2024屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知單項(xiàng)式與互為同類項(xiàng)，則為A．1 B．2 C．3 D．42．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．33．下列方程中，以為解的是（）A． B． C． D．4．如圖，下列條件中能證明ADBC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°5．下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④如果AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如果高出海平面10米記作+10米，那么低于海平面20米記做（）A．+20米 B．米 C．+30米 D．米7．在研究多邊形的幾何性質(zhì)時(shí)．我們常常把它分割成三角形進(jìn)行研究．從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，最多把它分割成三角形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成的（每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等）．如圖給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是()A． B． C． D．9．如圖，若則下列各式成立的是（）A．B．C．D．10．如圖，數(shù)軸上、、三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、、，滿足且．那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．11．每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級(jí)500名學(xué)生對(duì)“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在這次調(diào)查中，個(gè)體是（）A．500名學(xué)生 B．所抽取的50名學(xué)生對(duì)“世界讀書日”的知曉情況C．50名學(xué)生 D．每一名學(xué)生對(duì)“世界讀書日”的知曉情況12．某商場(chǎng)周年慶期間，對(duì)銷售的某種商品按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以9折（即按標(biāo)價(jià)的）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件商品仍可獲利85元，設(shè)這種商品每件的成本是元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列式子中，代數(shù)式有__________個(gè)．14．為了進(jìn)一步推進(jìn)“不忘初心，牢記使命”主題教育活動(dòng)，某單位組織34人分別到紅育口愛國(guó)主義教育基地和七亙大捷紀(jì)念館進(jìn)行了主題黨日系列活動(dòng)，到紅育口愛國(guó)主義教育基地的人數(shù)比到七亙大捷紀(jì)念館的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少．設(shè)到七亙大捷紀(jì)念館的人數(shù)為x人，請(qǐng)列出滿足題意的一元一次方程_____．15．已知|a+1|+(b﹣3)2＝0，則ab＝______．16．若與是同類項(xiàng)，則=_______________．17．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列四個(gè)條件：①；②；③；④，能判斷的是________________(填序號(hào))三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng)），則該校一共要安排多少場(chǎng)比賽？構(gòu)建模型：生活中的許多實(shí)際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個(gè)點(diǎn)各代表一支足球隊(duì)，兩支球隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有條線段，所以該校一共要安排場(chǎng)比賽．（2）若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排_(tái)_________場(chǎng)比賽；…………（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排_(tái)__________場(chǎng)比賽．實(shí)際應(yīng)用：（4）9月1日開學(xué)時(shí)，老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識(shí)，請(qǐng)班上42位新同學(xué)每?jī)蓚€(gè)人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個(gè)車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為__________種．19．（5分）如圖，∠AOB＝90°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；20．（8分）如圖①，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大?。?）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請(qǐng)說明理由．（3）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊在的內(nèi)部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．21．（10分）張伯用100元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共70千克到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位：元/千克）1.21.6零售價(jià)（單位：元/千克）1.82.5（1）張伯當(dāng)天批發(fā)西紅柿和豆角各多少千克？（2）張伯當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？22．（10分）某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程？23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x1＋(1xy－3y1)－1(x1＋xy－y1)，其中x＝－1，y＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與互為同類項(xiàng)，，，，．則．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．2、B【分析】直接利用有理數(shù)比較大小方法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的數(shù)是-1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確掌握比較方法是解題關(guān)鍵．3、A【分析】把代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是．【詳解】解：A中、把代入方程得左邊等于右邊，故A對(duì)；B中、把代入方程得左邊不等于右邊，故B錯(cuò)；C中、把代入方程得左邊不等于右邊，故C錯(cuò)；D中、把代入方程得左邊不等于右邊，故D錯(cuò).故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于把x值分別代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.4、D【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠C＝∠A，不能判斷AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．5、B【分析】分析命題的正誤，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①是直線的公理，故正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故錯(cuò)誤；③是線段的性質(zhì)，故正確；④點(diǎn)有可能不在上，故錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平面圖形的基本概念或定理，判斷命題的對(duì)錯(cuò)關(guān)鍵是要熟練掌握教材中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)．6、B【分析】此題根據(jù)負(fù)數(shù)與正數(shù)的意義，高出海平面為正數(shù)，那么低于海平面即為負(fù)數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】∵高出海平面10米記為+10米，∴低于海平面20米可以記作-20米，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意找出相對(duì)的量是關(guān)鍵：若以海平面以上為正數(shù)，那么低于海平面為負(fù)數(shù)．7、B【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形解答即可.【詳解】過八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引8-3=5條對(duì)角線,可分割成8-2=6個(gè)三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，牢記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)左下角的數(shù)為x，根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等列出方程，從而得出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)．【詳解】解：設(shè)左下角的數(shù)為x，P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為P

