中山南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前中山南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?上城區(qū)一模）下面計(jì)算正確的是（）A.a2+a2=a4B.（-a2）3=（-a）6C.[（-a）2]3=a6D.（a2）3÷a2=a32.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））下列是一名學(xué)生所做四道練習(xí)題①?=②-3ab÷=-③（ab-a2）÷=-a2b④x2y3（2x-1y）3=，他做對(duì)的題數(shù)是（）A.4B.3C.2D.13.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））當(dāng)a=-2時(shí)，下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A.?a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=4.（2021?十堰）如圖，反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A(2,1)??，過(guò)?A??作?AB⊥y??軸于點(diǎn)?B??，連?OA??，直線(xiàn)?CD⊥OA??，交?x??軸于點(diǎn)?C??，交?y??軸于點(diǎn)?D??，若點(diǎn)?B??關(guān)于直線(xiàn)?CD??的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?B′??恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，則?D??點(diǎn)縱坐標(biāo)為?(?A.?5B.?5C.?7D.?55.（2020年秋?南江縣期末）已知（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的結(jié)果中不含x3項(xiàng)，則m的值為（）A.1B.-1C.-D.06.（北京市昌平區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角∠α的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.70°D.75°7.（2021年春?醴陵市校級(jí)期中）利用平方差公式計(jì)算20122-20132的結(jié)果是（）A.1B.-1C.4025D.-40258.（2022年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（））（2009?兗州市模擬）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要y天完成，兩人合做這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：A.B.+C.D.9.（山東省泰安市泰山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班少植3棵樹(shù)，甲班植60棵樹(shù)與乙班植80棵樹(shù)所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則可列方程（）A.=B.=C.=D.=10.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，一塊三角形玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最好帶（）去．A.①B.②C.③D.①和②評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?黃島區(qū)期中）問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．【類(lèi)比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)為米．12.（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九臺(tái)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）兩個(gè)多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是．13.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BC=8??，?tanB=34??，點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，如果把?ΔBCD??沿直線(xiàn)?CD??翻折，使得點(diǎn)?B??落在同一平面內(nèi)的?B′??處，連接?AB′?14.（甘肅省武威市和寨中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?荔城區(qū)期中）如圖所示，某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第塊去．（填序號(hào)）15.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，點(diǎn)?D??為?AB??邊上一點(diǎn)，連接?CD??，把?ΔBCD??沿著?CD??翻折，得到△?B'CD??，?AC??與?B'D??交于點(diǎn)?E??，若?∠A=∠ACD??，?AE=CE??，??SΔACD??=S△B'CE??，?BC=16.（x3）2n=．17.（2021?十堰一模）如圖，等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?AB??的垂直平分線(xiàn)?DE??分別交?AC??，?AB??于點(diǎn)?D??，?E??．若?∠DBC=15°??，則?∠A=??______．18.若三角形的周長(zhǎng)為60cm，三條邊的比為3：4：5，則這個(gè)三角形的最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為．19.（江蘇省泰州市興化市沈倫中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表顯示的時(shí)刻為20：15，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．20.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（8））小明胸前掛的號(hào)碼在鏡子中的像是，則小明胸前的號(hào)碼為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））（1）解方程：--1=0；（2）化簡(jiǎn)：（a-1）．22.（2022年春?廈門(mén)校級(jí)月考）（2022年春?廈門(mén)校級(jí)月考）如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，且E到點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠AEB的度數(shù)．23.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，?A??，?D??，?B??，?E??四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，若?AC=DF??，?∠A=∠EDF??，?∠E+∠CBE=180°??，求證：?AD=BE??．24.（2020年秋?番禺區(qū)期末）（2020年秋?番禺區(qū)期末）在如圖所示的方格紙中．（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到的？（3）若點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-1，3），試寫(xiě)出A1、B1、C2坐標(biāo)．25.（浙江省杭州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線(xiàn)段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．26.如圖，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的長(zhǎng)．27.（2021?蘭州模擬）如圖1，兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)四邊形?ABCD??，其中?∠B=∠D=90°??，?AD=BC??．（1）求證：四邊形?ABCD??是矩形；（2）?