高考第一輪復(fù)習(xí)講義 第02講 充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞（原卷版+解析版 ）

第2講充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·重慶·三模）命題“，使得”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有2．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知直線，圓.則“”是“與相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·廣東廣州·三模）已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·全國(guó)·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)實(shí)數(shù)，則“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=06．（2022·廣東汕頭·三模）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．在△ABC中，是的充要條件C．若a，b，，則“”的充要條件是“，且”D．“若，則”是真命題7．（2022·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2022·山東·昌樂二中模擬預(yù)測(cè)）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)）給定命題，都有.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（多選）（2022·山東臨沂·二模）已知a，，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．11．（多選）（2022·江蘇南京·三模）設(shè)，a∈R，則下列說法正確的是（

）A．B．“a＞1”是“”的充分不必要條件C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分條件D．a(chǎn)∈（3，＋∞），使得P＜312．（多選）（2022·湖南·一模）下列選項(xiàng)中，與“”互為充要條件的是（

）A． B． C． D．13．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）已知命題，則：___________.14．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）己知，，請(qǐng)寫出使得“”恒成立的一個(gè)充分不必要條件為__________.（用含m的式子作答）15．（2022·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.16．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．17．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足．(1)若，且，均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（2021·山東聊城·高三期中）設(shè)全集，集合，非空集合，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【素養(yǎng)提升】1．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.已知，當(dāng)時(shí)，x的取值集合為A，則下列選項(xiàng)為的充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·101中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在最小值”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)，，焦點(diǎn)，甲：乙：丙：.?。阂陨鲜恰爸本€經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·重慶市朝陽(yáng)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知不等式的解集為，不等式的解集為，其中、是非零常數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________.6．（2021·江蘇省阜寧中學(xué)高三階段練習(xí)）已知命題p：?x>0，2ax－lnx≥0.若命題p的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．7．（2022·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第2講充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·重慶·三模）命題“，使得”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有【答案】C【解析】“，使得”的否定是“，都有”.故選：C2．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知直線，圓.則“”是“與相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線與圓相切，則或，”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.3．（2022·廣東廣州·三模）已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由解得，由解得或，顯然，故是的充分不必要條件.故選：A.4．（2022·全國(guó)·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)實(shí)數(shù)，則“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由，即，即，所以，即不等式的解集為，因?yàn)?，所以“”成立的一個(gè)必要不充分條件可以是；故選：D．5．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0【答案】A【解析】，有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩種情形：①1是的零點(diǎn)，則，此時(shí)有1，2共兩個(gè)零點(diǎn)②1不是的零點(diǎn)，則判別式，即∴是有兩個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件故選：A．6．（2022·廣東汕頭·三模）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．在△ABC中，是的充要條件C．若a，b，，則“”的充要條件是“，且”D．“若，則”是真命題【答案】C【解析】A.命題“，”的否定是“，”,正確；B.在△ABC中，，由正弦定理可得(R為外接圓半徑)，，由大邊對(duì)大角可得；反之，可得，由正弦定理可得，即為充要條件，故正確；C.當(dāng)時(shí)滿足，但是得不到“，且”，則不是充要條件，故錯(cuò)誤；D.若，則與則的真假相同，故正確；故選：C7．（2022·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，是的真子集，故.故選：B8．（2022·山東·昌樂二中模擬預(yù)測(cè)）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由不等式，可得或，所以：，又由：，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.9．（多選）（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)）給定命題，都有.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【解析】解：由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB10．（多選）（2022·山東臨沂·二模）已知a，，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不必要；A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時(shí)，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時(shí)，由，，即能推出，必要；C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不必要；D錯(cuò)誤.故選：BC.11．（多選）（2022·江蘇南京·三模）設(shè)，a∈R，則下列說法正確的是（

