專題08 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精講）

第22頁（共22頁）專題08·三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題規(guī)律三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一直是高考的必考內(nèi)容，也是高考熱點內(nèi)容，在三角函數(shù)圖象中，對整個圖象的性質(zhì)影響巨大。因此近年高考中對ω的取值范圍的考察就是高考的熱門考點之一，這部分考題呈現(xiàn)出綜合性較強，對學(xué)生的邏輯推理，直觀想象素養(yǎng)要求較高，所以對的取值范圍的系統(tǒng)研究，找到解題的通性通法對提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)有巨大的幫助。題型歸納題型1三角函數(shù)圖象平移【解題技巧】1．平移后與原圖象重合：①平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；②平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2．平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3．平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)．4．平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)-．5．平移后過定點：將定點坐標代入平移后的函數(shù)中．【例1】（2023?東莞市模擬）將函數(shù)f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的圖像向右平移2π3個單位長度得到的圖像與原圖像重合，則ωA．2 B．3 C．4 D．6【分析】由題有sin[ω(x?【解答】解：根據(jù)題意，由題有sin[ω(x?則2ωπ3=2kπ，k∈Z，得ω＝3k，k∈Z，又因為ω＞0，得故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【例2】（2023?河南模擬）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π4)(0＜ω＜3)的最小正周期為T，若f(T4)=2，把f（x）的圖象向左平移A．﹣2 B．2 C．?2 D．【分析】依題意，可求得A＝2，ω=32，從而可得f（x）的解析式，進而可得【解答】解：函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π4)(0＜ω＜3)∵f（T4）＝Asin（ω?π2ω+π4）=又g（x）＝f（x+π2）＝2sin[ω（x+π2）+π∴ωπ2+π4=kπ（k∈Z），∴又0＜ω＜3，∴當(dāng)k＝1時，ω=32適合題意，∴f（x）＝2sin（32∴f(?π2)=2sin[32故選：A．【點評】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得A與ω是關(guān)鍵，也是難點，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中檔題．題型2三角函數(shù)單調(diào)性【解題技巧】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x1．根據(jù)區(qū)間[x1,x22．以單調(diào)遞增為例，利用ωx1+φ,ω3．結(jié)合第一步求出的ω的范圍對k進行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍．【例1】（2022?宣城模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinωxcosωx﹣sin2ωx（ω＞0），若函數(shù)f（x）在(π2，π)A．(0，12] B．(0，1【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：f（x）＝sinωxcosωx﹣sin2ωx=12sin2ω由于π2+2kπ≤2ωx+π4≤2kπ+3π2（k∈Z函數(shù)f（x）在(π2，π)上單調(diào)遞減，故kπω+故π≤kπω+5π故選：C．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【例2】（2022?凱里市校級開學(xué)）已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+π6）cos（ωx+π6）﹣cos2（ωx+π6①若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min=π2，則②若函數(shù)f（x）在[0，π]上恰有4個零點，則ω的取值范圍是[2312，29③存在w∈（0，2），使得函數(shù)f（x）的圖像向右平移π6個單位長度后得到的圖像關(guān)于y④若f（x）在區(qū)間[?π6，π3]上單調(diào)遞增，則ω【分析】由題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=3sin（ωx+π6）cos（ωx+π6）﹣cos2（ωx+π6）+12=32sin（2ωx+π3）?1若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min=T2=12②若函數(shù)f（x）＝sin（2ωx+π6），在[0，π]上恰有4個零點，2ωx+π6∈[π則4π≤2ωπ+π6＜5π，求得23則ω的取值范圍是[2312，2912），故把函數(shù)f（x）的圖像向右平移π6個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin（2ωx?