計算機控制系統(tǒng)

計算機控制系統(tǒng)

第5章計算機控制系統(tǒng)的

經(jīng)典設計方法-2

2008年4月1

第5章計算機控制系統(tǒng)的經(jīng)典設計方法

5.1連續(xù)域一離散化設計

5.2數(shù)字P1D控制器設計

5.3控制系統(tǒng)z平面設計性能指標要求

5.4N平面根軌跡設計

5.5w，變換及頻率域設計

2

5.2數(shù)字P1D控制器設計

哨e(t)c⑴

一?(一口⑸一?執(zhí)行機構(gòu)一?被控對象飛

根據(jù)偏差的---------測量裝置-----------------

?比例

(Proportional),Kp

?積分(工ntegral),1/s

?微分(Derivative),s

進行控制(簡稱P1D控制)，是控制系統(tǒng)中應用最為

廣泛的一種控制規(guī)律。

?優(yōu)點：

-原理簡單

-通用性強

-便于調(diào)試

3

PID控制的基本原理

?比例控制器：u(t)=kpe(t)

kpT,增益增大，調(diào)節(jié)作用強，輸出易產(chǎn)生振蕩

?比例積分(PI)控制器：

1t

滯后網(wǎng)絡，消除靜差[e(/)+—fe(t)dt

PTJo

?比例微分(PD)控制器：】

超前網(wǎng)絡，改善動特性K?)=勺4⑺+7。也”]

提高系統(tǒng)頻帶'dt

?P1D調(diào)節(jié)器：綜合調(diào)節(jié)動、靜態(tài)特性

?適用于一般工業(yè)過程控制，對象模型參數(shù)模糊，依據(jù)經(jīng)驗

調(diào)試；航空航天對象，控制更為精確，僅靠P工D不夠

4

5.2.1數(shù)字PID基本算法

1.模擬P1D控制算法的離散化

模擬PID控制器的基本規(guī)律：

1，U(s)(1、

u(t)=Ke(t)dt+Tde(t)/dt]D(5)=77T=K"丁+丁都

PIJoDE(s)P\TF)

離散化t?kT(k=0,1,2,…/。⑺xe(kT)

心至八八，5T、

向后r差分：\fe((t)d,t。匯3e(iT)、T=TrV'e(5iT)-d--e-(--t-)-?-e--(--k--T---)----e---[--(-k----i--)-T---]--

z=o/=odtT

k7均用k簡化表示TkT

M(4)=K{e(4)+—Ze(z)+—[e(k)~e(k-1)]}

T…T

k

=K0e(左)+K/Ze⑴+K/e")-e"-1)]

f=05

位置式算法的問題

〃(左)=K.e")+K/Ze(i)+KD[e(k)-e(k-1)]

z=0

?U(k)對應于執(zhí)行機構(gòu)的位置，叫位置式算法

?U(k)與e(i),i=0J,2,…k有關，需要所有k個點上的

值，計算費時，存儲量大

?U(k)對應于執(zhí)行機構(gòu)的位置，生產(chǎn)上不安全

如果出現(xiàn)計算機故障，U(k)=O,位置突然變?yōu)?,不安

全

6

2.Pl：D的增量式算法

u(k)=K*(左)+K/Ze(i)+KD[e(k)-e(k-1)]

1=0

k-\

〃(左—1)=Kpe(k—1)+K/￡e(i)+K/e(k-1)-e(k-2)]

僅對應執(zhí)行機構(gòu)（如閥門）位置的改變量

\________________________________________________________________________________________________________/

...................................................................................................................