）A．B．“a＞1”是“”的充分不必要條件C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分條件D．a(chǎn)∈（3，＋∞），使得P＜3【答案】BC【解析】解：A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，顯然有P小于0B正確，時(shí)，，故充分性成立，而只需即可；C正確，可得或，當(dāng)時(shí)成立的，故C正確；D錯(cuò)誤，因?yàn)橛?，故D錯(cuò)誤；故選：BC.12．（多選）（2022·湖南·一模）下列選項(xiàng)中，與“”互為充要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】的解為，對(duì)于A，因?yàn)闉榈恼孀蛹?，故A不符合；對(duì)于B，因?yàn)榈葍r(jià)于，其范圍也是，故B符合；對(duì)于C，即為，其解為，故C符合；對(duì)于D，即，其解為，為的真子集，故D不符合，故選：BC.13．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）已知命題，則：___________.【答案】【解析】，則：.故答案為：.14．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）己知，，請(qǐng)寫出使得“”恒成立的一個(gè)充分不必要條件為__________.（用含m的式子作答）【答案】（答案不唯一）【解析】由題意可知，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故“”恒成立的一個(gè)充分不必要條件為，故答案為：15．（2022·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】等價(jià)于或，而且“”是“”的充分不必要條件，則．故答案為：．16．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意得“”為真命題，故，故答案為：17．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足．(1)若，且，均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解】(1)解：當(dāng)時(shí)，由，得，即解得，即為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．由，即，解得，即為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．所以若，均為真命題，所以，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．(2)解：由，得，因?yàn)?，所以，解得，故．因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的充分不必要條件，所以，顯然等號(hào)不同時(shí)成立，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．（2021·山東聊城·高三期中）設(shè)全集，集合，非空集合，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】(1)解：不等式，化簡(jiǎn)得．∴當(dāng)時(shí)，集合，∴，∴．(2)解：由（1）知，，∵命題“，”是真命題，∴，∴，解得：．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【素養(yǎng)提升】1．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.已知，當(dāng)時(shí)，x的取值集合為A，則下列選項(xiàng)為的充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，由題意時(shí)，，，時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，顯然時(shí)，，又，所以的解為，其中，因?yàn)椋?，，所以，故選：B2．（2022·北京·101中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在最小值”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上存在最小值為0；②當(dāng)時(shí)，，可以看做是函數(shù)()圖像向左平移個(gè)單位得到，所以在只有最大值，沒有最小值；③當(dāng)時(shí)，，可以看做是函數(shù)()圖像向右平移個(gè)單位得到，所以若要在單調(diào)遞增，需要，即.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分條件,即“”是“函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分條件.故選：B.3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)，，焦點(diǎn)，甲：乙：丙：.?。阂陨鲜恰爸本€經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】必要性：設(shè)過拋物線：的焦點(diǎn)的直線為：，代入拋物線方程得：；由直線上兩點(diǎn)，，則有，，，由＝，故：甲、乙、丙、丁都是必要條件，充分性：設(shè)直線方程為：，則直線交軸于點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)將直線的方程與拋物線方程得：，由直線上兩點(diǎn)，，對(duì)于甲：若，可得，直線不一定經(jīng)過焦點(diǎn).所以甲條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對(duì)于乙：若，則，直線經(jīng)過焦點(diǎn)，所以乙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件；對(duì)于丙：，可得或，直線不一定經(jīng)過焦點(diǎn)，所以丙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對(duì)于?。嚎傻茫本€不一定經(jīng)過焦點(diǎn).所以丁條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；綜上，只有乙正確，正確的結(jié)論有1個(gè).故選：B4．（2022·重慶市朝陽(yáng)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知不等式的解集為，不等式的解集為，其中、是非零常數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】（1）若，.①若，不等式即為，則，不等式即為，得，，；②若，不妨設(shè)，不等式即為，則，不等式即為，得，，則；（2）同理可知，當(dāng)，時(shí)，，不一定為；（3）若，.①若，不等式即為，則，不等式即為，則，此時(shí)，；②若，不妨設(shè)，不等式即為，則，不等式即為，則，此時(shí)，；（4）同理，當(dāng)，時(shí)，.綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“