滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題特訓(xùn) 專題3.10 一次方程與方程組章末題型過關(guān)卷（原卷版+解析版）

第3章一次方程與方程組章末題型過關(guān)卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分）（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)七年級(jí)期中）已知x+2y與x+4互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．22．(3分）（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y=16，則k等于（

A．15 B．18 C．16 D．173．(3分）（安徽省蕪湖市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）符合條件|a＋5|＋|a－3|＝8的整數(shù)a的值有（

）．A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)4．(3分）（2022·湖北武漢·中考真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．125．(3分）（天津市耀華中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（

）A．若ax2+1=bx2+1C．若a=b，則ac2=bc6．(3分）（考點(diǎn)01一元一次方程-2022年《三步?jīng)_刺中考?數(shù)學(xué)》（安徽專用）之第1步小題夯基礎(chǔ)）已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．47．(3分）（2022·浙江金華·七年級(jí)階段練習(xí)）若方程組{a1x+b1A．{x=12y=23 B．{8．(3分）（2022·湖南常德·中考真題）某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天9．(3分）（浙江省紹興市越城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)試題）下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)（

）A．402 B．403 C．404 D．40510．(3分）（重慶市重慶市兩江新區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)xi可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，x下列說法：①若x1=4，則生成的這數(shù)串中必有xi②若x1③若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1=16，則它的前一個(gè)數(shù)④若x4=7，則x1A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分）（【冀教版】七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程第五章鞏固排查卷）在解方程1?10x?16=2x+13的過程中，①去分母，得6?10x?1=22x+1；②去括號(hào)，得6?10x?1=4x+2；③移項(xiàng)，得12．(3分）（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝_____．13．(3分）（2022·山東德州·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的方程組{mx+ny=72mx?3ny=4的解為{x=114．(3分）（2022·全國·八年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3，y=?1，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x=5，y=4，則a15．(3分）（重慶市豐都縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在邊長為9cm的正方形ABCD中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB上，點(diǎn)K，I分別在BC，CD上，若區(qū)域I的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大6cm，則正方形紙板的邊長為______16．(3分）（重慶市育才中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）陶行知老校長曾經(jīng)說過：“教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)解放兒童創(chuàng)造力以從事于我們創(chuàng)造之工作．”“創(chuàng)造節(jié)”是育才的三大傳統(tǒng)節(jié)日之一，而其中的美食街活動(dòng)一直都是同學(xué)們最期待的環(huán)節(jié)．今年的美食街活動(dòng)中，初一（1）班攤位推出了A、B、C三種食品，每種食品的成本分別為10.5元．13.5元．7元．在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間．A、B、C三種食品的單價(jià)之比為3∶4∶2，銷量之比為1∶1∶3；由于味道太好，供不應(yīng)求、故在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間，初一（1）班攤位適當(dāng)調(diào)整了價(jià)格，A、B、C三種食品的單價(jià)均有所上調(diào)，其中B食品的單價(jià)上調(diào)50%，但三種食品的銷量之比不變，同時(shí)三種食品的銷售額比之前有所增加，其中A、C增加的銷售額之比為1∶2，且A、B食品在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的銷售額之比為2∶3．若九點(diǎn)到十點(diǎn)三種食品的單價(jià)之和比八點(diǎn)到九點(diǎn)的單價(jià)之和多9.9元，則九點(diǎn)到十點(diǎn)期間初一（1）班攤位的利潤率為__________．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分）（2022·重慶黔江·七年級(jí)期末）解方程（組）：(1)3y?1(2)x18．(6分）（2022·浙江·蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b，例如1?3=2×1+3=5．（1）求4??3（2）若x??y=?2，2y?x=?119．