Aw（A:）J=u（k）—u（k—1）

=Kp［e（k）—e"—1）］+K-（左）+KJe（左）—2e（左—1）+e"—2）］

算法優(yōu)點：

（1）較為安全。因為一旦計算機出現(xiàn)故障，輸出控制指令

為零時，執(zhí)行機構(gòu)的位置（如閥門的開度）仍可保持前一步

的位置，不會給被控對象帶來較大的擾動。

（2）計算時不需進行累加，僅需最近幾次誤差的采樣值。

主要問題：執(zhí)行機構(gòu)的實際位置（控制指令全量的累加）

需要用計算機外的其他的硬件（如步進電機）實現(xiàn)。

圖5-21P1D計算機控制系統(tǒng)

a一位置式算法b—增量式算法

8

5.2.2數(shù)字P1D控制算法改進

工、抗積分飽和算法

(1)積分飽和的原因及影響

-如果長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算輸出的控制量

很大，超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。

-執(zhí)行機構(gòu)已到極限位置，仍不能消除偏差，且由于積

分作用，盡管PID控制器所得的運算結(jié)果繼續(xù)增大，

但執(zhí)行機構(gòu)已無相應的動作，這就稱為積分飽和。

-當控制量達到飽和后，控制不起作用，閉環(huán)控制系統(tǒng)

相當于被斷開。

9

小信號控制下，控制飽和值不變，

在同樣給定值時，

積分器沒有飽和的但系統(tǒng)給定值加大，

控制作用沒有飽和限

響應曲線。使控制作用出現(xiàn)飽和

制時的仿真曲線。

時的仿真曲線

10

1.抗積分飽和算法（2）積分飽和抑制

①積分分離法：

基本控制思想:

無積分分離

的響應曲線

有積分分離

的響應曲線

?規(guī)定門限值￡；

?誤差e（k）＞ja=0

（取消積分）；

?誤差e（k）＜=ja=l

（引入積分）

圖5-23積分分離法11

(2)積分飽和抑制

②遇限削弱積分法：

-基本思想：

?當控制量進入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項的累加,

不進行增大積分項的累加。即系統(tǒng)在計算u(k)時，

先判斷u(kT)是否超過門限值。若超過某個方向

門限值時，積分只累加反方向的e(k)值。

"若以女-l)2Mmax且C(左)20不進行積分累加；

若e(左)<0進行積分累加。

具體算式為：Y

若〃(左-l)?%n且e(左)<°不進行積分累加；

I若e(k)>0進行積分累加。

12

(2)積分飽和抑制

③飽和停止積分法：

-基本思想：

?當控制作用達到飽和時，停止積分器積分，而控制

器輸出未飽和時，積分器仍正常積分。

一特點：

?簡單易行，但不如上一種方法容易使系統(tǒng)退出飽和

「若>u不進行積分運算;

\7max

具體算式為：Y

一若M(左-1)<l/max進行積分運算。

13

(2)積分飽和抑制

④反饋抑制積分飽和法：

-基本思想：

?測量執(zhí)行機構(gòu)的輸入與輸出，并形成誤差es，將該信號經(jīng)過

增益1/，反饋至積分器輸入端，降低積分器輸出。

?當執(zhí)行機構(gòu)未飽和時，es=0；

?當執(zhí)行機構(gòu)飽和時，附加反饋通道使誤差信號es趨于零，使

控制器輸出處于飽和極限。

方案要求：

?系統(tǒng)可以測量執(zhí)行機構(gòu)的輸出。

?若無法測量執(zhí)行機構(gòu)的輸出，可

以在執(zhí)行機構(gòu)之前加入執(zhí)行機構(gòu)

帶飽和限幅的靜態(tài)數(shù)學模型，利

用該模型形成誤差4,并構(gòu)成附

加反饋通道。

圖5-24反饋抑制積分飽和法

14

引入微分改善了系統(tǒng)的動

2,微分算法的改進態(tài)特性，但由于微分放大噪聲

的作用也極易引進高頻干擾。

⑴31tB獻出需微分環(huán)節(jié)難于實現(xiàn)

IKp工KTs\

U(s)=/+-p?D-￡(s)=Up(s)+U/(s)+U0(s)

、s1+TfS,

KTS

PD.九口⑺，、T,fde。）

uD(S)=PE(S)

1+T「s

u{k}-u{k-1)e{k}-e{k-1)

?(k)+T{q----------2-------------------二KpTD---------------------

TT

KpTpT

“D(左)=D(1)+^^

T+T\TT+'

