2023年山東省春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2023年山東省春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、有一項(xiàng)符合題目要求。）1．（3分）設(shè)集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x＞0，x∈Z}，則A∩B的子集共有（）A．15個(gè) B．16個(gè) C．31個(gè) D．32個(gè)2．（3分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}3．（3分）已知向量，若與共線，則m＝（）A．﹣6 B． C． D．64．（3分）在等比數(shù)列{an}中，若a3＝1，a11＝25，則a7＝（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．255．（3分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y＝lgx B．y＝2x C．y＝x3 D．y＝cosx6．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是下面的（）A． B． C． D．7．（3分）過點(diǎn)P（﹣5，7），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x﹣y+12＝0 B．x+y﹣2＝0 C．x+y﹣12＝0 D．x﹣y+2＝08．（3分）已知命題P：?x∈R，x2＞0；命題q：?x∈R，x3+x﹣2＝0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（3分）在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且AE＝2ED，則＝（）A． B． C． D．10．（3分）已知圓心為（﹣2，3）的圓與直線x﹣y+1＝0相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2＝8 B．（x﹣2）2+（y+3）2＝8 C．（x+2）2+（y﹣3）2＝18 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝1811．（3分）已知，0＜α＜π，則tanα的值為（）A． B． C． D．12．（3分）若（1﹣2x）n的展開式有且只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A．﹣960 B．960 C．448 D．﹣44813．（3分）甲、乙兩人沿著同一方向由A地去B地．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時(shí)間使用速度v1，后一半的時(shí)間使用速度v2．關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系式（其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程，v1＜v2）可能正確的圖示為（）A． B． C． D．14．（3分）5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，目前有3個(gè)不同的數(shù)學(xué)建模小組，每個(gè)小組至少分配1名學(xué)生，至多分配3名學(xué)生，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．60 B．90 C．150 D．24015．（3分）已知函數(shù)y＝f（x）是R上的減函數(shù)，若f（a+2）＞f（2a﹣3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＞5} B．{a|a＜5） C．{a|a＜4） D．{a|a＞4）16．（3分）已知a，b，c∈R，則“a＜b”是“ac2＜bc2”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件17．（3分）設(shè)某種產(chǎn)品分兩道工序生產(chǎn)，第一道工序的次品率為10%，第二道工序的次品率為3%．生產(chǎn)這種產(chǎn)品只要有一道工序出次品就出次品，則該產(chǎn)品的次品率是（）A．0.13 B．0.03 C．0.127 D．0.87318．（3分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝4x﹣2y的最小值為（）A．﹣10 B．﹣6 C．4 D．1019．（3分）若關(guān)于x的不等式kx2+2kx﹣k﹣1＞0的解集為?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣，0） B．[﹣，0） C．[﹣，0] D．（﹣，0]20．（3分）若雙曲線的一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線傾斜角的3倍，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）21．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，則＝．22．（4分）已知拋物線x2＝2ay的焦點(diǎn)在直線3x+2y﹣6＝0上，則a＝．23．（4分）如圖，若斜邊長為的等腰直角△A′B′C′（B′與O′重合）是水平放置的△ABC的直觀圖，則△ABC的面積為．24．（4分）任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”：△ABC的三邊是a，b，c，它們所對的角分別是A，B，C，則有a＝b?cosC+c?cosB，b＝c?cosA+a?cosC，c＝a?cosB+b?cosA．請利用上述知識(shí)解答下面的題：在△ABC中，若2cosC（acosB+bcosA）＝c，則C＝．25．（4分）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x8的方差為6，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…，3x8+1的方差是．三、解答題（本大題共5小題，共40分。）26．（7分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)△ABC面積等于時(shí)，求△ABM的面積．27．（8分）等比數(shù)列{an}的公比為2，且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn＝log2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．28．（8分）已知向量，．（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值．29．（8分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA＝PC，E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥面AEC；（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．30．（9分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，2），．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：y＝x﹣2交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積S．

