2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦市大洼區(qū)七年級（上）學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024年大洼區(qū)第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題，滿分120分考試時間120分鐘）注意：請在答題卡規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列各式中運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列幾何體中，三棱錐是（

）A． B． C． D．4．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示方法，觀察圖①，可推算圖②所得到的數(shù)值為（

）

圖①表示

圖②A．1 B． C．7 D．5．多項式的一次項系數(shù)是（

）A．3 B． C． D．26．若關(guān)于的方程的解是，則的值等于（

）A．2 B．0 C．1 D．7．如圖，已知線段a，b．按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則的長是（）①作射線；②在射線上截取；③在線段上截?。瓵． B． C． D．8．如圖，是北偏東30°方向的一條射線，若射線與射線成90°角，則的方位角是（）A．北偏西30°方向 B．北偏西60°方向C．南偏東30°方向 D．南偏東60°方向9．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個散學(xué)問題，今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲經(jīng)過多少日與乙相逢？設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則可列方程為（

）．A． B． C． D．10．用計算機(jī)可以制作電子表格．電子表格通常由一些列和行組成，列用字母，，，．．．表示，行用數(shù)字1，2，3，…表示，列和行相交的部分叫做單元格，單元格用列號和行號表示，如表示第列第2行，利用電子表格可以進(jìn)行數(shù)據(jù)計算，如圖，是按照一定規(guī)律進(jìn)行計算的結(jié)果，則中表示的數(shù)是（

）1112224633912441620552530678A．8 B．60 C．72 D．8第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．2023年10月26日神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國載人航天工程發(fā)射任務(wù)實現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．12．若與是同類項，則．13．公益不止，愛心不息，某校為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)美德，舉辦了“暖冬義捐”活動．某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)計劃用硬紙板制作成側(cè)面為正方形的長方體盒子，用來裝義捐的物品．如圖①是寬為的硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作了如圖②的體積為的盒子，則硬紙板的長為m．14．已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，則線段的長度是．15．12月4日為全國法制宣傳日，某校組織全體學(xué)生參加法制知識競賽，共設(shè)20道選擇題（各題分值相同），每題必答，下表記錄了其中3名參賽者的得分情況，若參賽者得76分，則他答對了題．參賽者答對題目答錯題目得分1828820010012852三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．計算：(1)；(2)．17．如圖，已知平面內(nèi)四個點A，B，C，D分別表示四個村莊，根據(jù)下列要求畫圖，并回答問題．（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）

(1)連結(jié)，作直線；(2)作射線，并在射線上找點F使得；(3)若要在線段上建一所供電站O，向四個村莊供電，且滿足到A村莊與C村莊所用電線最短，則供電站O應(yīng)建在何處，請畫出供電站點O的位置，并說明這樣建的理由是．18．計算：(1)解方程：；(2)先化簡，再求值：，其中，．19．在沙坪壩住房小區(qū)建設(shè)中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）（1）用含m,n的代數(shù)式表示該廣場的面積S；（2）若m,n滿足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出該廣場的面積．20．2022年9月國際直升機(jī)博覽會在中國天津市舉行，展會期間有非常精彩的直升機(jī)花式飛行表演．表演過程中直升機(jī)和直升機(jī)起飛后的高度變化如下表（單位：千米，規(guī)定上升為正，下降為負(fù)）動作1動作2動作3動作4動作5直升機(jī)直升機(jī)+3.8________(1)若直升機(jī)每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升機(jī)在這5個動作表演過程中，一共消耗多少升燃油？(2)若直升機(jī)和直升機(jī)完成5個動作后的高度相同，求直升機(jī)的第5個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？21．課題題目三角尺中的數(shù)學(xué)背景材料如圖，魯班發(fā)明的班尺，能正確畫出直角，用于告知工匠哪些尺寸是不規(guī)則的，哪些尺寸是規(guī)則的．任務(wù)1如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點疊放在一起．若，求的度數(shù)；任務(wù)2猜想：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．列方程解應(yīng)用題：某中學(xué)庫存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．(1)該中學(xué)庫存多少套桌椅？(2)在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天20元生活補(bǔ)助費，現(xiàn)有三種修理方案：、由甲單獨修理；、由乙單獨修理；、甲、乙合作同時修理．你認(rèn)為哪種方案省時又省錢？為什么？23．已知是直線上一點，是直角，平分．(1)【初步嘗試】如圖①，若，求的度數(shù)；(2)【類比探究】如圖②的位置關(guān)系，探究與度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展運(yùn)用】如圖③的位置關(guān)系，若，直接寫出的度數(shù)．（用含有的式子表示）

