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文檔簡介
備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)【名校、地市好題必刷】全真模擬卷?1月卷
第三模擬
注意事項(xiàng):
本試卷滿分130分,考試時(shí)間120分鐘,試題共28題.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自
己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合
題目要求的.
1.(2020秋?齊齊哈爾期末)在數(shù)軸上表示-2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有()
A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)
【分析】在數(shù)軸上找出點(diǎn)-2.1和3.3,找出兩點(diǎn)之間的整數(shù)即可得出結(jié)論.
【解答】解:依照題意,畫出圖形,如圖所示.
在-2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有:-2,-1,0,1,2,3,共6個(gè),
故選:C.
?J------'------1-----i------1-------,,>
-2-101?34
【知識點(diǎn)】數(shù)軸、有理數(shù)大小比較
2.(2020秋?福田區(qū)校級期中)截至北京時(shí)間10月11日6時(shí)30分左右,全球因感染新冠肺炎而死亡的病
例約1070000例,105個(gè)國家確診病例超過萬例.攜手抗“疫”,刻不容緩.數(shù)據(jù)1070000可以用科學(xué)記
數(shù)法表示為()
A.0.107X107B.1.07X105C.1.07X106D.1.07X107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式,其中〃為整數(shù).確定”的值時(shí),要看把原數(shù)
變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí),n
是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí),〃是負(fù)數(shù).
【解答】解:將1070000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.07X106
故選:C.
【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)
3.(2020秋?羅湖區(qū)期中)已知以+3|+|。-1|=0,則a+6的值是()
A.-2B.2C.4D.-4
【分析】由已知|“+3|+也-1|=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知|a+3|N0,|/2-1^0,即可得。+3=0,b-1=0,即
可計(jì)算。、6的值,即可得出答案.
【解答】解:|。+3|+|1-1|=0,
因?yàn)閨a+3|20,\b-1>0,
所以“+3=0,b-1=0,
解得:a--3.b—\,
則a+b—-3+1=-2.
故選:A.
【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值
4.(2020春?歷下區(qū)期末)小華把如圖所示的4X4的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落
在紙板上,且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會都相等),則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()
【分析】根據(jù)三角形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.
【解答】解:???正方形的面積為4X4=16,陰影區(qū)域的面積為《X4X1+5X2><3=5,
22
???飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是3,
16
故選:C.
【知識點(diǎn)】幾何概率
5.(2020秋?淇濱區(qū)校級月考)若a、人是關(guān)于x的方程』-2戊+尸-2什4=0的兩實(shí)根,則Q+2)(6+2)的
最小值為()
A.7B.10C.14D.16
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△2(),可得出關(guān)于f的一元一次不等式,解之即可得出f的取值
范圍,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=2f,岫=產(chǎn)-2汁4,將其代入(a+2)(〃+2)=ah+2(a+b)
+4中可用含,的代數(shù)式表示出(a+2)(H2),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
【解答】解:???方程f-2fx+*-2r+4=0有實(shí)數(shù)根,
(-2t)2-4XIX(p-2f+4)20,
b是關(guān)于x的方程*-2rx+--2/+4=0的兩實(shí)根,
.\a+b=2t,ab=¥-2r+4,
(。+2)(b+2)=ab+2a+2/?+4=a/?+2(a+b)+4=3-2/+4+47+4=/+2/+8=(P+1)~+7.
Vl>0,
當(dāng)時(shí),(a+2)(〃+2)的值隨,的增大而增大,
...當(dāng)f=2時(shí),(a+2)(b+2)取得最小值,最小值=(2+1)2+7=16.
故選:D.
【知識點(diǎn)】根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系
6.(2020秋?內(nèi)江期末)如圖,在AABC中已知NB、NC的平分線相交于點(diǎn)凡過點(diǎn)F作DE〃8C,交AB
于點(diǎn)。,交AC點(diǎn)、E,若4B=9,AC=7,則△AOE的周長為()
D/M\E
A.13B.14C.15D.16
【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△B。F和△CEb是等腰三角形,再由等腰三角形的性
質(zhì)得CE=EF,則△ADE的周長=A8+AC,從而得出答案.
【解答】解:???5尸平分NA3C,
:./DBF=NCBF,
■:DE〃BC,
:?NCBF=NDFB,
:?/DBF=/DFB,
:?BD=DF,
同理FE=EC,
:./XADE的周長=AO+4E+£O=A3+4C=9+7=16,
故選:D.