(8分）（2022·寧夏石嘴山·七年級(jí)期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批大型會(huì)議的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B（1）列出方程（組），求出圖中a與b的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材________張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋紙盒（個(gè)）橫式無蓋紙盒（個(gè)）xyA型（張）4x3yB型（張）x________③若做成圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒將裁得的A型板材恰好用完，求裁得的B型板材最少剩幾張？20．(8分）（2022·全國·七年級(jí)）雜交水稻的發(fā)展對(duì)解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻(xiàn)，某超市購進(jìn)A、B兩種大米銷售，其中兩種大米的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型進(jìn)價(jià)（元/袋）售價(jià)（元/袋）A種大米2030B種大米3045(1)該超市在3月份購進(jìn)A、B兩種大米共70袋，進(jìn)貨款恰好為1800元．①求這兩種大米各購進(jìn)多少袋；②據(jù)3月份的銷售統(tǒng)計(jì)，兩種大米的銷售總額為900元，求該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為多少元．(2)為刺激銷量，超市決定在4月份增加購進(jìn)C種大米作為贈(zèng)品，進(jìn)價(jià)為每袋10元，并推出兩種促銷方案．甲方案：“買3袋A種大米送1袋C種大米”；乙方案：“買3袋B種大米送2袋C種大米．”若進(jìn)貨款為2100元，4月份超市的購進(jìn)數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案，此時(shí)購進(jìn)三種大米各多少袋？21．(8分)（江蘇省泰州市興化市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）(1)如圖1：正方形ABCD邊長為5，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在正方形的邊上．點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→A折線循環(huán)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度沿C→D→A→B→C折線循環(huán)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．①當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇．②當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第二次相遇．(2)如圖2：是長為6，寬為4的長方形ABCD，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→E折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)三角形AME的面積等于9時(shí)，請(qǐng)求出t的值．22．(8分)（江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷）【探索新知】如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若AC=3，求AB的值（用含π的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），求AC與DB的數(shù)量關(guān)系．【深入研究】如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．（3）若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長度；（4）在圖2中，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、C位置同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長度、每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、C、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出t的值．23．(8分)（2022·重慶市合川區(qū)合陽中學(xué)八年級(jí)期中）對(duì)于一個(gè)各位數(shù)字都不為零的三位正整數(shù)M，若M滿足個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，則稱M為“倍半數(shù)”．將一個(gè)“倍半數(shù)”M任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到三個(gè)新兩位數(shù)，把這三個(gè)兩位數(shù)之和記為FM．如“倍半數(shù)”M=724，去掉百位上的數(shù)字后得到24，去掉十位上的數(shù)字后得到74，去掉個(gè)位上的數(shù)字后得到72，則F(1)求：F512，F(xiàn)(2)若FM能被13整除，求出滿足條件的所有“倍半數(shù)”M第3章一次方程與方程組章末題型過關(guān)卷【滬科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)七年級(jí)期中）已知x+2y與x+4互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0”，可建立等式x+2y+x+4＝0，化簡后可求出x+y的值．【詳解】解：∵x+2y與x+4互為相反數(shù)，∴x+2y+x+4＝0，則2x+2y＝﹣4，故x+y＝﹣2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．(3分)（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y=16，則k等于（

A．15 B．18 C．16 D．17【答案】D【分析】先將兩個(gè)方程相加即可得到x+y=k?1，再根據(jù)x+y=16即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可得解．【詳解】解：3x?y=4k?5①+②得，5x+5y=5k?5∴x+y=k?1∵x+y=16∴k?1=16∴k=17．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解滿足一定條件求參數(shù)問題，加減消元法和代入消元法是求值的常用方法．3．(3分)（安徽省蕪湖市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）符合條件|a＋5|＋|a－3|＝8的整數(shù)a的值有（

