2022-2023學年廣東省深圳實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年廣東省深圳實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷一．選擇題（每題3分，共計30分）1．（3分）2022年北京冬奧會已順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m+1＞﹣2n+1 B． C．m+a＞n+b D．﹣am＜﹣an3．（3分）在一張復印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm增加了4cm，則復印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍4．（3分）下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．（3分）大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為3cm的正方形區(qū)域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，經過大量反復實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為（）A．0.6cm2 B．1.8cm2 C．5.4cm2 D．3.6cm26．（3分）為應對市場對新冠疫苗越來越大的需求，某大型疫苗生產企業(yè)在更新技術后，加快了生產速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生產8萬份疫苗，現(xiàn)在生產600萬份疫苗所需的時間比更新技術前生產500萬份疫苗所需時間少用6天，設現(xiàn)在每天生產x萬份，據題意可列方程為（）A． B． C． D．7．（3分）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使△BAD∽△CBD，根據作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E為邊AB的黃金分割點（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE將四邊形分為四個部分，它們的面積分別用S1，S2，S3，S4表示，則下列判斷正確的是（）A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S410．（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E為BC中點，連接DE，過點A作AF⊥CD于點F，交DE于點G，連接BG并延長交CD于點H，恰好使DH：HC＝2：3．已知AB＝5，陰影部分△BEG的面積為3，則AG的長度是（）A． B．4 C． D．二．填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標是．12．（3分）一根高為22厘米的蠟燭，點燃后蠟燭剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t（小時）的關系如圖所示，則該蠟燭可以燃燒的時間為小時．13．（3分）關于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有兩個實數根α，β，且＝1，則m＝．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則CG的長是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，DC＝12cm，點E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點，點E從點A出發(fā)以每秒5cm的速度向點B運動，點F從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．若∠AFD＝∠AED，設運動時間為t秒，則t的值為．三．解答題（共7小題，共55分）16．（8分）解方程：（1）；（2）x2+6x﹣7＝0．17．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的根．18．（6分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數503080請根據以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．19．（7分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，點F在BC的延長線上，且CF＝BE，連接AC，DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝2，求．20．（8分）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運往A地220噸，B地180噸，運費如表（單位：元/噸）．目的地生產AB甲3045乙2535（1）求甲、乙兩廠各生產了這批防疫物資多少噸？（2）設這批物資從甲廠運往A地a噸，全部運往A，B兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數關系式，并設計使總運費最少的調運方案，求出最少總運費．21．（9分）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連接DE，過頂點B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交CD于G．（1）求證：BG＝DE；（2）若點G為CD的中點，求的值．22．（11分）[初步嘗試]（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，則AM與BM的數量關系為；[思考說理]（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，求的值；[拓展延伸]（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，將△ABC沿過頂點C的直線折疊，使點B落在邊AC上的點B′處，折痕為CM．①求線段AC的長；②若點O是邊AC的中點，點P為線段OB′上的一個動點，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點A的對應點為點A′，A′M與CP交于點F，求的取值范圍．