【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)
7.(2020?上城區(qū)一模)一把5〃z長的梯子AB斜靠在墻上,梯子傾斜角a的正切值為3,考慮安全問題,現(xiàn)
要求將梯子的傾斜角改為30°,則梯子下滑的距離A4'的長度是(
【分析】設(shè)AC=3%,BC=4k,根據(jù)勾股定理得至ljA8=〃Q2+BC2=5Z=5,求得AC=3米,3c=4米,
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論.
【解答】解:如圖,???梯子傾斜角a的正切值為申,
4
???設(shè)AC=3七BC=4k,
AB=VAC2+BC2=5%=5,
:.k=I,
;.4C=3米,8c=4米,
VA,B'=AB=5,ZA(B'C=30°,
C=4B',
22
R1
**?AAz=/lC-A'C=3-米,
22
故梯子下滑的距離A4的長度是]米,
故選:D.
【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
8.(2020春?婺城區(qū)校級月考)如圖,在團(tuán)ABC。中,ZA=45°,AC=J5,點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC±
的動點(diǎn),連接ON、MN,點(diǎn)、E、F分別為DN、MN的中點(diǎn),連接EF,則EF的最小值為()
A.—B.V2C.返D.1
22
【分析】連接。M,利用三角形中位線定理,可知EF=aDM,求出。M的最小值即可求出EF的最小值.
【解答】解:如圖,連接力例,
,:E、F分別為CW、MN的中點(diǎn),
:.EF=—DM,
2
的最小值,就是。M的最小值,
當(dāng)。M_LAB時(shí),CM最小,
RlZvlBG中,/A=45°,AD=心
:.DM=&AD^\,
2
:.EF=—DM=—,
22
的最小值是
故選:A.
【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理
9.如圖,在矩形ABCD中,AB=M,BC=L把矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到矩形AB,CD,其中點(diǎn)C
的運(yùn)動路徑為無尸,則圖中陰影部分的面積為()
A?子券嚀一乎T警
【分析】如圖連接AC,CB,,AC.首先證明A、B\C共線.設(shè)CB咬CD于E,根據(jù)Sw=SfflKACC-SAAB'C_S&
ECB,計(jì)算即可;
【解答】解:如圖連接AC,CB\AC.
在矩形ABCD中,VZB=90°,AB=心BC=1,
.".tanZBAC=V3?
AZBAC=30°,
?旋轉(zhuǎn)角為30。,
.'.A、B'、C共線.設(shè)CB咬CD于E.
Si;i|=Sa?ACC'SAABV_SAECB'
='003b22-[?1??_春?(2-V3)?亨?(2-b)
JbUZz3
33
故選:B.
【知識點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
10.(2020?無錫)如圖,等邊△ABC的邊長為3,點(diǎn)。在邊AC上,線段PQ在邊8A上運(yùn)動,PQ
得,有下列結(jié)論:
①CP與。??赡芟嗟?;
②△AQO與△BCP可能相似;
③四邊形PCDQ面積的最大值為契返;
16
④四邊形PCDQ周長的最小值為3+亨.
其中,正確結(jié)論的序號為()
C.①③D.②③
【分析】①利用圖象法判斷或求出。。的最大值,PC的最小值判定即可.
②設(shè)AQ=x,貝U8P=4B-AQ-PQ=3-X-5=堤-x,因?yàn)镹A=N8=60°,當(dāng)黑=黑時(shí),
22BPCB
△ACQ與△8PC相似,
工
即告解得x=l或微,推出當(dāng)AQ=1或暫時(shí),兩三角形相似.
~2~x
③設(shè)AQ=x,則四邊形PCDQ的面積=*X3?--ixxX^X-i-恭3義(3-x-X零
=鼻返+芻返X,當(dāng)X取最大值時(shí),可得結(jié)論.
88
④如圖,作點(diǎn)。關(guān)于48的對稱點(diǎn)。',作》F//PQ,使得尸=尸。,連接C尸交AB于點(diǎn)
P1,在射線P'A上取P'Q'=PQ,此時(shí)四邊形P'CDQ'的周長最小.求出C尸的長即可
判斷.
