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12310100100011六、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限定義:例如,例19解定理12(等價無窮小代換定理)例20解若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積,則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小代換,而不會改變原式的極限.不能濫用等價無窮小代換.切記,只可對函數(shù)的因子作等價無窮小代換,對于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.即:乘除可代換,加減不可代換!注意例21解例22解解錯解例24
常用的等價無窮小時12必要性充分性例如,當很小時,可寫出以下的等式及近似式:例23解18例解七、小結(jié)求極限的方法的表達式不同,采用的方法也不同1.為多項式2.為有理函數(shù)
的底數(shù)趨近于1,而指數(shù)趨近于無窮大,常考慮利用5.3.為無理函數(shù),常采用分子分母有理化4.為三角函數(shù)、反三角函數(shù),??紤]利用例25已知求和的值.
和例26已知求的值.
例27解:
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