∵每一行、每一列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等，

∴x+1+P=x+2+5，

解得P=6，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，以及方程思想，找規(guī)律列出方程是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2+∠BGE=180°，進(jìn)而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3=∠CGE，

∴∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE，

∵AB∥EG，

∴∠2+∠BGE=180°，

即∠2+∠3-∠1=180°，

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由可得，再根據(jù)可得a，b，c都為正數(shù)，即可判斷.【詳解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，則ac>0，A、C、D都不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定題中三個(gè)數(shù)的正負(fù)．11、D【分析】個(gè)體是總體中的每一個(gè)調(diào)查的對(duì)象，據(jù)此判定即可．【詳解】在這次調(diào)查中，個(gè)體是每一名學(xué)生對(duì)“世界讀書日”的知曉情況故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查中個(gè)體的定義，掌握理解個(gè)體的概念是解題關(guān)鍵．12、B【分析】由題意可知：成本+利潤(rùn)=售價(jià)，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價(jià)為元；打9折出售，則售價(jià)為，列出方程即可.【詳解】由題意可知：售價(jià)=成本+利潤(rùn)，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價(jià)為元；打9折出售，則售價(jià)為；根據(jù)：售價(jià)=成本+利潤(rùn)，列出方程：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系：“成本+利潤(rùn)=售價(jià)”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是屬于代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】屬于代數(shù)式，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的概念，熟練掌握代數(shù)式的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.14、x+2x+1＝1．【分析】根據(jù)題意列出方程求出答案．【詳解】解：設(shè)到七亙大捷紀(jì)念館的人數(shù)為人，根據(jù)題意可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】根據(jù)題意列方程解決實(shí)際問題，首先要審清題意，能抽象出數(shù)學(xué)等量關(guān)系，建立方程模型．15、﹣1【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，計(jì)算即可．【詳解】由題意得，a+1=0，b-3=0，

解得，a=-1，b=3，

則，

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相等，得出m和n的值即可求解．【詳解】∵與是同類項(xiàng)∴，∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握相同字母的指數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．17、①②【分析】根據(jù)平行線的判定定理，，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∴①符合題意，∵，∴，∴②符合題意，∵，∴，∴③不符合題意，∵，∴，∴④不符合題意，故答案是：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根據(jù)圖①線段數(shù)量進(jìn)行作答．（2）根據(jù)圖②線段數(shù)量進(jìn)行作答．（3）根據(jù)每個(gè)點(diǎn)存在n-1條與其他點(diǎn)的連線，而每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，提出假設(shè)，當(dāng)時(shí)均成立，假設(shè)成立．（4）根據(jù)題意，代入求解即可．（5）根據(jù)題意，代入求解即可．【詳解】（1）由圖①可知，圖中共有10條線段，所以該校一共要安排10場(chǎng)比賽．（2）由圖②可知，圖中共有15條線段，所以該校一共要安排15場(chǎng)比賽．（3）根據(jù)圖①和圖②可知，若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則每個(gè)點(diǎn)存在n-1條與其他點(diǎn)的連線，而每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次∴若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排場(chǎng)比賽．當(dāng)時(shí)均成立，所以假設(shè)成立．（4）將n=42代入關(guān)系式中∴全班同學(xué)總共握手861次．（5）因?yàn)樾熊囃荡嬖诜较蛐?，所以不需要除去每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次的情況將n=6代入中解得∴要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為30種．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)和配對(duì)問題，求出關(guān)于n的關(guān)系式，再根據(jù)實(shí)際情況討論是解題的關(guān)鍵．19、（1）45°（2）α【解析】（1）由題意，得，∠MON=∠MOC-∠NOC，∠BOC=2∠NOC，∠MOC=∠AOC，只要求出∠AOC即可求解．

（2）由（1）的求解過程，只需將∠AOB=90°替換成∠AOB=α，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】（1）由題意得，

∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°

∴∠BOC=2∠NOC

∴∠NOC=15°

∵OM平分∠AOC

∴∠MOC=∠AOC

∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°，

∴∠MOC═∠AOC=×120°=60°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°

故∠MON的度數(shù)為45°

（2）

由（1）同理可得，∠NOC=15°

∵∠AOB=α

∵∠AOC=α+∠BOC=α+30°

∴∠MOC═∠AOC=×（α+30°）=α+15°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°?15°=α

故∠MON的度數(shù)為α【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依據(jù)∠MON=∠MOC-∠CON求解是解題的關(guān)鍵．20、（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由詳見解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)∠MOC=∠MON+∠BOC計(jì)算即可；（2）由角平分線定義得到角相等的等量關(guān)系，再根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題干已知條件將一個(gè)角的度數(shù)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)角的度數(shù)之和，列出等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，