解:①利用圖象法可知PC>。。,或通過計(jì)算可知。。的最大值為遮1,PC的最小值為色巨,
【解答】
22
所以POQ。,故①錯(cuò)誤.
1C
②設(shè)AQ=xf則BP=AB-AQ-PQ=3-x--x,
VZA=ZB=60°,
當(dāng)居=彩或黑=普時(shí),△A。。與aBPC相似,
11
即《一堂或三=},解得x=l或3或息,
5__33且-214
2x2
...當(dāng)4。=1或]?或皂時(shí),兩三角形相似,故②正確
214
③設(shè)AQ=x,則四邊形PC。。的面積=SAABC-SAADC-SABCP=?Xk--lXxx^2x-1--1-X
3X(3-x--)又返=3立■+W^x,
2288
,?'x的最大值為3-
22
???x=A"時(shí),四邊形PCOQ的面積最大,最大值=變巨,故③正確,
216
如圖,作點(diǎn)。關(guān)于48的對稱點(diǎn)。',作。尸〃P。,使得F=P。,連接CF交A8于點(diǎn)P',
在射線P'4上取P'Q'=PQ,此時(shí)四邊形P'CDQ'的周長最小.
過點(diǎn)C作C”,。'F交。'F的延長線于H,交A8于J.
由題意,DD'=2AD?sin600=返,HJ^—DD'=返,F(xiàn)//=---,
22422244
:.CH=CJ+HJ=1&,
4________________
=22
'CFVFH-K:HTm2+(^_)2=年,
...四邊形PCDQ'的周長的最小值=3+運(yùn),故④錯(cuò)誤,
2
故選:D.
【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱-最短路線問題
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在橫線上)
11.(2020秋?海珠區(qū)校級期中)己知儂-2|+(/>+1)2=0,則(〃-6)2。20=.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解:由題意得,ab-2=3b+l=0,
解得a=-2,b=-I,
所以,(a-6)2儂=(-2+1)202。=].
故答案為:I.
【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方
12.(2020秋?黃埔區(qū)期中)已知布-2〃=5,那么5(機(jī)-2”)2-m+2n-60=.
【分析】將5(m-2")2-m+2n-60化成5(,〃-2")2-(m-2n)-60>再整體代入計(jì)算即可.
【解答】解:
5(m-2n)2-m+2n-60
=5(m-2n)2-(tn-2n)-60
=5X5?-5-60
=125-5-60
=60,
故答案為:60.
【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值
13.(2020?津南區(qū)一模)不透明袋子中裝有12個(gè)球,其中有5個(gè)紅球、4個(gè)綠球和3個(gè)藍(lán)球,這些球除顏
色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是紅球的概率是—.
【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案.
【解答】解:不透明袋子中裝有12個(gè)球,其中有5個(gè)紅球、4個(gè)綠球和3個(gè)藍(lán)球,
從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是紅球的概率是得;
故答案為:-p^-.
【知識點(diǎn)】概率公式
14.(2020秋?大東區(qū)期末)如圖,已知一次函數(shù)%=4x+6的圖象與x軸、一次函數(shù)以=》-2的圖象分別交
于點(diǎn)C,。,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,m).若在x軸上存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形是直
角三角形,請寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【分析】點(diǎn)£>(-2,切)在代人”=x-2可以求得點(diǎn)。的坐標(biāo),進(jìn)而求得一次函數(shù)y的解析式,即可求得
C的坐標(biāo),然后有三種情況分別進(jìn)行討論計(jì)算即可解答本題.
【解答】解:?.?點(diǎn)£>(-2,加)在一次函數(shù)y=x-2上,
m=-2-2=-4,
二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,-4),
:點(diǎn)。(-2,-4)在一次函數(shù)y=4x+b上,
-4=4X(-2)+b,得b=4,
"次函數(shù)y=4x+4,
當(dāng)y=0時(shí),x=-\,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),
如圖,當(dāng)點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)。作DEiLr軸于昂,
VD(-2,-4),
:.E\(-2,0);
當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí),x軸上不存在點(diǎn)E;
當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)D作DEiVCD交x軸于點(diǎn)E2,
設(shè)及(60),
C(-1,0),Ei(-2,0),
CEz-\-t,E\Ez=-2-t>
VD(-2,-4),
;.OEi=4,CEi=-1-(-2)=1,
2222
在RtZXOEiE中,DE^=DEI+(£|E2)=4+(-2-if)=?+4r+20,
在RtZXCOEi中,C£>2=12+42=17,
222
在RtAC£)£2中,CE2=DE>+CD,
:.(-1-r)2=產(chǎn)+4/+20+17.