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，以及求絕對值，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意：，，，∴，故選：C2．B【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤．故選：B.3．C【分析】根據(jù)三棱錐的形態(tài)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項A中的幾何體是長方體，因此選項A不符合題意；選項B中的幾何體是四棱錐，因此選項B不符合題意；選項C中的幾何體是三棱錐，因此選項C符合題意；選項D中的幾何體是三棱柱，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握棱錐的形態(tài)特征是正確判斷的前提．4．B【分析】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)及有理數(shù)加法，理解題意列出算式解題的關(guān)鍵．根據(jù)算籌擺放的位置判斷算籌表示的數(shù)，根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可得答案．【詳解】解：∵算籌正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，∴圖②中算籌表示的是和，∴圖②所得到的數(shù)值為，故選：B．5．B【分析】本題考查了單項式和多項式的相關(guān)定義，正確理解單項式和多項式的相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵，“在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．”“單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．”根據(jù)多項式中的相關(guān)定義即可解答．【詳解】多項式的一次項是，其系數(shù)為．故選：B．6．A【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入方程，得到關(guān)于的方程，然后解得的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴將代入方程，可得：，解得：，∴的值等于2．故選：A．7．B【分析】根據(jù)題意畫出幾何圖形，然后利用兩點之間的距離得到．【詳解】如圖，．故選：B．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了兩點間的距離．8．D【分析】先根據(jù)題意得到，再由方位角的定義求出，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∵射線與射線成90°角，∴，∵是北偏東30°方向的一條射線，∴，∴，∴，即的方位角是南偏東60°方向，故選：D．【點睛】本題主要考查了與方位角有關(guān)的計算，正確求出是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)日，依題意，得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題主要考查數(shù)字的規(guī)律，通過總結(jié)前面數(shù)字得到規(guī)律可以表示為：，進(jìn)一步求得的值即可．【詳解】解：可以表示為：；可以表示為：；可以表示為：；可以表示為：；可以表示為：；可以表示為：；故選：C．11．【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．確定本題中的，，從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：12．【分析】本題考查同類項及代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，那么這兩個單項式就叫做同類項；根據(jù)相同字母的指數(shù)相同可求得、的值，然后代入原式進(jìn)行計算即可．熟練掌握同類項中的兩個相同是解題關(guān)鍵，【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，故答案為：13．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，側(cè)面為正方形的長方體盒子的正方形的邊長為，設(shè)硬紙板的長為，則盒子底的長為，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，側(cè)面為正方形的長方體盒子的正方形的邊長為，設(shè)硬紙板的長為，則盒子底的長為，依題意得，，解得，，故答案為：．14．3或7【分析】本題考查線段中點和線段的和與差，分情況討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可分類討論，當(dāng)點C在點B左側(cè)時和當(dāng)點C在點B右側(cè)時，畫出圖形，分別計算出的長度．再根據(jù)M是的中點，計算出的長，最后根據(jù)圖形求出即可．【詳解】解：分類討論：①當(dāng)點C在點B左側(cè)時，如圖，根據(jù)圖可知，∵M(jìn)是的中點，∴，∴；

②當(dāng)點C在點B右側(cè)時，如圖，根據(jù)圖可知，∵M(jìn)是的中點，∴，∴．故答案為：3或7．15．16【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)答對一題得分，答錯一題扣分，參賽者答對了題，根據(jù)題意列出方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)答對一題得分，答錯一題扣分，參賽者答對了題，由題意得，解得，，解得，，解得．故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先計算乘方與絕對值，再計算乘除運(yùn)算，最后計算加減運(yùn)算即可；（2）先把除法化為乘法，再利用分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．17．(1)見解析(2)見解析(3)作圖見解析，兩點之間，線段最短．【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)，作直線即可；（2）按照題意作射線，并在射線上以點C為圓心，以為半徑畫弧交射線于點F，則即為所求；（3）連接與相交于點O，則點O滿足要求，寫出理由即可．【詳解】（1）解：如圖，線段，直線即為所求；

（2）如圖，線段即為所求，（3）解：如圖所示，連接與相交于點O，則點O即為所求，這樣建的理由是兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】此題考查了線段、直線、射線的作圖，并考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)，2【分析】本題主要考查了解一元一次方程以及整式的化簡求值．（1）按照解一元一次方程的步驟解方程即可．（2）整式加減中的化簡求值，去括號，合并同類項進(jìn)行化簡后，再代值計算即可．【詳解】（1）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2），當(dāng)，時，原式．19．(1)3.5mn;(2)105【分析】（1）由廣場的面積等于大矩形面積減去小矩形面積表示出S即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，代入S中計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：S=2m?2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，則S=3.5×6×5=105．【點睛】此題考查整式的加減-化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．20．(1)直升機(jī)一共消耗了43.6升燃油(2)直升機(jī)的第5個動作是下降，下降0.6千米【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)，理解題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．（1）分別計算出上升和下降的高度再乘以相應(yīng)的油耗即可；（2）分別計算出直升機(jī)和直升機(jī)的高度，再比較大小作差即可.【詳解】（1）（升），∴直升機(jī)一共消耗了43.6升燃油；（2）∴（千米），∴直升機(jī)的第5個動作是下降，下降0.6千米．21．（1）；（2），見解析【分析】本題考查了三角板中角度計算問題．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，根據(jù)，計算求解即可；（2）由題意知，由，可得，整理后作答即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為；（2）解：；理由如下；∵，∴，又∵，∴，即．22．(1)該中學(xué)庫存960套桌椅(2)方案c省時省錢【分析】（1）設(shè)該中學(xué)庫存x套桌椅，根據(jù)等量關(guān)系“甲單獨修完這些桌凳的天數(shù)=乙單獨修完的天數(shù)+20天”列方程求解即可；（2）分別計算三種方案所需的修理費，再進(jìn)行比較即可解答．【詳解】（1）解：（設(shè)該中學(xué)庫存x套桌椅，則，解得．答：該中學(xué)庫存960套桌椅．（2）解：設(shè)a、b、c三種修理方案的費用分別為元，則，，