2022-2023學年廣東省深圳實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每題3分，共計30分）1．（3分）2022年北京冬奧會已順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使形繞某一點旋轉180°后原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項C能找到這樣的一個點，使形繞某一點旋轉180°后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：C．2．（3分）若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m+1＞﹣2n+1 B． C．m+a＞n+b D．﹣am＜﹣an【解答】解：A．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴﹣2m+1＜﹣2n+1，故本選項不合題意；B．∵m＞n，∴，∴，即，故本選項符合題意；C．m+a＞n+b不一定成立，故本選項不合題意；D．當a＜0時，﹣am＞﹣an，故原不等式不一定成立，故本選項不合題意．故選：B．3．（3分）在一張復印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm增加了4cm，則復印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍【解答】解：由題意可知，相似三角形的邊長之比＝相似比＝2：（4+2）＝1：3，所以周長之比＝1：3．所以復印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的3倍．故選：A．4．（3分）下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意；B、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法錯誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為3cm的正方形區(qū)域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，經過大量反復實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為（）A．0.6cm2 B．1.8cm2 C．5.4cm2 D．3.6cm2【解答】解：∵經過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計點落入黑色部分的概率為0.6，∴估計黑色部分的總面積約為3×3×0.6＝5.4（cm2），故選：C．6．（3分）為應對市場對新冠疫苗越來越大的需求，某大型疫苗生產企業(yè)在更新技術后，加快了生產速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生產8萬份疫苗，現(xiàn)在生產600萬份疫苗所需的時間比更新技術前生產500萬份疫苗所需時間少用6天，設現(xiàn)在每天生產x萬份，據題意可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：∵更新技術后平均每天比更新技術前多生產8萬份疫苗，且現(xiàn)在每天生產x萬份疫苗，∴更新技術前每天生產（x﹣8）萬份疫苗．依題意得：＝+6．故選：B．7．（3分）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使△BAD∽△CBD，根據作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：當BD是AC的垂線時，△BAD∽△CBD．∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∴△BAD∽△CBD．根據作圖痕跡可知，A選項中，BD是∠ABC的平分線，不與AC垂直，不符合題意；B選項中，BD是AC邊上的中線，不與AC垂直，不符合題意；C選項中，BD是AC的垂線，符合題意；D選項中，AB＝AD，BD不與AC垂直，不符合題意．故選：C．8．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD，∴＝，∵AC＝CG，∴＝＝，故A正確，不符合題意；∵CD∥EF，∴＝，∵AC＝CG，AG＝FG，∴GF＝2CG，∴＝，∴＝＝，故B正確，不符合題意．∵CD∥EF，∴＝∵BG＝2DG，BE＝4DG，∴DE＝3DG，∴＝＝，故C正確，不符合題意；∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵AG＝FG，∴BG＝EG，∴BE＝2BG，∵＝＝，∴BG＝2DG，∵BE＝4DG，∴＝，故D錯誤，符合題意；故選：D．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E為邊AB的黃金分割點（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE將四邊形分為四個部分，它們的面積分別用S1，S2，S3，S4表示，則下列判斷正確的是（）A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S4【解答】解：設AB＝a．∵E是AB的黃金分割點，AE＞EB，∴AD＝AE＝a，BE＝BC＝a（1﹣）＝a，∴S△ADE＝?（a）2＝a2，S△ABC＝×a×a＝a2，∴S△ADE＝S△ABC，即S1+S2＝S2+S3，∴S1＝S3，故選：C．10．（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E為BC中點，連接DE，過點A作AF⊥CD于點F，交DE于點G，連接BG并延長交CD于點H，恰好使DH：HC＝2：3．已知AB＝5，陰影部分△BEG的面積為3，則AG的長度是（）A． B．4 C． D．【解答】解：延長DE與AB的延長線交于點M，連接CG，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠M＝∠EDC，∵BE＝CE，∠BEM＝∠CED，∴△BEM≌△CED（AAS），∴EM＝ED，BM＝CD，∵DH：HC＝2：3，∴DH：CD＝2：5，∴DH：BM＝2：5，∵DH∥BM，∴△DHG∽△MBG，∴，∴，∵DE＝ME，∴，∴，∵△BEG的面積為3，點E為BC中點，∴S△CEG＝S△BEG＝3，∴S△CDG＝4，∵CD＝AB＝5，∴，∴FG＝，∵HF∥AB，∴△HFG∽△BAG，∴，∴AG＝FG＝4．故選：B．二．填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標是（﹣5，3）．【解答】解：由題意可得，|x|＝5，|y|＝3，∵點M在第二象限，∴x＝﹣5，y＝3，即M（﹣5，3），故答案為（﹣5，3）．12．（3分）一根高為22厘米的蠟燭，點燃后蠟燭剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t（小時）的關系如圖所示，則該蠟燭可以燃燒的時間為5.5小時．【解答】解：根據圖象可知蠟燭燃燒的速度為：＝4（cm/h），∴一根蠟燭可以燃燒的時間為：22÷4＝5.5（h），故答案為：5.5．