2023年山東省春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、有一項(xiàng)符合題目要求。）1．（3分）設(shè)集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x＞0，x∈Z}，則A∩B的子集共有（）A．15個(gè) B．16個(gè) C．31個(gè) D．32個(gè)【分析】先求出集合A和B，再根據(jù)集合交集以及子集的定義即可求解．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤4），B＝{x|x＜﹣2或x＞0，x∈Z）．∴A∩B＝{1，2，3，4}，∴A∩B的子集共有24＝16個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算以及集合之間的關(guān)系，難度不大．2．（3分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}【分析】利用根式的性質(zhì)以及對數(shù)的性質(zhì)建立不等式組，由此即可求解．【解答】解：由題意令，解得0＜x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1]，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）已知向量，若與共線，則m＝（）A．﹣6 B． C． D．6【分析】根據(jù)向量，與共線得到并求解﹣1×m﹣2×3＝0即可．【解答】解：∵向量，與共線∴﹣1×m﹣2×3＝0，∴m＝﹣6，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題．4．（3分）在等比數(shù)列{an}中，若a3＝1，a11＝25，則a7＝（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25【分析】由題意，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a7的值．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，設(shè)它的公比為q，若a3＝1，a11＝25，則＝a3?a11＝25，∴a7＝±5．再根據(jù)a11＝a7?q4＝25＞0，∴a7＞0，∴a7＝5．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y＝lgx B．y＝2x C．y＝x3 D．y＝cosx【分析】利用常見函數(shù)的奇偶性直接判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y＝lgx為非奇非偶函數(shù)；函數(shù)y＝2x為非奇非偶函數(shù)；函數(shù)y＝x3為奇函數(shù)，函數(shù)y＝cosx為偶函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是下面的（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)正視圖可知A，B錯(cuò)誤，根據(jù)俯視圖可知D錯(cuò)誤，結(jié)合三視圖可知C符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．7．（3分）過點(diǎn)P（﹣5，7），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x﹣y+12＝0 B．x+y﹣2＝0 C．x+y﹣12＝0 D．x﹣y+2＝0【分析】先求出直線的斜率，再結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解．【解答】解：直線的斜率為tan135°＝﹣1，故直線方程為y﹣7＝﹣（x+5），即x+y﹣2＝0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．8．（3分）已知命題P：?x∈R，x2＞0；命題q：?x∈R，x3+x﹣2＝0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【分析】分別對命題p，q進(jìn)行真假性的判斷，即可判斷“或”命題以及“且”命題的真假性．【解答】解：對于：?x∈R，x2＞0；故命題p為假命題，當(dāng)x＝1時(shí)，滿足x3+x﹣2＝0，故命題q為真命題，所以p為假命題，q為真命題，p∧q為假命題，p∧￢q為假命題，￢p∧q為真命題，（￢p）∧（￢q）為假．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于中檔題．9．（3分）在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且AE＝2ED，則＝（）A． B． C． D．【分析】利用三角形法則和平行四邊形法則表示向量．【解答】解：如圖所示，因?yàn)锳D為BC邊上的中線，所以，又點(diǎn)E在AD上，且AE＝2ED，所以，所以＝＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10．（3分）已知圓心為（﹣2，3）的圓與直線x﹣y+1＝0相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2＝8 B．（x﹣2）2+（y+3）2＝8 C．（x+2）2+（y﹣3）2＝18 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝18【分析】根據(jù)題意，設(shè)該圓的半徑為r，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)該圓的半徑為r，而要求圓與直線x﹣y+1＝0相切，則r＝d＝＝2，即要求圓的半徑為2，則要求圓的方程為（x+2）2+（y﹣3）2＝8；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意直線與圓相切時(shí)所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，屬于基礎(chǔ)題．11．（3分）已知，0＜α＜π，則tanα的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)α的范圍和cosα的值，求出sinα的值，從而求出tanα的值即可．【解答】解：∵，0＜α＜π，∴，∴＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（3分）若（1﹣2x）n的展開式有且只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A．