KT-...........:

u=au-1)+---匚(1--e{k-1)]

不完全微分T:...........:

P1D位置算法k

u(k)=Kpe(k)+K1e(i)+n工)

i=0

15

不完全微分P1D與基本PID控制作用比較

?在e(k)發(fā)生階躍突變時，

J-完全微分作用僅在控制作用發(fā)生的一個周期內(nèi)起作用;

-不完全微分作用則是按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，可以

延續(xù)幾個周期，且第一個周期的微分作用減弱。

圖5-26不完全微分的階躍響應16

2,微分算法的改進

(2)微分先行P1D

都有微分作用。只對輸出量微余。

適用于給定值頻繁

圖5?27微分先行結(jié)構(gòu)圖升降的場合，可以

避免因輸入變動而

在輸出上產(chǎn)生躍變

\7

17

5.2.3PID調(diào)節(jié)參數(shù)的整定

1)擴充臨界比例度法(臨界放大系數(shù)法)

(1)選擇一個足弊短的采樣周期T,通?？蛇x擇采樣周期為被控對

象純滯后時間的1/10。

(2)用選定的T使系統(tǒng)工作。這時，去掉數(shù)字控制器的積分作用和

微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度

6(=1/KP),

直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下此時的臨界比例度6卜及系統(tǒng)

的臨界振蕩周期Tk(即振蕩波形的兩個波峰之間的時間)。

(3)選擇控制度

00

控制度二-------

J[e?)d￡]模擬

(4)根據(jù)選定的控制度，查表5T,

求得T、4、兒的值。

圖5-30等幅振蕩曲線

(5)按計算所得參數(shù)投入在線運行，觀察效果，如果性能不滿意，

可根據(jù)經(jīng)驗和對P、I、D各控制項作用的理解，進一步調(diào)節(jié)參數(shù),

直到滿怠為止。18

表5?工擴充臨界比例度法整定參數(shù)

控制度控制規(guī)律

T/TkTt/TkTD/Tk

PI0.030.530.88—

1.05

PID0.0140.630.490.14

PI0.050.490.91—

JL?■U

PID0.0430.470.470.16

PI0.140.420.99—

?JU

PID0.090.340.430.20

PI0.220.361.05—

2.0

PID0.160.270.400.22

19

2)擴充階躍響應曲線法

整定步驟：

(1)數(shù)字控制器不接入系統(tǒng)，將被控對象的被控制量調(diào)到給定值

附近，并使其穩(wěn)定下來，然后測出對象的單位階躍響應曲線。

(2)在對象響應曲線的拐點處作一切線，求出純滯后時間T和時

間常數(shù)Tm以及它們的比值Tin/＜。

(3)選擇控制度

(4)查表5-2,即可求得數(shù)字控制器的埠、T［、丁口及采樣周期兀

10

?

o8

?

o6

?4

o

?2

o

?

o1

o-J--------------1--------------1-------------—?-的

15202530

一TLTm—

815-31對象的響應曲線20

表5-2擴充階躍響應曲線法P工D參數(shù)

控制度控制規(guī)律

T/TKp/Tm/TTj/TTD/T

PI0.100.843.4—

1.05

PID0.051.152.00.45

PI0.200.783.6—

JL

PID0.161.01.90.55

PI0.50.683.9—

1?3U

PID0.340.851.620.65

PI0.800.574.2—

2.0

PID0.600.601.500.82

21

3)試湊法確定P工D參數(shù)

整定步驟：

(1)首先只整定比例部分。比例系數(shù)須由小變大，觀察相應

的系統(tǒng)響應，直到得到反應快，超調(diào)小的響應曲線。系統(tǒng)