）．A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)【答案】D【分析】此方程可理解為a到?5和3的距離的和，由此可得出a的值，繼而可得出答案．【詳解】解：|a＋5|表示a到?5點(diǎn)的距離，|a?3|表示a到3點(diǎn)的距離，由?5到3點(diǎn)的距離為8，故?5到3之間的所有點(diǎn)均滿足條件，即?5≤a≤3，又由a為整數(shù)，故滿足條件的a有：?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3共9個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，關(guān)鍵是利用數(shù)軸進(jìn)行解答．4．(3分)（2022·湖北武漢·中考真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設(shè)如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡求值是解題關(guān)鍵．5．(3分)（天津市耀華中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（

）A．若ax2+1=bx2+1C．若a=b，則ac2=bc【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時(shí)除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時(shí)除以c2，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時(shí)減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6．(3分)（考點(diǎn)01一元一次方程-2022年《三步?jīng)_刺中考?數(shù)學(xué)》（安徽專用）之第1步小題夯基礎(chǔ)）已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．4【答案】A【分析】根據(jù)題意可知a≠1，解原方程可得x=21a?1，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有【詳解】解：ax?14=x+7，移項(xiàng)得：ax?x＝7+14，合并同類項(xiàng)得：(a?1)x＝21，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無意義，舍去），若a≠1，則x=21∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．7．(3分)（2022·浙江金華·七年級(jí)階段練習(xí)）若方程組{a1x+b1A．{x=12y=23 B．{【答案】C【分析】將方程組變形為{a1×x+【詳解】解：方程組{3a1∴由題意知，{x=1解得{x=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．8．(3分)（2022·湖南常德·中考真題）某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組y?x=7y?(9?x)=6解得x=4y=11所以一共有11天，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．9．(3分)（浙江省紹興市越城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)試題）下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)（

）A．402 B．403 C．404 D．405【答案】B【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)面積為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9+5＝14個(gè)面積為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9+5×2＝19個(gè)面積為1的小正方形，…由此得出第n個(gè)圖形有9+5×（n﹣1）＝5n+4個(gè)面積為1的小正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5＝14個(gè)，第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×2＝19個(gè)，…第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4個(gè)，根據(jù)題意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的變化規(guī)律，利用規(guī)律建立方程是解題關(guān)鍵．10．(3分)（重慶市重慶市兩江新區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)xi可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，x下列說法：①若x1=4，則生成的這數(shù)串中必有xi②若x1③若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1=16，則它的前一個(gè)數(shù)④若x4=7，則x1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)規(guī)則分別求出x2,x3,x4的值，再歸納類推出一般規(guī)律即可判斷①；先分別求出x2,【詳解】解：當(dāng)x1=4時(shí)，x3x4由此可知，x1,x所以若x1=4，則生成的這數(shù)串中必有xi當(dāng)x1=6時(shí)，x3x4x5x6x7則從x7開始，x7,因?yàn)?022=6+3×672，所以若x1=6=6+3+10+5+16+8+672×(4+2+1)=4752，說法②錯(cuò)誤；若xi為偶數(shù)，則12x若xi為奇數(shù)，則3xi所以若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1=16，則它的前一個(gè)數(shù)當(dāng)x4所以12x3所以12x2解得x2=28或所以12x1解得x1=56或即若x4=7，則綜上，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索、一元一次方程的應(yīng)用，理解規(guī)則，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（【冀教版】七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程第五章鞏固排查卷）在解方程1?10x?16=2x+13的過程中，①去分母，得6?10x?1=22x+1；②去括號(hào)，得6?10x?1=4x+2；③移項(xiàng)，得【答案】①【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)乘以各個(gè)分母的最小公倍數(shù)即可去分母，然后依據(jù)去括號(hào)法則，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解，從而判斷．