解得t=-18.
:.E2(-18,0);
由上可得,點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,0)或(-18,0),
故答案為(-2,0)或(-18,0).
【知識點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題
15.(2020秋?南京期末)如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2,于點(diǎn)8,且BC=1,連
接AC,在AC上截取C£?=BC,以A為圓心,AO的長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)
數(shù)是
【分析】根據(jù)垂直的定義得到/ABC=90°,根據(jù)勾股定理得到AC={AB2+BC2=遙,求得AD=AC-
CD-A/5-1.根據(jù)圓的性質(zhì)得到AE=A。,即可得到結(jié)論.
【解答】解:VBC1AB,
AZABC=90",
":AB=2,BC=\,
?MC=IAB2+BC2=旄'
■:CD=BC,
:.AD^AC-CD=y/5-1>
'JAE^AD,
:.AE=4^>-1>
...點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是旄-1.
故答案為:Vs-1-
【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理
16.(2020春?江漢區(qū)期末)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCZ)的邊。C上一點(diǎn),點(diǎn)F是C2延長線上一點(diǎn),且4
ADE^^ABF,四邊形4EC尸的面積為8,DE=\,則AE的長為
【分析】由:MADEmXABF、可得正方形4BCD的面積等于四邊形AECF的面積,從而可得AU=8,在
Rt^ADE中,由勾股定理可求得答案.
【解答】解:?.?△ADE嶺AABF,
...正方形ABCD的面積等于四邊形AECF的面積,
:四邊形AECF的面積為8,
/.正方形ABCD的面積為8.
,4。2=8,
在RtZ\A£)E中,/iE=^AD2+DE2=78+1=3,
故答案為:3.
【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理
17.(2020秋?荔灣區(qū)期末)如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,2),0c的圓心坐標(biāo)為(-2,
0),半徑為2.若。是OC上的一個(gè)動點(diǎn),線段D4與),軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最小值是,
【分析】先根據(jù)當(dāng)與OC相切,且在x軸的上方時(shí),△ABE的面積最小,連接CD,則CD1_A。,再求
出4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理求出4D,從而得出SMCD,再根據(jù)△AOES/\A£)C,求出△
A8E的面積.
【解答】解:當(dāng)4。與OC相切,且在x軸的上方時(shí),aABE的面積最小,
連接CD,則CO_L4f),
.?.4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0),(0,2),
在RtZXACZ)中,CD=2,AC=OC+OA=4,
由勾股定理,得:A£>=2?,
AS^ACD=^AD'CD=-^X2-73X2=2-73,
.?.2=(世)、4)7,
^AACD的2V§3
.e_U_2?
??MAOE一■Q'&ADC-----
S3
:?S4ABE=SAAOB~S&AOE=《義2X2-士=2-,.
233
故答案為:2-3S.
【知識點(diǎn)】垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
18.(2020?武漢模擬)如圖,在RtAABC中,/C=90°,AC=6,BC=8,。是AC的中點(diǎn),點(diǎn)、E在BC
上,分別連接B。、AE交于點(diǎn)凡若NBFE=45°,則CE=
【分析】過點(diǎn)A,B分別作8C,AC的平行線交于點(diǎn)K,則四邊形AC2K為矩形,過點(diǎn)A作AM〃/)8交KB
于點(diǎn)過點(diǎn)M作交AE的延長線于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作BC的平行線分別交AC,KB的延
長線于點(diǎn)4,Q,則四邊形C//QB為矩形,證明△AKM之△MQN(A4S),得出KM=NQ,MQ=
AK=8,證明△ACEs可求出CE的長.
