實(shí)驗(yàn)一-時(shí)域離散信號與系統(tǒng)變換域分析(10.17)

PAGEPAGE10實(shí)驗(yàn)一時(shí)域離散信號與系統(tǒng)變換域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．了解時(shí)域離散信號的產(chǎn)生及基本運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。2．掌握離散時(shí)間傅里葉變換實(shí)現(xiàn)及系統(tǒng)分析方法。3.熟悉離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)。4.掌握系統(tǒng)Z域分析方法。5.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件分析、處理數(shù)字信號的能力。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.序列的基本運(yùn)算1.1產(chǎn)生余弦信號及帶噪信號0<=n<=50（噪聲采用randn函數(shù)）1.2已知，,求兩個(gè)序列的和、乘積、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，畫出原序列及運(yùn)算結(jié)果圖。2.序列的傅里葉變換2.1已知序列。試求它的傅里葉變換，并且畫出其幅度、相角、實(shí)部和虛部的波形，并分析其含有的頻率分量主要位于高頻區(qū)還是低頻區(qū)。2.2令，求其傅立葉變換。分別用和對其進(jìn)行采樣，求出離散時(shí)間傅立葉變換，寫出程序，并畫出相應(yīng)頻譜，分析結(jié)果的不同及原因。3.序列的傅里葉變換性質(zhì)分析3.1已知序列，，求其傅里葉變換，并討論其傅里葉變換的周期性和對稱性。3.2已知序列，，求其傅里葉變換，并討論其傅里葉變換的周期性和對稱性。為了方便，考慮在兩個(gè)周期，例如[]中2M+1個(gè)均勻頻率點(diǎn)上計(jì)算FT，并且觀察其周期性和對稱性。為此給出function文件如下，求解FT變換：function[X,w]=ft1(x,n,k)w=(pi/abs(max(k)/2))*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)3.3編寫程序驗(yàn)證序列傅里葉變換頻移性質(zhì)，時(shí)域卷積定理（時(shí)域卷積后的頻域特性）。（所需信號自行選擇）4.時(shí)域差分方程的求解4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。已知X(n)為單位取樣序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。5.離散系統(tǒng)的Z域分析5.1利用系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：，試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。5.2已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，編寫程序求其單位取樣響應(yīng)，頻率響應(yīng)及系統(tǒng)零極點(diǎn)，并畫出相應(yīng)圖形。6.創(chuàng)新訓(xùn)練拓展內(nèi)容6.1利用Matlab自帶的錄音功能，或利用Goldwave等音頻編輯軟件，對語音或其他音頻信號進(jìn)行采集并保存為*.wav文件。要求：（1）采用不同的采樣頻率（2000Hz，4000Hz，8000Hz，16000Hz等）。（2）對采集得到的信號進(jìn)行播放。（3）分析在不同采樣頻率下得到的信號有何不同。6.2設(shè)定一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號，進(jìn)行抽樣和恢復(fù)，要求分析不同采樣頻率對恢復(fù)結(jié)果的影響，給出實(shí)驗(yàn)程序及各關(guān)鍵步驟圖形結(jié)果。6.3設(shè)計(jì)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)離散系統(tǒng)，給定系統(tǒng)函數(shù)或差分方程，設(shè)定激勵(lì)及初始條件。要求：（1）繪制系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)圖，判斷穩(wěn)定性；（2）求單位序列響應(yīng)h（n）；（3）求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)及零狀態(tài)響應(yīng)，要求零狀態(tài)響應(yīng)采樣三種方法求解（卷積的方法、迭代解法、差分方程求解函數(shù)方法），激勵(lì)自定；（4）分析系統(tǒng)頻響特性，畫出頻響函數(shù)幅頻曲線和相頻曲線。三、試驗(yàn)要求第一部分：驗(yàn)證試驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)給定的試驗(yàn)內(nèi)容，部分試驗(yàn)給出了參考程序段，見下面各段程序。請基于Matlab環(huán)境進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。第二部分：編程試驗(yàn)內(nèi)容對于給定的試驗(yàn)內(nèi)容中，沒有參考程序段的部分，進(jìn)行編程，并給出試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行相應(yīng)的分析。第三部分：創(chuàng)新訓(xùn)練拓展內(nèi)容此部分內(nèi)容，要求根據(jù)個(gè)人能力，進(jìn)行選作。序列的基本運(yùn)算%1.單位取樣序列x(n)=delta(n-n0)要求n1<=n0<=n2function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];==是邏輯判斷%2.單位階躍序列x(n)=u(n-n0)要求n1<=n0<=n2function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];%3.信號加y(n)=x1(n)+x2(n)%find函數(shù)：找出非零元素的索引號%x1:第一個(gè)序列的值，n1:序列x1的索引號%x2:第二個(gè)序列的值，n2:序列x2的索引號function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2;%4.信號乘y(n)=x1(n)*x2(n)function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1.*y2;%5.移位y(n)=x(n-n0)function[y,n]=sigshift(x,m,n0)n=m+n0;y=x;%6.翻褶y(n)=x(-n)function[y,n]=sigfold(x,n)y=fliplr(x);n=-fliplr(n);序列的傅里葉變換%7.