13．（3分）關于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有兩個實數根α，β，且＝1，則m＝3．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有兩個實數根α，β，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，∵＝1，即＝1，∴＝1，解得m1＝0，m2＝3，經檢驗，m1＝0不合題意，m2＝3符合題意，∴m＝3．故答案為：3．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則CG的長是．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝4，∠D＝∠BCE＝90°．∵DE＝AF＝1，∴AD﹣AF＝CD﹣DE＝3．即DF＝CE＝3．在△BEC與△CFD中，．∴△BEC≌△CFD（SAS）．∴∠BEC＝∠CFD．∵∠DCF+∠CFD＝90°．∴∠DCF+∠BEC＝90°．∴∠CGE＝90°．∴CG⊥BE．在Rt△BCE中，BE＝＝5．∵S△BCE＝BC?CE＝BE?CG，∴CG＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，DC＝12cm，點E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點，點E從點A出發(fā)以每秒5cm的速度向點B運動，點F從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．若∠AFD＝∠AED，設運動時間為t秒，則t的值為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝12cm，AD＝BC＝20cm，由題意得，AE＝5t（cm），BF＝3t（cm），∴CF＝20﹣3t（cm），∵＝＝，＝＝，∴＝，∵∠DAE＝∠ABF＝90°，∴△DAE∽△ABF，∴∠DEA＝∠AFB，∵∠DFA＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DFA，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝FD＝20cm，在Rt△DCF中，CF2+CD2＝DF2，∴（20﹣3t）2+122＝202，解得：t＝12或t＝，∵，∴0≤t≤，∴t＝，故答案為：三．解答題（共7小題，共55分）16．（8分）解方程：（1）；（2）x2+6x﹣7＝0．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2＝0，解得：x＝1，經檢驗x＝1是增根，分式方程無解；（2）x2+6x﹣7＝0，（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣7，x2＝1．17．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的根．【解答】解：原式＝?﹣＝?﹣＝?﹣＝﹣＝＝＝﹣，當x2+x﹣3＝0時，∴x2+x＝3，∴原式＝．18．（6分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數503080請根據以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學生共有200人，其中參加圍棋社的有40人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）抽取的學生共有：80÷40%＝200（人），參加圍棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生共有：3200×＝480（人）；（3）畫樹狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結果總數為20個，其中抽到一男一女的情況數有12個，∴恰好抽到一男一女概率為＝．19．（7分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，點F在BC的延長線上，且CF＝BE，連接AC，DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝2，求．【解答】（1）證明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．在?ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∴AD∥EF且AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：∵四邊形AEFD是矩形，∴∠AEC＝∠DFC＝90°，AE＝DF＝4，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠ECA+∠DCF＝90°，∴∠EAC＝∠DCF，∴△AEC∽△CFD，∴＝＝，∴EC＝2AE＝8，解法一：∴＝＝＝4．解法二：∴＝（）2＝（）2＝4．20．（8分）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運往A地220噸，B地180噸，運費如表（單位：元/噸）．目的地生產AB甲3045乙2535（1）求甲、乙兩廠各生產了這批防疫物資多少噸？（2）設這批物資從甲廠運往A地a噸，全部運往A，B兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數關系式，并設計使總運費最少的調運方案，求出最少總運費．【解答】解：（1）設這批防疫物資乙廠生產了x噸，則甲廠生產了（2x﹣80）噸，根據題意得：x+（2x﹣80）＝400，解得x＝160，∴2x﹣80＝240，答：甲廠生產了240噸，乙廠生產了160噸；（2）∵從甲廠運往A地a噸，∴從甲運往B地（240﹣a）噸，從乙運往A地（220﹣a）噸，從乙運往B地（a﹣60）噸，根據題意，得w＝30a+45（240﹣a）+25（220﹣a）+35（a﹣60）＝﹣5a+14200，∵，∴60≤a≤220，∵w隨a的增大而減小，∴當a＝220時，總運費最少，w最小＝﹣5×220+14200＝13100，即從甲廠運往A地220噸，從甲運往B地20噸，從乙運往A地0噸，從乙運往B地160噸，最少總運費為13100元．21．（9分）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連接DE，過頂點B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交CD于G．（1）求證：BG＝DE；（2）若點G為CD的中點，求的值．【解答】解：（1）∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE，在△BCG與△DCE中，∴△BC