高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練52 用樣本估計(jì)總體（含解析）新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題

考點(diǎn)規(guī)范練52用樣本估計(jì)總體一、基礎(chǔ)鞏固1.一組數(shù)據(jù)分別為12,16,20,23,20,15,28,23,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19 B.20 C.21.5 D.232.某中學(xué)高三(2)班甲、乙兩名學(xué)生自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖,下列說法正確的是()A.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績也比甲學(xué)生高B.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績不如甲學(xué)生高C.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績比乙學(xué)生高D.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績不如乙學(xué)生高3.某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],則樣本的中位數(shù)在()A.第3組 B.第4組 C.第5組 D.第6組4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)5.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A.6 B.8 C.12 D.186.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績的平均分是81,則x+y的值為()A.6 B.7 C.8 D.97.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別為()A.x和s2 B.2x+3和4s2C.2x+3和s2 D.2x+3和4s2+12s+98.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

9.(2018河南鄭州模擬)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2016年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示:(1)直方圖中的a=;

(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為.

10.某市運(yùn)動(dòng)會期間,30位志愿者的年齡數(shù)據(jù)如表:年齡/歲人數(shù)197212283304315323406合計(jì)30(1)求這30位志愿者年齡的眾數(shù)與極差;(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這30位志愿者年齡的莖葉圖;(3)求這30位志愿者年齡的方差.二、能力提升11.某校開展“愛我母校,愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽,七位評委為甲、乙兩名選手的作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中m為數(shù)字0~9中的一個(gè)),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1,a2,則一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小與m的值有關(guān)12.對某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)的情況作出調(diào)查,并繪制頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)已知年齡在[30,35),[35,40),[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈遞減的等差數(shù)列分布,則網(wǎng)民年齡在[35,40)的頻率為()A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.313.樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)z=αx+(1-α)y,其中0<α<12,則nA.n<m B.n>m C.n=m D.不能確定14.為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)有300名員工參加環(huán)保知識測試,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)在要從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取16人,則在第4組中抽取的人數(shù)為.

15.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?三、高考預(yù)測16.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是()

考點(diǎn)規(guī)范練52用樣本估計(jì)總體1.B解析把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中間的兩個(gè)數(shù)是20,20,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20+202=20.故選B2.A3.B解析由題圖可得,前四組的頻率為(0.0375+0.0625+0.075+0.1)×2=0.55,則其頻數(shù)為40×0.55=22,且第四組的頻數(shù)為40×0.1×2=8,即中位數(shù)落在第4組,故選B.4.D解析由題圖可知,0℃在虛線圈內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上,A正確;易知B,C正確;平均最高氣溫高于20℃的月份有3個(gè),分別為六月、七月、八月,D錯(cuò)誤.故選D.5.C解析志愿者的總?cè)藬?shù)為20(0所以第三組人數(shù)為50×0.36=18,有療效的人數(shù)為18-6=12.6.D解析由眾數(shù)的定義知x=5,由乙班的平均分為81得78+70+y+81+81+80+92解得y=4,故x+y=9.7.B解析原數(shù)據(jù)乘2加上3得到一組新數(shù)據(jù),則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是2x+3和4s2.8.0.1解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15×(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差為15×[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.9.(1)3(2)6000解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1,可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.10.解(1)眾數(shù)為19,極差為21.(2)莖葉圖如圖.(3)年齡的平均數(shù)為19×7+21×2+28故這30位志愿者年齡的方差為130(7×102+2×82+3×12+4×12+22×5+32×3+112×6)=160811.B解析由莖葉圖知,a1=80+1+5+5+4+55=84,a2=80+4+4+6+4+75=12.C解析由已知得網(wǎng)民年齡在[20,25)的頻率為0.01×5=0.05,在[25,30)的頻率為0.07×5=0.35.因?yàn)槟挲g在[30,35),[35,40),[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈遞減的等差數(shù)列分布,所以其頻率也呈遞減的等差數(shù)列分布,又年齡在[30,45]的頻率為1-0.05-0.35=0.6,所以年齡在[35,40)的頻率為0.2.故選C.13.A解析由題意知樣本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均數(shù)為z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny因?yàn)?<α<12,所以0<nm+n<114.6解析根據(jù)頻率分布直方圖得,第1,3,4組的頻率之比為1∶4∶3,所以用分層抽樣的方法抽取16人時(shí),在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16×31+4+3=615.解(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示:(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)