【解答】解:過點(diǎn)A,8分別作BC,AC的平行線交于點(diǎn)K,則四邊形4cBK為矩形,
過點(diǎn)A作AM//DB交KB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNLAM交AE的延長線于點(diǎn)N,
過點(diǎn)N作8c的平行線分別交AC,K8的延長線于點(diǎn)”,Q,
則四邊形C”Q8為矩形,
;NBFE=45°,AM//BD,
,NBFE=NMAN=45°,
/XAMN為等腰直角三角形,
,/ZAMK+ZNMQ=NAMK+NMAK=90°,
NNMQ=ZMAK,
又<NAKM=NMQN=90°,
:.XAKM21AMQN(AAS),
:.KM=NQ,MQ=4K=8,
?.,。為AC的中點(diǎn),AC=6,
.?.AD=0C=BM=3,
:.MK=NQ=3,
:.BQ=CH=5,
:.HN=HQ-NQ=8-3=5,
"."CE//HN,
.CEAC
,,HT=AH,
即魚
511
.C£=30
..11(
故答案為:
【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)
三、解答題(本大題共10小題,共76分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過
程或演算步驟)
19.(2020秋?龍口市期中)計(jì)算:
(I)COS2450—0°°_+tan245°-tan260°.
l-sin30
(2)3tan30°.o^O。~^cos45。W(l-tan600)2-
【分析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案;
(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案.
工
【解答】解:(1)原式=(返)2-上「+1-(V3)2
2」
=5_
~'2;
(2)原式=3X返-2+2加乂返+?-1
__32
=V3-2+2+V3-1
=273-1.
【知識點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值
20.(2020秋?武都區(qū)期末)解方程:
(1)(l+4)2=5(x+4);
(2)/+44=2.
【分析】(1)利用因式分解法即可求出答案;
(2)方程利用配方法求出解即可.
【解答】解:(1)(x+4)2=5(1+4),
(1+4)2-5(x+4)=0,
(x+4)(x+4-5)=0,
x+4=0或x-1=0,
解得:X\=-4,%2=1;
(2)f+4x=2
配方得:/+4]+4=2+4,即(x+2)2=6,
開方得:x+2=±近,_
解得:xi=-2+、/1,X2--2-5/5-
【知識點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-配方法
21.(2020春?碑林區(qū)校級月考)“垃圾分一分,環(huán)境美十分”.某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召,從百
貨商場購進(jìn)了A,B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃
圾桶每個(gè)貴50元,用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍.
(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元?
(2)若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購進(jìn)A,8兩種品牌垃圾桶共50個(gè),恰逢百貨商場對兩種
品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整:4品牌按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售,B品牌比第一次購買時(shí)售價(jià)提高
了20%,那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌垃圾桶?
【分析】(1)設(shè)購買一個(gè)4品牌垃圾桶需x元,則購買一個(gè)8品牌垃圾桶需(x+50)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)
?單價(jià)結(jié)合購買A品牌垃圾桶數(shù)量是購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,
解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)該學(xué)校此次購買膽個(gè)8品牌垃圾桶,則購買(50-個(gè)A品牌垃圾桶,根據(jù)總價(jià)=
單價(jià)X數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過6000元,即可得出關(guān)于"?的一元一次不等式,解之取其中的最
大值即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元,則購買一個(gè)5品牌垃圾桶需(x+50)元,
依題意,得:生也=2X①罌,
xx+50
解得:x=100,
經(jīng)檢驗(yàn),x=IOO是原方程的解,且符合題意,
.*.x+50=150.
答:購買一個(gè)A品牌垃圾桶需100元,購買一個(gè)8品牌垃圾桶需150元.
(2)設(shè)該學(xué)校此次購買m個(gè)B品牌垃圾桶,則購買(50-〃?)個(gè)A品牌垃圾桶,
依題意,得:100X0.9(50-m)+150X(1+20%),”W6000,
9
解得:wiW16與■.
因?yàn)閙是正整數(shù),所以m最大值是16.
答:該學(xué)校此次最多可購買16個(gè)8品牌垃圾桶.
【知識點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用
22.(2020秋?蘭州期末)ETC(ElectronicTollCollection)不停車收費(fèi)系統(tǒng)是目前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方
式.安裝有E7C的車輛通過路橋收費(fèi)站無需停車就能交納費(fèi)用.某高速路口收費(fèi)站有A,B,C,。四個(gè)
E7C通道,車輛可任意選擇一個(gè)ETC通道通過,且通過每個(gè)ETC通道的可能性相同,一天,小李和小
趙分別駕駛安裝有ETC的汽車經(jīng)過此收費(fèi)站.
(1)求小李通過A通道的概率;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩人通過此收費(fèi)站的所有可能結(jié)果,并求出小李和小趙經(jīng)過相同
通道的概率.
