遼寧省遼陽(yáng)市石油化纖公司第二高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市石油化纖公司第二高級(jí)中學(xué)2021年高三

數(shù)學(xué)理期末試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.對(duì)于函數(shù)且awLxeAj,下列命題正確的是（）

A.函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1,1）B.九6R,使得

C.函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增D.函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減

參考答案：

A

2.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污

損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）

A.B.C.D.

甲乙

98|8|337

210|9I*9

參考答案:

C

略

/3

3.己知函數(shù)其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若直線與函數(shù)）=/（可

的的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)口的取值范圍是

A.（/2）B.S，2）c.（2e"，g）D.

。比做）

參考答案:

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.B9

D解析：函數(shù)圖象如下，

要使直線y=2與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，只要ae?》2,解得a?2eZ

故選D.

【思路點(diǎn)撥】由題意，二次函數(shù)開口應(yīng)該向上，并且a，》？，得到a22e7,得到選項(xiàng).

33H

4.若cosa=-5,且ad(n,2),則tana=()

4433

A.-3B.3C.4D.-1

參考答案:

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值.

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出.

337￡

【解答】解：Vcosa=-5,且ae(n,2),

sina二--cos2a=-5,

r_sina4

tana=-----——-

二cosa=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

5.(2009江西卷理)(】+媼+"了展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243,

不含尸的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32,貝產(chǎn)力力的值可能為

A.a=2力=-1.然=5ga=-2占=-1.%=6

Q&=-L?=2.片=6D.4=1?=2.力=5

參考答案:

D

解析：(1+^),=243=35,(I+?),=32=2s,則可取a=Lb=2,”=5,選D

6.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=4,那么輸出的S=()

s-s*r

ill

A.1+2+3+4

_1]

B.1+2+3X2+4X3X2

1111

C.1+2+3+4+5

1]

D.1+2+3X2+4X3X2+5X4X3X2

參考答案：

B

考點(diǎn)：程序框圖.

專題：圖表型.

分析：由程序中的變量、各語(yǔ)句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序可知當(dāng)條件滿足時(shí)，用

T

S+吊的值代替S得到新的S,并用k+1代替k,直到條件不能滿足時(shí)輸出最后算出的S值,

由此即可得到本題答案.

解答：解：根據(jù)題意，可知該按以下步驟運(yùn)行

第一次：S=l,

1

第二次：S=l+2,

1

第三次：S=l+2+3X2,

1]

第四次：S=l+2+3X2+4X3X2.

此時(shí)k=5時(shí)，符合k>N=4,輸出S的值.

1L1

.\S=l+2+3X2+4X3X2

故選B.

/6.\/

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型

循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及表格法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的K和S值分別為（）

4_5_6J_

A.9,9B.11,11C.13,13D.15,15

參考答案：

B

考點(diǎn)：程序框圖.

專題：圖表型；算法和程序框圖.

分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s,K的值，當(dāng)K=ll時(shí)，滿足條件K

5

>10,退出循環(huán)，輸出K的值為11,s的值為II.

解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得

s=0,K=1

1

不滿足條件K>10,s=3,K=3

6

不滿足條件K>10,$=正，K=5

3

不滿足條件K>10,s=1,K=7

4

不滿足條件K>10,s=9,K=9

5

不滿足條件K>10,s=ll,K=ll

5

滿足條件K>10,退出循環(huán)，輸出K的值為11,s的值為五.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s,K的值是

解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查.

...+9x-4（x2。）

/（X）=）

8.函數(shù)皿W“<0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.

A.0B.1C.2D.3

參考答案:

D

9.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足了(】-X)=-/(2-X),當(dāng)o<x<i時(shí),

/(lo7)

rgl

/(x)=2,則I的值

為

()

77a*7

A.4B.4c.

7

D.2

參考答案：

A

10.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，AB=(2,4),菽=(1,3),則麗等于

()

A.(2,4)B.(3,5)C.(-3,-5)D.(-2,-4)

參考答案：

C

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

專題：平面向量及應(yīng)用.

分析：利用平行四邊形對(duì)邊平行相等，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，求解即可.

....

解答：解：AD=BC=AC-AB,

/.BD=AD-AB=AC-2AB=(-3,-5)

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，向量的坐標(biāo)求法，考查計(jì)算能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

3

11.己知OA|=1,OB|=m,/A0B=4H，點(diǎn)C在NAOB內(nèi)且OA,O(j=O,若

0C=2入0A+入0B（入W0）,則m=

參考答案：

2近

【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義.

【分析】作CD〃OB,CE〃OA,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得到麗=2入示，

而=入瓦，從而得到I友1=1而1=2入，|0El=mX,而aoCE為等腰直角三角形，從而

得到m入3?（2入），這樣即可求出嘰

【解答】解：如圖，過(guò)C分別作CD〃OB,CE/70A,并分別交OA,0B于D,E,則：

OD=2^OA,0E=^0B；

A|0D|=|OC|=|EC|=2X,|OE|=mX.

△OCE為等腰直角三角形；

A|OE|=V2lOC|；

即m入=2加入，入戶0；

ITF2V2.

參考答案:

3

3士小

令2*1=0,解得x=0,令/-3x70,解得’2,所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3,

13.已知拋物線y=2PHp>0）的焦點(diǎn)為尸（2,0），則P=,

過(guò)點(diǎn)收3,2）向其準(zhǔn)線作垂線，記與拋物線的交點(diǎn)為￡,則但Fi=____.