若無靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應效果良好，

那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可。

(2)若穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設計要求，則需加入積分控制。整

定時先置積分時間7y為一較大值，并將經(jīng)第1步整定得到

的人減小些，然后減小心,并使系統(tǒng)在保持良好動態(tài)響

應的情況下，消除穩(wěn)態(tài)誤差。這種調(diào)整可根據(jù)響應曲線的

狀態(tài)，反復改變?yōu)榧靶?以期得到滿意的控制過程。

(3)若使用PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但動態(tài)過程仍不能滿

意，則可加入微分環(huán)節(jié)。在第2步整定的基礎上，逐步增

大與，同時相應地改變切口71,逐步試湊以獲得滿意的調(diào)

節(jié)效果。

22

第5章計算機控制系統(tǒng)的經(jīng)典設計方法

5.1連續(xù)域一離散化設計

5.2數(shù)字PID控制器設計

5.3控制系統(tǒng)z平面設計性能指標要求

5.4N平面根軌跡設計

5.5w，變換及頻率域設計

23

連續(xù)域■離散化設計方法:

?控制器：D(s)^D(z),G(s)不變;

?近似代替的方法，T越小，D(N)性能越接近D(s)；

?在連續(xù)域設計D(s),直接變換控制律；

?輸出為連續(xù)信號

24

離散域直接設計方法：

?G(s)fG(z),被控對象離散化(忽略測量環(huán)節(jié)

的動態(tài)過程)

?T任意(可以自行設計T)

?直接在離散域(時間域，頻率域)設計D(z)

?保證輸出采樣點上的特性

-適合于純離散系統(tǒng)

&Z)

G⑵------------

25

由于多數(shù)計算機控制系統(tǒng)的被控對象是連續(xù)的，設計時

所給定的性能指標要求，基本上與連續(xù)系統(tǒng)設計時相同。因

此，若在Z平面上直接進行離散系統(tǒng)設計，需要考慮如何將連

續(xù)系統(tǒng)的性能指標轉(zhuǎn)換為Z平面的描述。

5.3.1時域性能指標要求

1.穩(wěn)定性要求（在N平面判斷極點位置）

2.系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的要求：

-系統(tǒng)在一定指令及干擾信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差的大小

-影響穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素是系統(tǒng)的類型及開環(huán)放大系數(shù)。

（與連續(xù)系統(tǒng)相同）

3.系統(tǒng)動態(tài)特性要求：

-主要以春統(tǒng)單位階躍響應的升起時間、峰值時間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時

間來表示O

-任意高階系統(tǒng)動態(tài)指標是由系統(tǒng)的零極點分布決定的，并且很難計

算。但在很多情況下，高階系統(tǒng)中都有一對主導極點，這時可把高

階系統(tǒng)近似看作二階系統(tǒng)來研究。

26

動態(tài)指標的求取（二階連續(xù)系統(tǒng)）

C(s)%

①（S）=0<^<1

2

R(s)s~+2^a)ns+0)

Re(s)=-

特征根為實部和虛部:Im(s)=①nJ_"

-^CDt.

e/-7

單位階躍響應c?)=1-i——7sll1(%41-Jt+arccosJ)

?動態(tài)指標如下：

"超調(diào)量b%=6-遽/正了義100%（1）連續(xù)系統(tǒng)設計：

依據(jù)給定的O%）,

-上升時間tr=5—arccosj）/lm（s）（2）tr或tp,ts確定己,

,八特征根實部和虛部

一峰值時間tp=兀/Im（5）

-調(diào)節(jié)時間（）誤差帶）t°3.5/Re（s）（4）

5%sv7

27

離散系統(tǒng)設計確定極點位置

?依據(jù)設計要求，獲得S域極點，離散化到Z平面

?依據(jù)給定的指標要求，利用Z平面等阻尼比線、

等Re線，等Im線確定z域理想極點的位置

28

第5章計算機控制系統(tǒng)的經(jīng)典設計方法

5.1連續(xù)域一離散化設計

5.2數(shù)字PID控制器設計

5.3控制系統(tǒng)z平面設計性能指標要求

5.4z平面根軌跡設計

5.5w，變換及頻率域設計

29

5.4.1z平面根軌跡

R(z)_Irv、I」c、IC(Z)

系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳函—*\+)-----*O(z)--------*G(z)-------

C(z)D(z)G(z)

圖5-33離散控制系統(tǒng)

R(z)l+Q(z)G(z)

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程

D(Z)為數(shù)字控制器1+D(z)G(z)=0

G(z)為廣義被控對象

連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程

「l-e"1

G(z)=Z----------G(s)1+D(s)G(s)=0

結(jié)論：離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)特征

方程形式完全工掛.。連續(xù)系統(tǒng)中根軌跡

的定義及繪制法則：在Z域完全適用?