求序列的傅里葉變換w=[0:1:500]*pi/500X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501))magX=abs(X)angX=angle(X)realX=real(X)imagX=imag(X)subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('MagnitudePart')ylabel('Magnitude')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('AnglePart')ylabel('Radians')subplot(2,2,2)plot(w/pi,realX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('RealPart')ylabel('Real')subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)gridxlabel('frequencyinpiunits')title('ImaginaryPart')ylabel('Imaginary')程序執(zhí)行結(jié)果：%8令，繪制其傅立葉變換。用不同頻率對其進(jìn)行采樣，分別畫出。Dt=0.00005;%步長為0.00005st=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));%取時(shí)間從-0.005s到0.005s這段模擬信號Wmax=2*pi*2000;%信號最高頻率為2*2000K=500;%頻域正半軸取500個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算k=0:1:K;W=k*Wmax/K;%求模擬角頻率Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;%計(jì)算連續(xù)時(shí)間傅立葉變換（利用矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)）Xa=real(Xa);%取實(shí)部W=[-fliplr(W),W(2:501)];%將角頻率范圍擴(kuò)展為從-到+Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa);%畫出模擬信號，橫坐標(biāo)為時(shí)間（毫秒），縱坐標(biāo)為幅度xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)');title('anologsignal');subplot(2,2,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);%畫出連續(xù)時(shí)間傅立葉變換xlabel('frequency(kHZ)');%橫坐標(biāo)為頻率（kHz）ylabel('xa(jw)');%縱坐標(biāo)為幅度title('FT');%下面為采樣頻率5kHz時(shí)的程序T=0.0002;%采樣間隔為n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*T));%離散時(shí)間信號K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K;%w為數(shù)字頻率X=x*exp(-j*n'*w);%計(jì)算離散時(shí)間傅立葉變換（序列的傅立葉變換）X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(2,2,3);stem(n*T*1000,x);%畫出采樣信號（離散時(shí)間信號）xlabel('time(millisecond)');ylabel('x1(n)');title('discretesignal');subplot(2,2,4);plot(w/pi,X);%畫出離散時(shí)間傅立葉變換xlabel('frequency(radian)');%橫坐標(biāo)為弧度ylabel('x1(jw)');title('DTFT');序列的傅里葉變換性質(zhì)分析%9已知序列，，求其傅里葉變換，并討論其傅里葉變換的周期性和對稱性。n=0:10x=(0.9*exp(j*pi/3)).^nk=-200:200[X,w]=ft1(x,n,k)magX=abs(X)angX=angle(X)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequencyinpiunits')ylabel('/X/')title('MagnitudePart')subplot(2,1,2)plot(w/pi,angX/pi)gridxlabel('frequencyinpiunits')ylabel('Radians/pi')title('AnglePart')由圖可見，序列的傅里葉變換對是周期的，但不是共軛對稱的。%10、已知序列，，求其傅里葉變換，并討論其傅里葉變換的周期性和對稱性。n=-5:5x=(-0.9).^nk=-200:200[X,w]=ft1(x,n,k)magX=abs(X)angX=angle(X)subplot(2,1,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequencyinpiunits')ylabel('/X/')title('MagnitudePart')subplot(2,1,2)plot(w/pi,angX/pi)gridxlabel('frequencyinpiunits')ylabel('Radians/pi')title('AnglePart')由圖可見，序列的傅里葉變換對是周期的，是共軛對稱的。時(shí)域差分方程的求解采用filter函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程的遞推求解，函數(shù)調(diào)用格式如下：yn=filter(B,A,xn)計(jì)算輸入信號xn的零狀態(tài)響應(yīng)ynyn=filter(B,A,xn,xi)計(jì)算輸入信號xn的全響應(yīng)yn，xi為等效初始條件的輸入序列xi=filtic(B,A,ys,xs)由初始條件計(jì)算xi的函數(shù)4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。已知X(n)為單位取樣序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。程序：xn=[1zeros(1,20)]B=[2,3]A=[1,0.5,0.06]ys=[1,2]xi=filtic(B,A,ys)yn1=filter(B,A,xn)yn2=filter(B,A,xn,xi)subplot(2,1,1)n1=0:length(yn1)-1stem(n1,yn1,'.')axis([0,21,-3,3])subplot(2,1,2)n2=0:length(yn2)-1stem(n2,yn2,'.')4.2結(jié)果圖形上圖為零狀態(tài)響應(yīng)、下圖為全響應(yīng)。離散系統(tǒng)的Z域分析%11利用系統(tǒng)函數(shù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式：，試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：%調(diào)用roots函數(shù)求極點(diǎn)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性A=［3，－3.98，1.17，2.3418，－1.5147］；%H(z)的分母多項(xiàng)式系數(shù)p=roots(A)%求H(z)的極點(diǎn)pm=abs(p)；%求H(z)的極點(diǎn)的模ifmax(pm)<1disp(′系統(tǒng)因果穩(wěn)定′)，else，disp(′系統(tǒng)不因果穩(wěn)定′)，end程序運(yùn)行結(jié)果如下：極點(diǎn)：－0.74860.6996-0.7129i0.6996