由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得?ωπ3+π6=kπ+π2，故當(dāng)k＝﹣1時，ω取得最小值為2，故③錯誤；④若f（x）在區(qū)間[?π6，π3]上單調(diào)遞增，∵2ωx+π6∈∴2ωπ3+π6≤π2，∴ω≤故選：②④．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．題型3三角函數(shù)零點【解題技巧】已知三角函數(shù)的零點個數(shù)問題求ω的取值范圍．對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區(qū)間長度的最小值．【例1】（2022?吉林模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)在[0，2A．[2312，2912] B．[【分析】由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，結(jié)合零點的運算求解即可．【解答】解：令ωx+π6=kπ，則x=kπ?π由函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6則4π?π6ω故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題．【例2】（2023?杭州一模）已知函數(shù)f(x)=cosωx?3sinωx（ω＞0），若f（x）在區(qū)間[0，2π]上有且僅有3個零點和2條對稱軸，則A．[56，43) B．[【分析】首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出ω的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）＝cosωx?3sinωx＝2（12cosωx?32sinωx）＝2cos（因為x∈[0，2π]，所以ωx+π3∈[π3，2由于函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上有且僅有3個零點和2條對稱軸，根據(jù)函數(shù)的圖像：所以5π2≤2πω+π3＜3π，整理得：ω∈故選：D．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．題型4三角函數(shù)最值【解題技巧】三角函數(shù)的對稱軸經(jīng)過圖象的最高點或最低點，函數(shù)的對稱中心就是其圖象與x軸的交點（零點），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定ω的取值.【例1】（2023?烏魯木齊模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的圖象過點（0，1），且在區(qū)間（π，2π）內(nèi)不存在最值，則A．（0，16] B．[14，7C．（0，16]∪[14，712] D．（0，16]∪[【分析】先將點（0，1）代入f（x），求得φ，由f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)不存在最值，得（π，2π）是f（x）單調(diào)區(qū)間的真子集，利用數(shù)軸法得到不等式組，解之即可得到ω的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π則2sinφ＝1，即sinφ=1因為0＜φ＜π2，所以φ=π令?π2+2kπ≤ωx+π6≤2kπ+π2，k∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[?2π3ω+2kπω同理可得，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[π3ω+2kπω因為f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)不存在最值，所以（π，2π）是f（x）單調(diào)區(qū)間的真子集，當(dāng)（π，2π）?[?2π3ω+2kπω則π≥?2π3ω+又因為ω＞0，k∈Z，顯然當(dāng)k＝0時，不等式成立，且0＜ω≤1當(dāng)（π，2π）?[π3ω+2kπω同理可得，13綜上：ω的取值范圍是(0，1故選：D．【點評】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題．【例2】（2022?成都模擬）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π3)（ω＞0），若f(π3)=0，且f（x）在（π【分析】利用三角函數(shù)的零點以及函數(shù)的單調(diào)性可知，ωπ3【解答】解：由f(π3)=0，且f（x）在(可得ωπ3+π3=2kπ(k∈Z)，所以ω＝6k由f（x）在(π可得14×2π又ω＝6k﹣1（k∈Z），當(dāng)k＝3時，ω＝17，則ω的最大值為17，故答案為：17．【點評】本題考查了三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．題型5三角函數(shù)極值【解題技巧】三角函數(shù)的極值即最值.【例1】（2022?杭州模擬）已知函數(shù)f（x）＝asin（ax），a＞0，f（x）向右平移π3個單位長度后的圖象與原函數(shù)圖象重合，f（x）的極大值與極小值的差大于15，則aA．