/

Z平面根軌跡應相對于單位圓來分析

形狀不同(Z變換的非線性關系)30

離散系統(tǒng)中根軌跡的繪制法則

開環(huán)傳遞函數(shù)

長11-z,)根軌跡方程K“仁-z，)

O(z)G(z)=,;4?——i=i__________

nn

n(z-p)Q(Z)G(Z)=-In(z-，)

nk-Pi

AA1mn

z=1-?■?

~ZN(z-Zj)—ZN(z—2)=(2k+1)〃

rr\z-z.i=if-i

31'k=0,±l,±2,-

根軌跡的繪制：

?起于開環(huán)極點，止于開環(huán)零點

?z平面的臨界放大系數(shù)由根軌跡與單位圓的交點求得

?脈沖響應過程由Z平面極點位置決定（例題）

31

Z平面根軌跡的特點:

1.z平面極點的密集度很高，s域(-oc,0)的

極點，集中于z域(0,1)之間，z平面相

鄰的極點，其脈沖響應有較大的區(qū)別；

特別是z=l附近，極點密集，由等占線可看

出，相鄰極點;相差大，性能差別大；

2.離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)有附加零點，系統(tǒng)變

化，可能變?yōu)榉亲钚∠辔幌到y(tǒng)，影響根軌

跡和動態(tài)響應O

3.z平面根軌跡與采樣周期T有關,T改變，有

時穩(wěn)定系統(tǒng)會變?yōu)椴环€(wěn)定系統(tǒng)

32

5.4.2z平面根軌跡設計方法

根軌跡法實質(zhì)上是一種閉環(huán)極點的配置技術，即通過反復試湊，設計控

制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的主導板點配置在期望的位置上。

1.設計步驟

⑴根據(jù)給定的時域指標，在Z平面畫出期望極點的允許范圍；

⑵設計數(shù)字控制器〃(Z)：

先求出廣義對象脈沖傳遞函數(shù)Fl-e-r1

G(z)=Z-----------G(s)

然后確定控制器D(z)的結(jié)構(gòu)形式S

z-Z

常用控制器有一階相位超前及相Q(z)=Kc——

位滯后環(huán)節(jié)(零極對消)：z-Pc

若要求數(shù)字控制器不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，則要求：

。（z）-11-Z,

(3)進行數(shù)字仿真研究，檢驗閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(零點影響)。

(4)在計算機上編程實現(xiàn)D(z)算法。33

根軌跡設計例題

例：太陽光源跟蹤系統(tǒng)的離散化根軌跡設計，采樣周期T=O.ls

性能指標要求：cr%<15%0.55sts<Is>5

(1)確定理想根軌跡位置

cr%=e竭”"針x100%<15%nJ>0.517

3.5

tsx------<15=>z域同心圓半徑尸40.5

Re(5)實部real

5-28

7i-arccos4

-------------<0.55snz域射線9=TIm(s)>22

Im(s)34

(2)設計數(shù)字控制器,設D(z尸1

「l—e”口八….911z+0.3941

a(7\-7-------------U-----------2R235----------------------------------

s5(5+29.6869)(z-l)(z-0.0514)

10RootLocus

?-

8

，理想的根一

?根軌跡

常

值控

o6軌跡范圍用

?

o4

即

器

制

?

O2，

?

