2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（4）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（4）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）1A. B.1 C. D.【答案】C【解析】故選：C.2.設(shè)全集，集合，B={x|≤1}，則=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解對(duì)數(shù)不等式得：，即，又，所以，故選:D．3.設(shè)平面向量，均為單位向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)?，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.4.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，若存在，使得，則的最小值為（）A.32 B.64 C.128 D.256【答案】B【解析】因?yàn)椋詾榈缺葦?shù)列，設(shè)的公比為，因?yàn)?，所以，即，得．所以．因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．故選：B.5.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除D．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，排除A，B，故選：C．6.若直線是曲線的一條切線，則的最小值為（）A. B. C.ln2 D.【答案】B【解析】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得，于是，則，，設(shè)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為.故選：B7.道韻樓以“古?大?奇?美”著稱，內(nèi)部雕梁畫棟，有倒吊蓮花?壁畫?雕塑等，是歷史?文化?民俗一體的觀光勝地道韻樓可近似地看成一個(gè)正八棱柱，其底面面積約為平方米，高約為11.5米，則該八棱柱的側(cè)面積約是（）A.460平方米 B.1840平方米 C.2760平方米 D.3680平方米【答案】D【解析】如圖，由題意可知底面是正八邊形，，由余弦定理可得，則.因?yàn)榈酌娴拿娣e為平方米，所以，解得.則該八棱柱的側(cè)面積為平方米.故選：D.8.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，因?yàn)闀r(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，又，則，所以，所以為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，又，，，而，所以，即.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列說法正確的是（）A.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B.對(duì)于隨機(jī)事件與，若，，則事件與獨(dú)立C.若隨機(jī)變量，，若最大，則D.已知二項(xiàng)式的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為84，則2【答案】BC【解析】對(duì)于A：把數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，因?yàn)椋瑒t這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：,，所以，即事件A與B相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故，又，當(dāng)最大時(shí)，即，化簡得，即，又，此時(shí)，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)槎?xiàng)式的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，所以，所以展開式的通項(xiàng)公式是，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.函數(shù)圖象如圖所示，則（）AB.C.對(duì)任意的都有D.在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為【答案】AB【解析】由題圖可知函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，把代入得，則，得，，，則AB選項(xiàng)均正確；，當(dāng)時(shí)，，不滿足對(duì)任意的都有，C錯(cuò)誤；，，則共有個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為、、、，且，則，，兩式相加，整理得，故的所有零點(diǎn)之和為，D錯(cuò)誤，故選：AB.11.已知為定義在上的偶函數(shù)且不是常函數(shù)，，若是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.C.是奇函數(shù) D.與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得2，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱BC，上的中點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的有（）A.平面AEF截該正方體所得的截面圖形是五邊形B.若點(diǎn)P到直線BB1與到直線DC距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是拋物線C.若與AB所成的角為，則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線D.以B為球心，為半徑的球面與平面AEF相交所得曲線的面積為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，取的中點(diǎn)M，連接BM，取CM的中點(diǎn)N，連接EN，F(xiàn)N，F(xiàn)M，則，所以A，F(xiàn)，N，E四點(diǎn)共面，即平面AEF截該正方體所得的截面圖形是四邊形，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，由⊥平面，平面，故⊥，即是點(diǎn)P到的距離，在平面中，點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離與到定直線DC的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，DC為準(zhǔn)線的拋物線，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)榕c所成的角為，則或，則點(diǎn)P在以為頂點(diǎn)，或的反向延長線為軸、為母線的圓錐面上，又P在平面內(nèi)，所以點(diǎn)P的軌跡是平面截圓錐面所得的圖形，又平面與軸平行，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，故C正確．對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為d，因?yàn)檎襟w的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱BC，上的中點(diǎn)，所以，，，故，故，由得，，又球的半徑，所以球面與平面相交所得到的小圓的半徑，所以面積為，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角終邊上有一點(diǎn)，則________．【答案】【解析】，根據(jù)同角關(guān)系有，；故答案為：.14.近日，在2023年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽決賽中，某校有4位學(xué)生獲得金牌或銀牌，破格入圍了清華大學(xué)與北京大學(xué)的強(qiáng)基計(jì)劃，這4位學(xué)生都可以在這2所大學(xué)中任選1所填報(bào)，則填報(bào)這2所大學(xué)的人數(shù)相同的概率為____.【答案】【解析】4位學(xué)生都可以在這2所大學(xué)中任選1所填報(bào)，故共有種選擇，其中填報(bào)這2所大學(xué)的人數(shù)相同的情況為種，故答案為：15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為_________________.【答案】或【解析】設(shè)，，因?yàn)?，又A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，所以，所以，所以，.又，在橢圓上，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，所以，由，解得，當(dāng)時(shí)，直線l的斜率；當(dāng)時(shí)，直線l的斜率，所以直線l的斜率為或.故答案為：或．16.若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的