【詳解】去分母應(yīng)得，6?10x?1故開始出錯(cuò)的步驟是①．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，去分母時(shí)要注意加括號(hào)．12．(3分)（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝_____．【答案】1【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：n+6=m?4+2+m?n+2=m解得m=6n=0∴mn故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等列方程．13．(3分)（2022·山東德州·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的方程組{mx+ny=72mx?3ny=4的解為{x=1【答案】11【分析】將x=1，y=2代入方程組，可得關(guān)于m與n的方程組，相加即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組{mx+ny=72mx?3ny=4的解為∴{m+2n=7①+②得：3m-4n=11，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，用特殊方法解方程組求代數(shù)式求值．14．(3分)（2022全國·八年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3，y=?1，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x=5，y=4，則a【答案】0【分析】根據(jù)方程組的解的定義，解{x=?3y=?1應(yīng)滿足方程②，解【詳解】甲看錯(cuò)了①式中x的系數(shù)a，解得{x=?3同理乙看錯(cuò)了②式中y的系數(shù)b，解{x=5，把a(bǔ)=-1，b=10代入a2016∴a2016【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法．15．(3分)（重慶市豐都縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在邊長為9cm的正方形ABCD中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB上，點(diǎn)K，I分別在BC，CD上，若區(qū)域I的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大6cm，則正方形紙板的邊長為______【答案】5【分析】設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則EF=CK=CI=x?cm，PI=FN=BK=DI=（9?x）cm，根據(jù)區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大6cm【詳解】解：設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則EF=CK=CI=xcm，∵區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大6cm∴[9+9+（9?x）+（9?x）]?4x=6，解得x=5，∴正方形紙板的邊長為5cm故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．(3分)（重慶市育才中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）陶行知老校長曾經(jīng)說過：“教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)解放兒童創(chuàng)造力以從事于我們創(chuàng)造之工作．”“創(chuàng)造節(jié)”是育才的三大傳統(tǒng)節(jié)日之一，而其中的美食街活動(dòng)一直都是同學(xué)們最期待的環(huán)節(jié)．今年的美食街活動(dòng)中，初一（1）班攤位推出了A、B、C三種食品，每種食品的成本分別為10.5元．13.5元．7元．在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間．A、B、C三種食品的單價(jià)之比為3∶4∶2，銷量之比為1∶1∶3；由于味道太好，供不應(yīng)求、故在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間，初一（1）班攤位適當(dāng)調(diào)整了價(jià)格，A、B、C三種食品的單價(jià)均有所上調(diào)，其中B食品的單價(jià)上調(diào)50%，但三種食品的銷量之比不變，同時(shí)三種食品的銷售額比之前有所增加，其中A、C增加的銷售額之比為1∶2，且A、B食品在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的銷售額之比為2∶3．若九點(diǎn)到十點(diǎn)三種食品的單價(jià)之和比八點(diǎn)到九點(diǎn)的單價(jià)之和多9.9元，則九點(diǎn)到十點(diǎn)期間初一（1）班攤位的利潤率為__________．【答案】8%【分析】根據(jù)題意設(shè)出在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，A，B，C三種食品的單價(jià)分別為3x元，4x元，2x元，銷量分別為m，m，3m，在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的三種食品的銷量分別為n，n，3n，把這兩天三種食品的單價(jià)、銷量均表示出來，根據(jù)3月8日三種食品的單價(jià)之和比3月7日三種食品的單價(jià)之和多9.9元，列出方程求出x，再用整體法求出利潤率即可．【詳解】解：設(shè)在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，A，B，C三種食品的單價(jià)分別為3x元，4x元，2x元，銷量分別為m，m，3m，∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的三種食品的銷量之比不變，∴設(shè)在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的A，B，C三種食品的銷量分別為n，n，3n，∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的單價(jià)上調(diào)50%，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的單價(jià)為4x×（1+50%）=6x（元）∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A，B食品的銷售額之比為2：3，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的銷售額為6nx元，A食品的銷售額為4nx元，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