高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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第二次月考數(shù)學(xué)文試題【四川版】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)A.0B.-1C.-1或1D.1已知全集U=R,集合則3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),則cos=()A.B.C.-D.-4.將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像,則的最小值為5.若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的大致圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則函數(shù)g(x)=ax+b的大致圖象是 ().6.設(shè)是非零向量,已知命題P:若,,則;命題q:若,則,則下列命題中真命題是()A.B.C.D.7.如圖1是某縣參加年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1,A2,…,A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~185cm(含160cm,不含185cm)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是()A.i<9B.i<8C.i<7D.i<68.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為10.已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1,f(x)=x2.如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為第Ⅱ卷二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上.11.已知函數(shù),則的值為12.若是第三象限的角,則13.設(shè)函數(shù),若,則.14.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍________.15.定義“正對(duì)數(shù)”:現(xiàn)有四個(gè)命題:①若②若③若④若其中真命題有____________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))三、解答題:本大題共6小題,滿分75分.其中16-19每題12分,20題13分,21題14分.16.已知在銳角三角形中,分別為角A,B,C的對(duì)邊,(1)求角C的值;(2)設(shè)函數(shù),且兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)之間的距離為,求的最大值.17.已知等差數(shù)列的公差它的前項(xiàng)和為,若且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:18.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n.(1)設(shè)集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n,求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率;(2)實(shí)數(shù)m,n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m+n-1≤0,,-1≤m≤1,,-1≤n≤1,))求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.19.如圖,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,平面,D,E,I分別是,的中點(diǎn).求證:面平面;若H為上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的最大角的正切值為,求側(cè)棱的長(zhǎng).21.設(shè)函數(shù),,其中為實(shí)數(shù).(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

參考答案又故10.11.1/1612.-313.14.(-∞,-1)∪(2,+∞)15.①③④16.解:(1)(2),當(dāng)時(shí),最大值為17.解:(1)由題意得解得(2)18.解(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有:(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10個(gè)基本事件.設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A,則A包含的基本事件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共6個(gè)基本事件,所以,P(A)=eq\f(6,10)=eq\f(3,5).(2)m,n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m+n-1≤0,,-1≤m≤1,,-1≤n≤1))的區(qū)域如圖所示,要使函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限,則m>0,n>0,故使函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限的(m,n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?,∴所求事件的概率為P=eq\f(\f(1,2),\f(7,2))=eq\f(1,7).19.解:(1)法1:取中點(diǎn)證法二:延長(zhǎng)交AC延長(zhǎng)線于F證法三:證(2)又等邊,E是中點(diǎn)所以,連接EH,則所以EH最短時(shí)最大此時(shí),由平幾相似關(guān)系得20.(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為.則切線斜率為.切線方程為.即.此時(shí),兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸于切線圍成的三角形面積.由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最大值.即有最小值.因此點(diǎn)的坐標(biāo)為.(Ⅱ)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.點(diǎn).由點(diǎn)在上知.并由得.又是方程的根,因此,由,,得.由點(diǎn)到直線的距離為及得.解得或.因此,(舍)或,.從而所求的方程為.,滿足.故的取值范圍為:>e.(2)≥0在上恒成立,則≤ex,故:≤eq\f(1,e)..(ⅰ)若0<≤eq\f(1,e),令>0得增區(qū)間為(0,eq\f(1,a));令<0得減區(qū)間為(eq\f(1,a),﹢∞).當(dāng)x→0時(shí),f(x)→﹣∞;當(dāng)x→﹢∞時(shí),f(x)→﹣∞;當(dāng)x=eq\f(1,a)時(shí),f(eq\f(1,a))=﹣lna-1≥0,當(dāng)且僅當(dāng)=eq\f(1,e)時(shí)取等號(hào).故:當(dāng)=eq\f(1,e)時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<<eq\f(1,e)時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn).(ⅱ)若a=0,則f(x)=﹣lnx,易得f(x)有1個(gè)零

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