【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;
(2)畫出樹狀圖,共有16種等可能結(jié)果,其中小李和小趙經(jīng)過相同通道的結(jié)果有4種,由概
率公式即可得到結(jié)論.
【解答】解:(1)小李通過A通道的概率為二:
4
(2)畫樹狀圖如圖:
由樹狀圖可知:共有16種等可能結(jié)果,其中小李和小趙經(jīng)過相同通道的結(jié)果有4種,
:.p(小李和小趙經(jīng)過相同通道)=-^=4
164
【知識點(diǎn)】概率公式、列表法與樹狀圖法
23.(2020秋?昆都侖區(qū)期末)某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生,調(diào)查學(xué)生居
家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間(包括線上聽課及完成作業(yè)時(shí)間).如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表.請你根
據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中機(jī)=—,〃=—,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校有學(xué)生1000名,現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全
校需要提醒的學(xué)生有多少名?
(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生,老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)
情況,請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.
學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率
4組(0?1)9m
B組(1?2)180.3
C組(2?3)180.3
。組(3Wx<4)n0.2
E組(4Wx<5)30.05
【分析1(1)頻數(shù)分布表中〃?=0.15,〃=12,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校有學(xué)生1000名,現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,
估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名?
(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生,老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生
居家學(xué)習(xí)情況.請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.
【解答】解:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知:
/n=l-0.3-0.3-0.2-0.05=0.15,
V184-0.3=60(人),
:.n=60-9-18-18-3=12(人),
補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下:
(2)根據(jù)題意可知:
1000X(0.15+0.3)=450(名),
答:估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名;
(3)設(shè)2名男生用A,8表示,1名女生用C表示,
根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下:
根據(jù)樹狀圖可知:等可能的結(jié)果共有6種,符合條件的有4種,
所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為:京=±.
63
【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法、頻數(shù)(率)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布表
24.(2020秋?延邊州期末)如圖,等邊AABC中,點(diǎn)E在A8上,點(diǎn)。在CB的延長線上,且ED=EC.
(1)如圖①,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),求證:AE=DB.
(2)如圖②,點(diǎn)E在邊A8上時(shí),AEDB(填或"=
理由如下:過點(diǎn)E作£/〃BC,交AC于點(diǎn)尸(請你完成以下解答過程).
(3)在等邊△ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)。在直線BC上,且ED=EC.若48=1,AE=2時(shí),直
接寫出的長.
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一得到CE為NACB的平分線,證明等量代換證明結(jié)論;
(2)過點(diǎn)E作E尸〃8C,交4c于點(diǎn)片證明△OBEgZXE/C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;
(3)分點(diǎn)E在A8的延長線上和點(diǎn)E在84的延長線上兩種情況,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.
【解答】(1)證明:?.?△48C為等邊三角形,點(diǎn)E為A8的中點(diǎn),
,。上為NAC3的平分線,
AZBCE=4-ZACB=4-X6O°=30°,
22
?:ED=EC,
:.ZD=ZDCE=30°,
VZABC=60°,ND+NDEB=/ABC,
;?NDEB=30°,
:?BD=BE,
■:AE=BE,
:.AE=BD;
(2)解:AE=BD,
理由如下:如圖②,過點(diǎn)E作EF〃3C,交AC于點(diǎn)R
???△48。為等邊三角形,
AZACB=ZABC=60°,
■:EF//BC,
:.ZAEF=ZABC=ZAFE=ZACB=60°,
???△4E/為等邊三角形,
:.AB=AC,
:.BE=CF,
:.ZDBE=ZEFC=120°,
?:ED=EC,
:?/D=/ECB,
:.ND+/DEB=ZECB+ZECF=60°,
:.NDEB=NECF,
在△O3E和△MC中,
'DE二EC
<NDBE二NEFC,
BE=FC
:?4DBEmAEFC(SAS),
:.EF=DB,
■:AE=EF,
:.AE=DB;
故答案為:=;
(3)解:如圖③,作£7"/8c交CA的延長線于廠,
則△AEE為等邊三角形,
:.AF=AE=EF^2,NBEF=6Q”,
.\ZCEF=60°+ZBEC,
VZEDC=ZECD=+ZBEC=60°+NBEC,
ZCEF=ZEDB,
YEB=CF=3,ZCEF=ZEDB,NF=NB=60°,
/.(AAS),
:.BD=EF=2,
:.CD=BD-BC=l,
如圖4,仿照以上作法可知,CO=3,
綜上所述,CQ=1或3.