ΔABC??不動(dòng)，?ΔADC??沿?CA??方向平移，重新標(biāo)注字母后如圖2，割掉??R??t?Δ?A??E??G???和參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-a2）3=-a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、[（-a）2]3=（a2）3=a6，故此選項(xiàng)正確；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】依次根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相除可分別判斷．2.【答案】【解答】解：①?=，正確；②-3ab÷=-3ab×=-，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③（ab-a2）÷=a（b-a）×=-a2b，正確；④x2y3（2x-1y）3=x2y3?8x-3y3=，正確．故選：B．【解析】【分析】利用分式乘除運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡(jiǎn)分別判斷得出答案．3.【答案】【解答】解：A、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=1，正確；B、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=4+1=5，正確；C、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=8-2+4=10，正確；D、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=--=-，錯(cuò)誤，故選D【解析】【分析】把a(bǔ)=-2代入各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】解：設(shè)?BB′??交直線(xiàn)?CD??于點(diǎn)?E??，過(guò)點(diǎn)?E??作?EG⊥BD??于?G??，過(guò)?B′??作?B′F⊥BD??于點(diǎn)?F??，如圖，?∵B??與?B′??關(guān)于直線(xiàn)?CD??對(duì)稱(chēng)，?∴CD??垂直平分?BB′??．即?E??為?BB′??的中點(diǎn)，?EB=EB′??．?∵EG⊥BD??，?B′F⊥BD??，?∴EG//B′F??．?∴EG=1?∵?直線(xiàn)?OA??經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A(2,1)??，?∴??直線(xiàn)?OA??的解析式為：?y=1?∵CD⊥OA??，?BB′⊥CD??，?∴BB′//OA??．設(shè)直線(xiàn)?BB′??的解析式為?y=1?∵B(0,1)??，?∴b=1??．?∴??直線(xiàn)?BB′??的解析式為?y=1?∵?反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??∴??反比例函數(shù)?y=2聯(lián)立方程得：??解得：?????∴B′(5?∴B′F=5?∴EG=5?∵AB⊥BD??，?∴∠OAB=∠ODC??．?∴tan∠OAB=tan∠ODC=OB在??R?∵tan∠ODC=EG?∴DG=5同理：?BG=5?∴OD=OB+BG+DG=5?∴D??點(diǎn)縱坐標(biāo)為?5故選：?A??．【解析】利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)?A??的坐標(biāo)可得?AB=2??，?OB=1??；設(shè)?BB′??交直線(xiàn)?CD??于點(diǎn)?E??，過(guò)點(diǎn)?E??作?EG⊥BD??于?G??，過(guò)?B′??作?B′F⊥BD??于點(diǎn)?F??，利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)?OA??，?BB′??的解析式和反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)?B′??的坐標(biāo)，由此得到線(xiàn)段?EG??的長(zhǎng)度，利用解直角三角形求得線(xiàn)段?DG??，?BG??，利用?OD=OB+BG+DG??求得線(xiàn)段?OD??，則點(diǎn)?D??的縱坐標(biāo)可求．本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求解析式，解直角三角形．利用線(xiàn)段的長(zhǎng)度得出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)和利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）?（5-3x+mx2-nx3）的結(jié)果中不含x3項(xiàng)，得-2m=0，解得m=0，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，根據(jù)整式不含x3項(xiàng)，可得三次項(xiàng)的系數(shù)為零．6.【答案】【解答】解：根據(jù)直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-45°=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠2的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠α的度數(shù)．7.【答案】【解答】解：20122-20132=（2012+2013）×（2012-2013）=-4025，故選D．【解析】【分析】原式利用平方差公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．8.【答案】【答案】工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效，根據(jù)等量關(guān)系可直接列代數(shù)式得出結(jié)果．【解析】甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效為，∴兩人合做這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為1÷（）=．故選D．9.【答案】【解答】解：設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則甲班植60棵樹(shù)所用的天數(shù)為，乙班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)為，所以可列方程：=．故選：A．【解析】【分析】本題需重點(diǎn)理解：甲班植60棵樹(shù)與乙班植80棵樹(shù)所用天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹(shù)所用的天數(shù)=乙班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式．10.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．二、填空題11.【答案】【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類(lèi)比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF，過(guò)A作AH⊥GD，垂足為H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=80米．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（-1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°從而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根據(jù)上述推論有：EF=BE+DF=80+40（-1）≈109（米），即這條道路EF的長(zhǎng)約為109米．故答案是：109．【解析】【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類(lèi)比引申】延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．12.【答案】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；②a2-b2=（a+b）（a-b）；故多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是a+b．故答案為：a+b．