6 B．7.5 C．12 D．18【分析】寫出平移后解析式，由它與原函數(shù)相同，結(jié)合周期性得a的表達式，再由極大值與極小值的差大于15得a的范圍，從而可得結(jié)論．【解答】解：平移后函數(shù)式為y=asina(x?π則aπ3=2kπ，k∈Z，a＝6k，k∈Z，f（x）是正弦型函數(shù)，極大值與極小值的差是2由題意2a＞15，a＞7.5，所以a的最小值是12．故選：C．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值及函數(shù)圖象平移，屬于基礎(chǔ)題．【例2】（2022?安徽模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在區(qū)間(π2，π)A．(0，12]C．[1，32【分析】依題意區(qū)間(π【解答】解：f（x）＝sinωx（ω＞0），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間(π∴kπ+π2≤π2ω，且∴k+12≤12ω，且ω≤k+3∴0＜ω≤12，或故選：D．【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．題型6三角函數(shù)對稱性【解題技巧】已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．【例1】（多選）（2022?市中區(qū)校級模擬）已知點（π6，0）是函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π3)圖象的一個對稱中心，其中A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π B．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π12個單位所得的圖象關(guān)于y軸對稱C．函數(shù)f（x）在[0，π2]上的最小值為?D．若π2＜x1＜x2＜π，則f（x1）＞f（x【分析】首先利用函數(shù)的對稱中心求出函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用和函數(shù)的圖象的平移變換和單調(diào)性的關(guān)系判定A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：因為點（π6，0）是函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π3)圖象的一個對稱中心，所以即2sin（ω×π6?π3）＝0，解得ω＝2+6k又因為ω∈（0，3），所以ω＝2．A．最小正周期為T=2πωB．f（x）＝2sin（2x?π3）向右平移π12個單位得函數(shù)g（x）＝2cos2x，g（xC．當(dāng)x∈[0，π2]時，2x?π3∈[?π3，2π3]，所以sin（2x?π3）∈[?32，1],所以f（x）∈[D．當(dāng)x∈（π2，11π12）時，2x?π3∈[2π3，3π2]，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（11π12，π）時，2x?π3∈[3π2，5π3]，f（x）單調(diào)遞增，所以π2＜x1＜x2故選：BC．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用，函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【例2】（2022秋?南京期中）將函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω＞0)的圖象向右平移14個周期后，所得圖象恰有3個對稱中心在區(qū)間（0，π）內(nèi)，則【分析】先利用平移變換得到y(tǒng)＝2sin（ωx?π3）（ω＞0），再根據(jù)所得圖象恰有3個對稱中心在區(qū)間（0，π）內(nèi)，由2π＜ωπ?π【解答】解：函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω＞0)的周期為T=∴將函數(shù)f（x）的圖象向右平移14y＝2sin（ωx?π2+π6∵x∈（0，π），∴ωx?π3∈（?π∵所得圖象恰有3個對稱中心在區(qū)間（0，π）內(nèi)，∴2π＜ωπ?π3≤3π∴ω的取值范圍為（73故答案為：（73，10【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對稱中心、平移、周期等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．題型7三角函數(shù)綜合性質(zhì)【解題技巧】求ω取值范圍的基本解題思路1．依托于三角函數(shù)的周期性：因為f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2π2．利用三角函數(shù)的對稱性（1）三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究（2）三角函數(shù)的對稱軸比經(jīng)過圖象的最高點或最低點，函數(shù)的對稱中心就是其圖象與x軸的交點（零點），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定ω的取值.3．結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”單調(diào)區(qū)間的長度（即兩相鄰對稱軸的間距）恰好等于T2，據(jù)此可用來求ω的值或范圍。