【知識點(diǎn)】三角形綜合題
25.(2020秋?南沙區(qū)期中)如圖,在正方形A8C。中,E、尸分別是邊C。、8c上的兩點(diǎn),且/E4F=45°,
AE、AF分別交正方形的對角線于G、H兩點(diǎn),將△4OE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,
連接EF.
(1)求證:項(xiàng)平分NQAE.
(2)求證:EF=BF+DE.
(3)試試探索8”、HG、G。三條線段間的數(shù)量關(guān)系,并加以說明.
D
【分析】(1)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A8Q,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/BAQ=/D4E,則可得
出結(jié)論;
(2)先判斷出點(diǎn)。、B、尸三點(diǎn)共線,然后利用“邊角邊”證明△AEF和△AQF全等,根據(jù)全
等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=QF,再根據(jù)QF=BQ+8/等量代換即可得證.
(3)把△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADW.連結(jié)GM.證明△AHG絲Z\AMG(SAS),
由全等三角形的性質(zhì)得出MG=HG.求出NG£>M=90°,由勾股定理就可以得出結(jié)論g=
GD^+BH2.
【解答】(1)證明:將△AOE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ,此時(shí)AB與AD重合,
由旋轉(zhuǎn)可得:ZBAQ=ZDAE,
,.?/£4尸=45°,
:.ZDAE+ZBAF^ZBAD-ZEAF^90°-45°=45°,
':ZBAQ^ZDAE,
...NB4Q+/B4F=45°,
即NQAF=NE4F,
:.FA平分NQAE.
(2)證明:I?將△AOE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ,此時(shí)AB與AD重合,
:.AB=AD,BQ=DE,ZABQ=ZD=90°,
;.乙48。+乙48尸=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)。,B,尸在同一條直線上,
;AQ=AE,ZQAF^ZEAF,AF^AF,
:./\QAF^/\EAF(SAS),
:.QF=EF,
:.EF=BF+DE;
(3)解:BH、HG、GO三條線段間的數(shù)量關(guān)系為序.
證明:如圖,在正方形ABC。中,AB=AD,N84£>=90°,
AZABH=ZADG=45°.
把△48"繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOW.連結(jié)GM.
:.DM=BH,AM=AH,NABH=45°,NDAM=NBAH.
:.^ADB+ZADM^45°+45°=90°,
即NGOM=90°.
':ZEAF=45°,
:.ZBAH+ZDAG=45Q,
...ND4M+ND4E=45°,
即NMAG=45°,
,ZMAG=ZHAG.
在△4HG和△AMG中,
,AH=AM
<NHAG=NMAG,
AG=AG
AAAWG^AAMG(SAS),
:.MG=HG.
,:ZGDM=90°,
:.MG2=GD1+DM2,
.\HG2^GD2+BH2.
【知識點(diǎn)】四邊形綜合題
26.(2020秋?拱墅區(qū)校級期中)如圖,AB是。。的直徑,弦CDJ_AB于點(diǎn)E,G是前上一點(diǎn),AG,0c的
延長線交于點(diǎn)尸,連接AD,GD,GC.
(1)求證:ZCGF=ZAGD.
(2)已知N)GF=120°,AB=4.
①求CD的長.
②若點(diǎn)G是AF'的中點(diǎn),且噂?一!■,求△CDG與△AOG的面積之比.
A
【分析】(1)連接AC,根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可證結(jié)論;
(2)①連接8C,先根據(jù)題意得到/AGO=60°,進(jìn)而即可證得△AC。是等邊三角形,根據(jù)圓
周角定理得到/4。8=90°,/AB£>=60°,解直角三角形求得AD,即可求得C。的長;
②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到段■R=3,從而得到黑=■!,進(jìn)一步得到普也=/■,點(diǎn)
AGAD2CD2SACDG2
G是AF的中點(diǎn),得至I」SAAGD=SAGDF,即可得到等效:弓
'△ADG3
【解答】(1)證明:連接AC,
是。。的直徑,弦CD_LA8于點(diǎn)£
:?DE=CE,
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