﹣960 B．960 C．448 D．﹣448【分析】根據(jù)題意可得第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C最大，則n＝8，（1﹣2x）8展開式中第r+1項(xiàng)為C（﹣2x）r＝C（﹣2）rxr，進(jìn)而可得答案.【解答】解：因?yàn)椋?﹣2x）n的展開式有且只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C最大，所以n＝8，所以（1﹣2x）8展開式中第r+1項(xiàng)為C（﹣2x）r＝C（﹣2）rxr，所以展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）3＝﹣448，故選：D?！军c(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.13．（3分）甲、乙兩人沿著同一方向由A地去B地．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時(shí)間使用速度v1，后一半的時(shí)間使用速度v2．關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系式（其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程，v1＜v2）可能正確的圖示為（）A． B． C． D．【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因?yàn)関1＜v2，所以走一半路程所用時(shí)間大于，同時(shí)，乙一半時(shí)間使用速度v1，另一半時(shí)間使用速度v2，在t1時(shí)間里所走的路程小于總路程是一半．【解答】解：∵甲乙開始時(shí)都以速度v1行走，∴在起始一段時(shí)間里甲乙所走的路程隨時(shí)間變化圖象重合．由已知，甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2∵v1＜v2∴甲走一半路程所用時(shí)間t＞t1．乙前一半時(shí)間行走路程不到總路程的一半．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；根據(jù)乙在一半時(shí)間處將進(jìn)行速度的轉(zhuǎn)換得到正確選項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，目前有3個(gè)不同的數(shù)學(xué)建模小組，每個(gè)小組至少分配1名學(xué)生，至多分配3名學(xué)生，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．60 B．90 C．150 D．240【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將5名同學(xué)分成3組，按2種分組方法討論，相加可得方法數(shù)目，②，將分好的3組全排列，對應(yīng)3個(gè)不同的數(shù)學(xué)建模小組，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將5名同學(xué)分成3組，若按3、1、1分組，有＝10種分組方法，若按2、2、1分組，有＝15種分組方法，則一共有10+15＝25種分組方法，②，將分好的3組全排列，對應(yīng)3個(gè)不同的數(shù)學(xué)建模小組，有＝6種情況，則不同的分配方案有25×6＝150種．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意要先分組，再進(jìn)行排列．15．（3分）已知函數(shù)y＝f（x）是R上的減函數(shù)，若f（a+2）＞f（2a﹣3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＞5} B．{a|a＜5） C．{a|a＜4） D．{a|a＞4）【分析】根據(jù)函數(shù)y＝f（x）是在R上的減函數(shù)，f（a+2）＞f（2a﹣3）得到并求解a+2＜2a﹣3即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x）是在R上的減函數(shù)，f（a+2）＞f（2a﹣3），∴a+2＜2a﹣3，∴a＞5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞5}，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查減函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題．16．（3分）已知a，b，c∈R，則“a＜b”是“ac2＜bc2”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【分析】當(dāng)c＝0時(shí)，a＜b?ac2＜bc2；當(dāng)ac2＞bc2時(shí)，說明c≠0，有c2＞0，得ac2＜bc2?a＜b．顯然左邊不一定推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．【解答】解：必要不充分條件當(dāng)c＝0時(shí)，a＜b?ac2＜bc2；當(dāng)ac2＞bc2時(shí)，說明c≠0，有c2＞0，得ac2＜bc2?a＜b．顯然左邊不一定推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17．（3分）設(shè)某種產(chǎn)品分兩道工序生產(chǎn)，第一道工序的次品率為10%，第二道工序的次品率為3%．生產(chǎn)這種產(chǎn)品只要有一道工序出次品就出次品，則該產(chǎn)品的次品率是（）A．0.13 B．0.03 C．0.127 D．0.873【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得產(chǎn)品的正品率，利用對立事件的概率公式，可求產(chǎn)品的次品率．【解答】解：由題意可得，當(dāng)經(jīng)過這第一道工序出來的產(chǎn)品是正品，且經(jīng)過這第二道工序出來的產(chǎn)品也是正品時(shí)，得到的產(chǎn)品才是正品．經(jīng)過這每道工序出來的產(chǎn)品是否為正品，是相互獨(dú)立的．第一道工序的正品率為1﹣10%，第二道工序的正品率為1﹣3%，故產(chǎn)品的正品率為（1﹣10%）?（1﹣3%）＝0.873，所以產(chǎn)品的次品率是1﹣0.873＝0.127．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，考查對立事件的概率公式，屬于中檔題．18．（3分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝4x﹣2y的最小值為（）A．﹣10 B．﹣6 C．4 D．10【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（﹣1，1）．化目標(biāo)函數(shù)z＝4x﹣2y為y＝2x﹣，由圖可知，當(dāng)直線y＝2x﹣過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．