A食品的單價(jià)為4nxn∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A，C食品增加的銷售額之比為1：2，∴A食品增加的銷售額為：（4nx-3mx）元，∴C食品增加的銷售額為：（8nx-6mx）元，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間C食品的單價(jià)為：8nx?6mx+6mx3n∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間三種食品的單價(jià)之和比在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間三種食品的單價(jià)之和多9.9元，∴4x+6x+8∴x=2.7，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A、B、C三種食品的銷售單價(jià)分別為10.8元，16.2元，7.2元，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的利潤率為：(10.8?10.5)n+(16.2?13.5)n+(7.2?7)×3n10.5n+13.5n+7×3n∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間初一（1）班攤位的利潤率為8%．故答案為：8%【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個(gè)參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2022·重慶黔江·七年級(jí)期末）解方程（組）：(1)3y?1(2)x【答案】(1)y=?1(2)x=8【分析】（1）按解一元一次方程的一般步驟運(yùn)算即可；（2）先將②左右兩邊乘以6，再用加減消元法運(yùn)算即可．（1）解：左右兩邊乘以12得：33y?1去括號(hào)得：9y?3?12=10y?14，移項(xiàng)得：9y?10y=?14+3+12，合并同類項(xiàng)得：?y=1，系數(shù)化為1得：y=?1；（2）①左右兩邊乘以6得：3x?2y=8③②+③得：6x=48，解得：x=8，將x=8代入②得：3×8+2y=40，解得：y=8，∴原方程組得解為：x=8y=8【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程組的加法，掌握一元一次方程解法的一般步驟和加減消元法是解題的關(guān)鍵．18．(6分)（2022·浙江·蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b，例如1?3=2×1+3=5．（1）求4??3（2）若x??y=?2，2y?x=?1【答案】（1）5；（2）x+y=?1【分析】(1)利用題目中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)新定義，對(duì)式子進(jìn)行化簡后得到二元一次方程，求解該方程組即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝2×4+(?3)=8?3=5；故答案為：5.（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：{2x?y=?2兩式相加得：3x+3y=?3，則x+y=?1．故答案為：?1.【點(diǎn)睛】本題借助新定義題型考查了二元一次方程組的解法，新定義題型就按照題目的意思來進(jìn)行計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解法.19．(8分)（2022·寧夏石嘴山·七年級(jí)期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批大型會(huì)議的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B（1）列出方程（組），求出圖中a與b的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材________張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋紙盒（個(gè)）橫式無蓋紙盒（個(gè)）xyA型（張）4x3yB型（張）x________③若做成圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒將裁得的A型板材恰好用完，求裁得的B型板材最少剩幾張？【答案】（1）a=60、b=40；（2）①84，48；②見解析；③2張【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②同樣由圖示完成表格；③根據(jù)A型板材恰好用完，得到4x+3y=84，求出整數(shù)解，再比較計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意得：2a+b+10=170a+2b+30=170解得：a=60b=40答：圖甲中a與b的值分別為：60、40．（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×40=80，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×4=4，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為80+4=84（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×40=40，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×4=8，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為40+8=48（張），故答案為：84，48．②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個(gè)，每個(gè)禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．禮品盒板材豎式無蓋紙盒（個(gè)）橫式無蓋紙盒（個(gè)）xyA型（張）4x3yB型（張）x2y③由上表可知橫式無蓋款式共5y個(gè)面，用A型3y張，則B型需要2y張．則做兩款盒子共需要A型（4x+3y）張，B型（x+2y）張．要使A型板材恰好用完，則4x+3y=84，∴x=21-34當(dāng)y=20時(shí)，x=6，則x+2y=46，當(dāng)y=24時(shí)，x=3，則x+2y=51＞48，當(dāng)y=16時(shí)，x=9，則x+2y=41，∴48-46=2張，∴B型板材最少剩2張．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，再根據(jù)圖示解答．20．