參考答案：

5

4；2

略

14.已知數(shù)列（勺）的通項(xiàng)公式為&=?2+”，其前”項(xiàng)的和為則當(dāng)與

取最大值時(shí)，.

參考答案：

5

2

.y=彳+一人一

15.（文）設(shè)戶是函數(shù)'x（x〉0）的圖里咕意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向直線

y二x和y軸作垂線，垂足分別為力、B,則百麗的值是.

參考答案：

設(shè)P（x#4）,貝J兩上空=去，I屋l=x,

.刀刀=|根||尸，|（:<?135。=去X（-乎）=-1

16.經(jīng)過(guò)曲線/㈤=丁-29+1上點(diǎn)Q/⑴J處的切線方程為

參考答案：

x+y-1=O

17.設(shè)平面向量"?與向量n互相垂直，且w-2?=QLT）,若|"?1=5,則

I"1=.

參考答案：

5

22

由平面向量5與向量;互相垂直可得＞10.所以（mYn?125,.-.m+4n125,又

M5.-Ini5,故答案為5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

二3n2.n

18.（13分）（2016?荷澤一模）已知數(shù)列?｝的前n項(xiàng)和2.

（I）求數(shù)列｛bj的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列｛a?）的通項(xiàng)an=tbn+（-1）??陰，求數(shù)列｛③｝的前n項(xiàng)和T..

參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.

【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】（I）利用遞推關(guān)系即可得出；

a=b+（-1nnnnn

（II）ntn）l*2=（3n-2）?2+（-1）?2.設(shè)數(shù)歹I」｛（3n-2）?2"｝的前n

項(xiàng)和為A0,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；再利用等比數(shù)列的

前n項(xiàng)和公式即可得出.

3n2—n3-1

【解答】解：：（I）?.?數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和“n-2一'b尸B尸2=1；

3n2—n3(n-1產(chǎn)-(n-1)

當(dāng)n22時(shí)，b.=B0-B-=22=3n-2,當(dāng)n=l時(shí)也成立.

bn=3n-2.

(II)/=0+(-1⑶_2)?2n+(-1)n?2n.

設(shè)數(shù)列｛(3n-2)?2n｝的前n項(xiàng)和為A”

貝!JA.=2+4X22+7X23+?一+(3n-2)?2n,

2A?=22+4X23+-+(3n-5)?2"+(3n-2)?2""’，

n

JX2X(2-l)

/.-A?=2+3(22+23+-+2n)-(3n-2)?2n，'=2-1-4-(3n-2)?2n，'=(5-

3n)?2nH-10,

/.A?=(3n-5)?2nt,+10.

-2[L(-2)nj2

數(shù)列｛(-1)"?2n｝的前n項(xiàng)和=1-(-2)L5[1-(-2)"].

-2.

數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和*(3n-5)?2%103[1-(-2)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、”錯(cuò)位相減

法”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

19.某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，

方案一：每滿200元減50元；

方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次.具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱，裝

有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,

所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：(注：所有小球僅顏色有區(qū)別)

紅球個(gè)數(shù)3210

實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)

（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？

參考答案：

人里

（1）1024（2）方案二更為劃算

【分析】

（1）設(shè)事件/為“顧客獲得半價(jià)”，可以求出汽冷，然后求出兩位顧客都沒(méi)有獲得半價(jià)優(yōu)

惠的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率；

（2）先計(jì)算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額*元的可能取值，求出

最后進(jìn)行比較得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)事件d為“顧客獲得半價(jià)"，則"⑷一彳彳彳一五，

…田：里

所以兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率為：I.J1儂.

（2）若選擇方案一，則付款金額為320-50=270.

若選擇方案二，記付款金額為“元，則X可取的值為網(wǎng)=，區(qū)功.

政二】60）嗎3

￡r=160xA+224x—+256x11+320XA=240

32323232

所以方案二更為劃算.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望.考查了應(yīng)用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題的能力.

20.（本小題14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，PAVAB,PALBC,ABLBC,PA=AB=8C=2,D為線段AC

的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

（I）求證：PA±BD；

（II）求證：平面平面PAC；

（III）當(dāng)PA〃平面8OE時(shí)，求三棱錐E-8CD的體積.

參考答案：

證明：（I）"PALAB,PA1.BC

平面4BC,BCu平面RJC,且—

“1JL平面4C,Mu平面

（ID\AB=BC,。是&的中點(diǎn)，

:RDLAC,

由（I）知E/工平面.「從匚平面R4C,

二平面PAC_L平面4C,

?.?平面R4Cn平面/BC=/C,

即U平面〃C,M_LdC,

一Ml平面24C,

一:BDu平面BDE,

二平面內(nèi)1平面R4C,

（III）〃平面跳班，

又力赧=平面ADEfl平面B4C,

二-反（1平面？4。，

:PAUDE

???O是ZC中點(diǎn)，

「6為PC的中點(diǎn)，「鹿二1

是ZC的中點(diǎn)，

=—x—x2x2=1

g2q22

/?xlxD￡=lxlxl=1

333

21.（本小題滿分12分）某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)'語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)

練對(duì)提高'數(shù)學(xué)應(yīng)用題'得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)

練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)

學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取

整數(shù)）如下表所示：

60分61?71?81?91?

以下70分80分90分100分

甲班（人

36111812

數(shù)）

乙班（人

48131510

數(shù)）

現(xiàn)規(guī).定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.

（1）試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)'語(yǔ)文閱讀

理解'訓(xùn)練對(duì)提高'數(shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

優(yōu)秀