19．（3分）若關(guān)于x的不等式kx2+2kx﹣k﹣1＞0的解集為?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣，0） B．[﹣，0） C．[﹣，0] D．（﹣，0]【分析】分k＝0與k≠0兩種情況，當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式即可求解．【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，不等式化為﹣1＞0，此時(shí)不等式無解，當(dāng)k≠0時(shí)，要滿足題意，只需，解得﹣，綜上，實(shí)數(shù)k的范圍為[﹣，0]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（3分）若雙曲線的一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線傾斜角的3倍，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得：兩條漸近線的傾斜角分別為，從而可得a＝b，從而可求解．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線傾斜角的3倍，又這兩條漸近線傾斜角的和等于π，∴兩漸近線的傾斜角分別為，∴a＝b，c＝，∴e＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）21．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，則＝1．【分析】先求出f（），從而求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，難度不大．22．（4分）已知拋物線x2＝2ay的焦點(diǎn)在直線3x+2y﹣6＝0上，則a＝6．【分析】根據(jù)拋物線的方程寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵拋物線x2＝2ay的焦點(diǎn)為，又焦點(diǎn)在直線3x+2y﹣6＝0上，∴，∴a＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．23．（4分）如圖，若斜邊長為的等腰直角△A′B′C′（B′與O′重合）是水平放置的△ABC的直觀圖，則△ABC的面積為．【分析】根據(jù)題意，求出直觀圖△A′B′C′的面積，由原圖與直觀圖的面積關(guān)系分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直觀圖△A′B′C′為斜邊長為的等腰直角三角形，則其直角邊邊長為2，故直觀圖△A′B′C′的面積S′＝2，故原圖△ABC的面積S＝2S′＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖，涉及斜二測畫法，屬于基礎(chǔ)題．24．（4分）任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”：△ABC的三邊是a，b，c，它們所對的角分別是A，B，C，則有a＝b?cosC+c?cosB，b＝c?cosA+a?cosC，c＝a?cosB+b?cosA．請利用上述知識(shí)解答下面的題：在△ABC中，若2cosC（acosB+bcosA）＝c，則C＝．【分析】根據(jù)2cosC（acosB+bcosA）＝c可知，從而求出C．【解答】解：∵2cosC（acosB+bcosA）＝c，又c＝a?cosB+b?cosA，∴2cosC＝1，∵，∵C為三角形的內(nèi)角，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查解三角形，難度不大．25．（4分）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x8的方差為6，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…，3x8+1的方差是54．【分析】設(shè)x1，x2，…，x8的平均數(shù)為，結(jié)合x1，x2，…，x8的方差為6，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式得到3x1+1，3x2+1，…，3x8+1的平均數(shù)和方差．【解答】解：設(shè)x1，x2，…，x8的平均數(shù)為，則x1+x2+…+x8＝8，又，故3x1+1，3x2+1，…，3x8+1的平均數(shù)為，方差為＝．故答案為：54．【點(diǎn)評】本題主要考查了方差公式及方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共5小題，共40分。）26．（7分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)△ABC面積等于時(shí)，求△ABM的面積．【分析】（1）根據(jù)題設(shè)可判斷a＜0，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)后可得關(guān)于a的不等式組，從而可求參數(shù)的取值范圍．（2）根據(jù)可求a＜0，利用割補(bǔ)法可求△ABM的面積．【解答】解：（1）由題意知a＜0．因?yàn)閳D象過點(diǎn)（0，1），所以c＝1，又圖象過點(diǎn)（1，0），則a+b+1＝0，即b＝﹣a﹣1，則，因?yàn)轫旤c(diǎn)在第二象限，所以，解得﹣1＜a＜0，即a的取值范圍為（﹣1，0）．（2）由（1），令y＝0，得，x2＝1，則，故，由，解得，于是，，則，連接OM，則＝．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．27．（8分）等比數(shù)列{an}的公比為2，且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn＝log2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，方程思想，即可求解；（2）根據(jù)分組求和法，等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}的公比q＝2，且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列，∴2（a3+2）＝a2+a4，∴2（4a1+2）＝2a1+8a1，∴a1＝2，又q＝2，∴an＝2n；（2）∵bn＝log2an+an＝n+2n，∴＝．【點(diǎn)評】本題考查差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，方程思想，分組求和法，等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．28．（8分）已知向量，．（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到g（x）的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值．【分析】（1）求出x＝時(shí)向量和，再求兩向量