(8分)（2022·全國·七年級(jí)）雜交水稻的發(fā)展對(duì)解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻(xiàn)，某超市購進(jìn)A、B兩種大米銷售，其中兩種大米的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型進(jìn)價(jià)（元/袋）售價(jià)（元/袋）A種大米2030B種大米3045(1)該超市在3月份購進(jìn)A、B兩種大米共70袋，進(jìn)貨款恰好為1800元．①求這兩種大米各購進(jìn)多少袋；②據(jù)3月份的銷售統(tǒng)計(jì)，兩種大米的銷售總額為900元，求該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為多少元．(2)為刺激銷量，超市決定在4月份增加購進(jìn)C種大米作為贈(zèng)品，進(jìn)價(jià)為每袋10元，并推出兩種促銷方案．甲方案：“買3袋A種大米送1袋C種大米”；乙方案：“買3袋B種大米送2袋C種大米．”若進(jìn)貨款為2100元，4月份超市的購進(jìn)數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案，此時(shí)購進(jìn)三種大米各多少袋？【答案】(1)①A種大米30袋，B種大米40袋；②600元(2)方案一：A種：57袋，B種：21袋，C種：33袋；方案二：A種：24袋，B種：42袋，C種：36袋【分析】（1）①分別設(shè)A、B種大米為a袋、b袋，根據(jù)大米總袋數(shù)和金額列方程進(jìn)行計(jì)算；②列出方程后利用總貨款數(shù)與總袋數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系，將總袋數(shù)的代數(shù)式整體代入貨款的方程中計(jì)算；（2）設(shè)購進(jìn)A種大米3x袋，B種大米3y袋，可得購進(jìn)C種大米為x+2y袋，根據(jù)金額列出方程，利用袋數(shù)為整數(shù)的條件求出x、y的值，再根據(jù)x、y的值算出各種大米數(shù)量．(1)①設(shè)購進(jìn)A種大米a袋，B種大米b袋，則題意列方程得a+b=7020a+30b=1800解得a=30所以購進(jìn)A種大米30袋，B種大米40袋；②設(shè)售出A種大米m袋，B種大米n袋，則30m+45n=900，化簡得2m+3n=60，所以進(jìn)貨款20m+30n=10(2m+3n)=10×60=600（元）(2)設(shè)購進(jìn)A種大米3x袋，購進(jìn)B種大米3y袋，則購進(jìn)C種大米為x+2y袋．由題意得：20×3x+30×3y+10（解得x=2100?110y∵x、∴x1=19y則有①A:3x1∴有兩種購買方案：方案一：A種：57袋，B種：21袋，C種：33袋；方案二：A種：24袋，B種：42袋，C種：36袋【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利用方程中代數(shù)式恰好呈倍數(shù)和未知數(shù)只能取整數(shù)巧妙解方程是解題關(guān)鍵．21．(8分)（江蘇省泰州市興化市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）(1)如圖1：正方形ABCD邊長為5，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在正方形的邊上．點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→A折線循環(huán)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度沿C→D→A→B→C折線循環(huán)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．①當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇．②當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第二次相遇．(2)如圖2：是長為6，寬為4的長方形ABCD，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→E折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)三角形AME的面積等于9時(shí)，請(qǐng)求出t的值．【答案】(1)①x=5；②x=15(2)t=32【分析】（1）①點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇，P比Q多運(yùn)動(dòng)10個(gè)單位，可得3x?x=5×2，即可解得答案；②點(diǎn)P和點(diǎn)Q第二次相遇，P比Q多運(yùn)動(dòng)30個(gè)單位，列方程即可解得答案；（2）由已知可得CE=2，分三種情況分別列方程：①當(dāng)M在AB上，即t?2時(shí)，12×2t×6=9，②當(dāng)M在BC上，即2<t?5時(shí)，12×(2+4)×6?12×4×(2t?4)?12（1）①根據(jù)題意得：3x?x=5×2，解得x=5，答：當(dāng)x為5時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第一次相遇，②根據(jù)題意得：3x?x=5×2+4×5，解得x=15，答：當(dāng)x為15時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q第二次相遇；（2）由已知可得CE=2，①當(dāng)M在AB上，即t?2時(shí)，如圖：根據(jù)題意得：12解得t=3②當(dāng)M在BC上，即2<t?5時(shí)，如圖：根據(jù)題意得：12解得t=7③當(dāng)M在CE上，即5<t?6時(shí)，如圖：根據(jù)題意得：12解得t=9綜上所述，當(dāng)ΔAME的面積等于9時(shí)，t的值為32秒或【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．22．(8分)（江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷）【探索新知】如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若AC=3，求AB的值（用含π的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），求AC與DB的數(shù)量關(guān)系．【深入研究】如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．（3）若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長度；（4）在圖2中，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、C位置同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長度、每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、C、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出t的值．【答案】（1）AB的值為3π+3；（2）AC=BD；（3）