù)列的求和公式，求得（），再由數(shù)列的裂項相消求和可得Tn，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【題目詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，2a9＝a12+13，a3＝7，可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），（），前n項和Tn（1）（1）（）．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的裂項相消求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．20、（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見解析②【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點值代替可計算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計算出概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含