反之，從函數(shù)變換的角度來看ω的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)【例1】（2022?昌吉州模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）在[?2π3，2π3]上是增函數(shù)，且在[0，4πA．[18，58） B．[38，58） C．（0，34] 【分析】由[?2π3ω，2π3ω]?[?π2，π2]，可得ω≤34【解答】解：由[?2π3ω，2π3ω]?[?π2，π2f（x）＝sinωx在[0，4π]上僅有一個極大值點，則有3π2≤4πω＜5π2，所以又ω≤34，所以ω的取值范圍為[38故選：B．【點評】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．【例2】（2022?長安區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，0＜ω＜5π，|φ|＜π2)，若函數(shù)f（x）的一個零點為π6A．2 B．6 C．10 D．14【分析】由題意，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得當(dāng)ω最大時，5π12?π【解答】解：∵f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，0＜ω＜5π，|φ|＜π2)，f（其圖像的一條對稱軸為直線x=5π則當(dāng)ω最大時，5π12?π故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．最新模擬一．選擇題1．（2022春?漢中期末）將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)的圖像向左平移π2個單位長度后得到曲線C，若CA．16 B．14 C．13【答案】D【題型】三角函數(shù)圖象平移【解析】解：將f（x）＝sin（ωx+π6）（ω＞0）的圖像向左平移π2個單位長度后得到曲線C，則C的解析式為g（x）＝sin[ω（x+π2）+π6∵g（x）＝sin（ωx+πω2+π6∴πω2+π6=kπ+π2（ω＞0）?ω＝2∴ω的最小值是23故選：D．2．（2022?長沙縣校級模擬）已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+π3)(ω＞0)，若f（x）在區(qū)間(A．(0，16)C．(0，16]∪[【答案】C【題型】三角函數(shù)單調(diào)性【解析】解：由f（x）在區(qū)間(π2，π)而y=tan(ωx+π3)(ω＞0)故kπ?π2＜ωx+π3＜kπ+π2，k∈所以y=tan(ωx+π3)(ω＞0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπω所以(π2，π)?(kπω?5π6ω，kπω解得2k?53≤ω≤k+16由2k?53≤k+16得k≤所以?16≤k≤116且k∈Z當(dāng)k＝0時，0＜ω≤16，當(dāng)k＝1時，綜上所述：ω∈(0，1故選：C．3．（2022?開江縣校級開學(xué)）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)A．若函數(shù)f（x）?的相鄰對稱軸之間的距離為π2?，則函數(shù)f（x）?的最小正周期為π?B．若函數(shù)f（x）?的相鄰對稱軸之間的距離為π2?，則x=π12?為f（C．若函數(shù)f（x）?在區(qū)間（0，π）?上有二個零點，則ω?的取值范圍為[8D．若函數(shù)f（x）?在區(qū)間（0，π）?上有三個最值，則ω?的取值范圍為(13【答案】C【題型】三角函數(shù)單調(diào)性【解析】解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)?，且f(0)=3因為|φ|＜π2?，所以φ=π3，f（x）＝sin（若函數(shù)f（x）?的相鄰對稱軸之間為π2?，則函數(shù)f（x）?的最小正周期T=2π所以ω＝2?，則f(x)=sin(2x+π3)所以x=π12?為f（x）?的一個對稱軸，故A和若函數(shù)f（x）?在區(qū)間（0，π）?上有三個零點．則需滿足3π＜ωπ+π3?4π?，即8若函數(shù)f（x）?在區(qū)間（0，π）?上有三個最值，ωx+π3∈（π3，則需滿足5π2＜ωπ+π3?故選：C．4．（2022?馬鞍山模擬）函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω＞0)在區(qū)間[0，A．[134，214) B．[2，6）【答案】A【題型】三角函數(shù)最值【解析】解：作出函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）（f（x）＝sin（ωx+π4）＝sin[ω（x+π4ω要使在[0，π]內(nèi)恰有兩個最小值點，所以ω＞013π4ω≤π21π4ω＞π，解得故選：A．5．（2022?安徽模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）在區(qū)間(π2，π)A．(0，34]C．[32，【答案】D【題型】三角函數(shù)極值【解析】解：f（x）＝sinωx﹣cosωx=2sin(ωx?π因為函數(shù)f（x）在區(qū)間(π所以3π4ω+kπω≤整理得32分別令k＝﹣1和0，解得0＜ω≤34，或故選D．6．（2022?武漢模擬）已知偶函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?3cos(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜πA．（2π，4π] B．（3π，4π] C．（4π，6π] D．（3π，5π]【答案】D【題型】三角函數(shù)極值【解析】解：f(x)=sin(ωx+φ)?3因為|φ|＜π2，則?5π又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故φ?π3=?故f(x)=2sin(ωx?π因為函數(shù)f（x）在（0，1）上恰有2個極大值，故當(dāng)x＝1時，3π＜ω×1≤5π，即3π＜ω≤5π．故選：D．7．（2022?瑤海區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(x)=sinπωx?3cosπωx(ω＞0)在（0，1）內(nèi)恰有3個極值點和4個零點，則實數(shù)A．(103，236] B．[【答案】A【題型】三角函數(shù)對稱性【解析】解：f(x)=sinπωx?3因為x∈（0，1），所以πωx?π又f（x）在（0，1）內(nèi)恰有3個極值點和4個零點，所以3π＜ωπ?π3≤7π2，解得10故選：A．8．（2022秋?長春期末）若存在實數(shù)φ∈(?π2，0)，使得函數(shù)y=sin(ωx+π6A．[13，+∞) B．(13，1)【答案】C【題型】三角函數(shù)對稱性【解析】解：由于函數(shù)y=sin(ωx+π6)(ω＞0)所以ωφ+π6=kπ，（k∈Z），所以由于φ∈(?π2，0)，所以當(dāng)k＝0，φ=?π2所以ω的取值范圍為（13故選：C．9．（2022秋?南開區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[?π4，π3]上是增函數(shù)，若函數(shù)f（xA．43 B．34 C．3【答案】D【題型】三角函數(shù)綜合性質(zhì)【解析】解：因為f（x）＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[?π4，π3]上是增函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，所以f所以2π3≤T2，即T≥令f（x）＝2sinωx＝2，得x=π2ω+2kπω因為f（x）在x＞0時與y＝2的第一個交點的橫坐標為π2ω，第二個交點橫坐標為π2ω+2πω，所以則ω的最小值為1．故選：D．二．多選題10．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx+π6）（ω＞0）在[0，A．f（x）在[0，π]有三個極值點 B．f（x）在（0，π6）上單調(diào)遞減C．cosω＜0 D．sinωπ的取值范圍是（?3【答案】BCD【題型】三角函數(shù)零點【解析】解：f（x）＝cos（ωx+π6），（ω＞0），當(dāng)f（x）＝0時，ωx+π6=kπ+解得x=kπω+π3ω由函數(shù)f（x）＝cos（ωx+π6）（ω＞0）在[0，得7π3ω≤π10π對于A，由ωx+π6=kπ，得f（x）的極值為x=kπω∴ω＞0，由函數(shù)f（x）在[0，π]有兩個極值點，得11π6ω≤π17π由函數(shù)f（x）在[0，π]在三個極值點，得17π6ω≤π23π∵73≤ω＜103，∴函數(shù)f（x）在[0，對于B，x∈（0，π6），有（ωx+π6）∈（π5π9＜ωπ6+π6∴f（x）在（0，π6）上單調(diào)遞減，故B對于C，73≤ω＜103，[73，103）?（對于D，73≤ω＜10由正弦函數(shù)在[7π3，5πωπ∈[7π3，10π3]時．當(dāng)當(dāng)ωx=10π3，sinωx有最小值∴當(dāng)7π3≤ωπ＜10π3時，sinωπ的取值范圍是（故選：BCD．三．填空題11．（2022?沈河區(qū)校級模擬）若將函數(shù)y=tan(ωx+π4)(ω＞0)的圖象向右平移π6個單位長度后，與函數(shù)y=tan(【答案】1【題型】三角函數(shù)圖象平移【解析】解：將函數(shù)y=tan(ωx+π4)(ω＞0)的圖象向右平移π6個單位長度后，得到函數(shù)y=tan(ωx+π4?π6故答案為：112．（2022春?遼寧期中）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的圖象與y軸的交點為(0，32)，且f（【答案】（0，1）∪（2，4）【題型】三角函數(shù)零點【解析】解：因為函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的圖象與所以f(0)=cosφ=32，且0＜φ＜π2，所以因為x∈[π6，因為f（x）在[π6，π3]上沒有零點，所以π6ω+π由2+6k＜4+3k（k∈Z），得k＜2當(dāng)k＜﹣1時，不等式組無解，當(dāng)k＝﹣1時，0＜ω＜1，當(dāng)k＝0時，2＜ω＜4，當(dāng)k≥1時，不等式組無解．故答案為：（0，1）∪（2，4）．真題在線1．（2022?新高考Ⅰ）記函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若2π3＜T＜π，且y＝f（x）的圖像關(guān)于點（3π2A．1 B．32 C．52【答案】A【題型】三角函數(shù)對稱性【解析】解：函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期為則T=2πω，由2π3＜T＜π，得2π∵y＝f（x）的圖像關(guān)于點（3π2，2）中心對稱，∴b且sin（3π2ω+π4）＝0，則3π2ω+π∴ω=23(k?14)，k∈∴f（x）＝sin（52x+π4）+2，則f（π故選：A．2．（2022?甲卷）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（