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可確定公因式．13.【答案】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)?A??作?AE⊥BC??于?E??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥BC??于?F??，連接?BB′??，?BB′??交?CD??的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?G??，?∵AB=AC??，?AE⊥BC??，?BC=8??，?∴BECE=4??，?∵tanB=AE?∴AE=3??，?∵AE⊥BC??，?DF⊥BC??，?∴DF//AE??，?∵D??是?AB??的中點(diǎn)，?∴F??是?BE??的中點(diǎn)，?∴EF=12BE=2?在??R??t?∴??由勾股定理得：?CD=?DF?∵B??，?B′??關(guān)于直線(xiàn)?CD??對(duì)稱(chēng)，?∴CG⊥BB′??，且?G??是?BB′??的中點(diǎn)，?∵D??是?AB??的中點(diǎn)，?∴AB′=2DG??，?∵CG⊥BB′??，?DF⊥BC??，?∴?R?∴???BC?∴CG=BC×FC?∴DG=CG-CD=32?∴AB′=2DG=13故答案為：?13【解析】如圖，作?AE⊥BC??于?E??，?DF⊥BC??于?F??，連接?BB′??交?CD??延長(zhǎng)線(xiàn)于?G??，先根據(jù)條件求出?DG??，再根據(jù)?B??，?B′??關(guān)于直線(xiàn)?CD??對(duì)稱(chēng)，得出?CG⊥BB′??，且?G??是?BB′??的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，得出?AB′=2DG??，從而得出結(jié)論．本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14.【答案】【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故答案為：③．【解析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．15.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?C??作?CM⊥AB??，?∵∠A=∠ACD??，?AE=CE??，?∴AD=CD??，?DE⊥AC??，??∴SΔACD又?∵?S??∴2SΔDCE?∴???DE設(shè)?DE=x??，則?B′E=2x??，?∴??由折疊性質(zhì)可得：?DB′=DB=3x??，?BC=B′C??，?∠B=∠B′??，又?∵CM⊥AB??，?DE⊥AC??，?∴∠CMB=∠CEB′??，?∴ΔCMB?ΔCEB′(AAS)??，?∴BM=B′E=2x??，?CE=CM??，又?∵CM=CM??，?∴?R?∴CM=CE??，?∵?S??SΔABC?∴???1解得：?AD=2x??，?∴AD=CD=2x??，在??R??t在??R??t解得：?x=±3?∴CM=3212設(shè)?ΔABC??中?BC??邊上的高為?h??，??∴SΔABC?∴???1解得：?h=15即點(diǎn)?A??到?BC??的距離為?15故答案為：?15【解析】過(guò)點(diǎn)?C??作?CM⊥AB??，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理求得?CM??的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式列方程求解．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，題目有一定的綜合性，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案為：x6n．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案17.【答案】解：設(shè)?∠A=x??，?∵DE??垂直平分線(xiàn)?AB??，?∴AD=BD??，?∴∠ABD=∠A=x??，?∴∠ABC=15°+x??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠ABC=15°+x??，在?ΔABC??中，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于?180°??得，?15°+x+15°+x+x=180°??，解得?x=50°??．故答案為：?50°??．【解析】設(shè)?∠A=x??，由?DE??垂直平分線(xiàn)?AB??得到?AD=BD??，從而證得?∠ABD=∠A=x??，所以?∠ABC=15+x??，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和列方程求解．此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意方程思想的應(yīng)用．18.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形的三條邊分別為3x，4x，5x，根據(jù)題意得3x+4x+5x=60，解得x=5，5x=25．答：這個(gè)三角形的最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為25cm．故答案為25cm．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)三角形的三條邊分別為3x，4x，5x，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為60cm列出方程，解方程即可．19.【答案】【解答】解：∵實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，∴，故答案為：21：05．【解析】【分析】實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出相關(guān)圖形可得實(shí)際時(shí)間．20.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與02成軸對(duì)稱(chēng)，所以它的實(shí)際號(hào)碼是02．故答案為：02．【解析】【分析】利用鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)=t，則原分式方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程2t2-t-1=0，則（t-1）（2t+1）=0，解得t=1或t=-．當(dāng)t=1時(shí)，=1，方程無(wú)解；當(dāng)t=-時(shí)，=-，解得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的解．綜上所述，x=-；（2）原式=-=-=-，即：（a-1）=-．【解析】【分析】（1）設(shè)=t，則原分式方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程2t2-t-1=0，通過(guò)解該方程來(lái)求t的值，即的值；（2）把二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式．22.【答案】【解答】解：連接FC，∵△ABC和△AEF為等邊三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°-∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．【解析】【分析】連接FC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，證出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．23.【答案】證明：?∵∠E+∠CBE=180°??，?∠ABC+∠CBE=180°??，?∴∠E=∠ABC??，在?ΔABC??和?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(AAS)??，?∴AB=DE??，?∴AB-DB=DE-DB??，?∴AD=BE??．【解析】根據(jù)?∠E+∠CBE=180°??，?∠ABC+∠CBE=180°??，可得?∠E=∠ABC??，利用?AAS??證明?ΔABC?ΔDEF??，可得?AB=DE??，進(jìn)而可得結(jié)論．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用?AAS??證明?ΔBAC?ΔEDF??．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位