山東省德州市樂陵市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測九年級數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題4分，共48分）1.隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會是（）A.0和1之間的一個數(shù) B.0C. D.以上都不對2.下面是四種火鍋的平面設(shè)計(jì)圖，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若方程的兩根為和，則等于（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是（）A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系B.三角形高一定時，面積與底邊長的關(guān)系C.在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時間的關(guān)系D.正方體的表面積與棱長的關(guān)系5.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如下表格．則該結(jié)果發(fā)生的概率約為（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)100500100020004000頻率0.370320.3450.3390.333A. B. C. D.6.“玉兔”在月球表面行走的動力主要來自太陽光能，要使接收太陽光能最多，就要使光線垂直照射在太陽光板上．現(xiàn)在太陽光如圖照射，那么太陽光板繞支點(diǎn)逆時針最小旋轉(zhuǎn)（）可以使得接收光能最多．A B. C. D.7.亮亮在解一元二次方程：□時，不小心把常數(shù)項(xiàng)丟掉了，已知這個一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項(xiàng)的最大值是（）A.1 B.0 C.7 D.98.某書店銷售某種中考復(fù)習(xí)資料，若每本可獲利元，一天可售出本，則該書店出售該種中考復(fù)習(xí)資料的日利潤最大為（）A.250元 B.500元 C.750元 D.1000元9.中，，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為C，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)記為D，順次連接得到四邊形．所得到的四邊形為（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形10.在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個根是﹣3，1．小明看錯了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是（）A.x2+2x﹣3＝0 B.x2+2x﹣20＝0 C.x2﹣2x﹣20＝0 D.x2﹣2x﹣3＝011.已知拋物線經(jīng)過不同的兩點(diǎn)，，下列說法正確的是（）A.若時都有，則B.若時都有，則C.若時都有，則D.若時都有，則12.在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如將化成分?jǐn)?shù)，設(shè)，則有，，解得，類比上述方法及思想則（）A.3 B. C. D.二、填空題（每小題4分，共24分）13.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為______度14.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是_______________．15.某型號電動汽車，第一年充滿電可行駛500km，第三年充滿電可行駛405km，則該型號電動汽車?yán)m(xù)航里程平均每年衰減的百分比為_______．16.由的圖象知：當(dāng)x滿足條件______時，．17.如圖，已知點(diǎn)A是拋物線圖像上一點(diǎn)，將點(diǎn)A向下平移2個單位到點(diǎn)B，再把A繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C，如果點(diǎn)C也在該拋物線上，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．18.小文同學(xué)在一次“項(xiàng)目化”學(xué)習(xí)中，有一種用特殊材料制成的質(zhì)量為30克的“泥塊”，把它切為大、小兩塊，將較大的“泥塊”放在一架不等臂天平的左盤中，稱得質(zhì)量為27克；又將較小的“泥塊”放在該天平的右盤中，稱得質(zhì)量為8克。若只考慮該天平的臂長不等，其他因素忽略不計(jì)，依據(jù)杠桿的平衡原理，小文同學(xué)算出了其中較大“泥塊””的質(zhì)量，較大“泥塊”的質(zhì)量為_____．三、解答題（共7小題，共78分）19.解方程：（1）；（2）．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．（1）與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．21.某商店以每件50元的價格購進(jìn)若干件襯衫，第一個月以單價80元銷售，售出200件，第二個月為增加銷售量，且能夠讓顧客得到更大的實(shí)惠，決定降價處理，經(jīng)市場調(diào)查，______，如何定價，才能使以后每個月的利潤達(dá)到7920元？解：設(shè)……根據(jù)題意，得，……根據(jù)上面所列方程，完成下列任務(wù)：（1）數(shù)學(xué)問題中橫線處短缺的條件是______；（2）所列方程中未知數(shù)x的實(shí)際意義是____________；（3）請寫出解決上面的數(shù)學(xué)問題的完整的解題過程．22.如圖是某停車場，現(xiàn)僅剩下“”、“”、“”、“”、四個車位（1）若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“”號車位概率是______；（2）分別記這四個車位為、、、，小明和小紅同時來到該處停車，用畫樹狀圖或列表方法，求兩人停車在相鄰車位的概率．23.如圖①是某街道旁的一棵垂柳，這棵垂柳中某一枝的形狀呈如圖②所示的拋物線型，它距離地面的高度與到樹干的水平距離之間滿足關(guān)系式．已知這枝垂柳的始端到地面的距離，末端B恰好接觸地面，且到始端的水平距離．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）求這枝垂柳的最高點(diǎn)到地面的距離；（3）踩著高蹺的小明頭頂距離地面，他從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)處走去，請計(jì)算小明走出多遠(yuǎn)時，頭頂剛好碰到樹枝？24.問題情境：在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時，數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個問題：如圖1，點(diǎn)D為等邊的邊上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）【猜想證明】試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）【探究應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)D為等邊內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若B、D、E三點(diǎn)共線，求證：平分；（3）【拓展提升】如圖3，若是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是線段上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，的周長最小值=_________