理

獲

可

00.394得

點

的

想

S20.0514極

Q4

置

位

。6

S8

L0

51

1

-1.O-0.500.51.01.5

實部real

5-29

D(z)=l35

(3)根軌跡設計一零極點抵消法設計D(z)

z-0.0514D(N)零點抵消G(z)衰減慢的極點

Q(z)=kc------------------

z

z-0.0514z+0.3941z+0.3941

Q(z)G(z);左------------------x2.8235-----------------------------=K-----------------

z(z-l)(z-0.0514)z(z-1)

L

K=2.8235左

cS.O-閉環(huán)Im穩(wěn)定的

S.8根軌跡增益區(qū)域

.46

S

12

段

K、=—lim(z-l)Q(z)G(z)。O

自

Tz.i20.3941

徒

。

崎40.0514

選定閉

1z+0.3941。

環(huán)極點

二—lim(z-1)K----------------->5

S6z=0.2979+j0.2657

Tz-1z(2-1)

S8左=0.4043

L0

1

1

K>0.3587-0.500.51.01.5

實部real

5-31

k>A：/2.8235=0.3587/2.8235=0.127z-0.0514

D(z)=0.18

z36

仿真結(jié)果

00,511.622.533.544.557

time/sec.

設計舉例（pl74,例5?6）—伺服系統(tǒng)根軌跡設計

系統(tǒng)設計指標（與前例題相同,采樣周期丁=O.：Ls）

-超調(diào)量o%=15%；

-升起時間tr<0.55s；-調(diào)節(jié)時間ts<ls；

-靜態(tài)速度誤差Kv>5o

（工）設計指標與N平面期望極點位置JN域同心圓半徑「<0.5

O

根據(jù)設計指標計算得：------LN域射線0>TIm（5）=22

J>0.517

圖5-36理想的

z平面極點范圍

38

(2)設計數(shù)字控制器D(z)

被控對象的脈沖傳遞函數(shù)

一Matlab指令》

num=[20];

den=[l100];n=[00.07360.0528]

[[n,d]=c2dm(num,den,0.1/zoh,)d=[1.0000-1,36790.3679]

2_______________________________J

「1-e*20](z+0.7174)

G(z)=Z---------------------------=0.0736--------------------------------

ss(s+10)J(z-l)(z-0.3679)

先可取控制器為純比例環(huán)節(jié)

D(z)=kd

繪制系統(tǒng)的根軌跡_k

結(jié)論:根軌跡沒有進入期望極點范圍

改進控制器D(z)的設計

采用零極對消法，選用Z)(Z)「(Z*3679)得到:

z

(z+0.7174)(z+0.7174)

O(z)G(z)=0.0736〃----------------=K----------------

z(z-1)z(z-1)

利用Matlab指令

[K,pole]=rloefind(num,den),RootLocus

可在選定極點位置后自動計算得：

希望極點：0.3485±j0.3096

根軌跡增益K=0.3030

控制器增益kd=K/0.0736口

4.2(z-0.3679)

控制器傳函D(z)=------------------------

z(z-1)-14500.5115

系統(tǒng)靜態(tài)速度1系統(tǒng)的根軌跡

k、=—lim(z-1)D(z)G(z)

誤差系數(shù)Tz->i

10.3030(z+0.7174)

一(z—l)------------------------=5.2>5

0.1(Z-1)2滿足性能指標要求

40

(3)系統(tǒng)時域仿真

?結(jié)論：

-該系統(tǒng)較好地滿

足了給定的時域

動態(tài)性能要求。

圖5?39單位階躍響應曲線

41

關于零極點的精確對消

?離散系統(tǒng)極點集中，精確對消較難做到，

?尤其在N=［附近，要求計算機的存儲位數(shù)高,

很難精確對消

?不能精確對消時可能會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定

,Im

42

第5章計算機控制系統(tǒng)的經(jīng)典設計方法

5.1連續(xù)域一離散化設計

5.2數(shù)字P1D控制器設計

5.3控制系統(tǒng)z平面設計性能指標要求

5.4z平面根軌跡設計

5.5w，變換及頻率域設計

43

5.3.2頻域性能指標要求

從開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)特性：

1.低頻段：反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性

低頻段斜率一系統(tǒng)類型(