江西省宜春實驗中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

22

A.0B.-C.>/4I）.n

2.將1、、歷、百、指按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

42J3第2排

而1-J2第3排

43Je1J2第劇

乖卡1立乖第5排

A.V6B.6C.V2I百

3.從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為icm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正

確的是（）

0

G雙方南

七口二￡

4<.-如圖所>示的工件，其俯視圖是（）

0

6.將拋物線_y=/-x+l先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.-5x+10D.y=x2-5x+4

7.如圖，AB/7CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM±EF于點M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

8.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13xio7kgB.0.13xlQ8kgC.1.3xjQ7kgD.1.3xJ08kg

9.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

10.在下列實數(shù)中，-3,、歷，0,2,-1中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.72D.-1

11.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）

—5—30X

x之一5x>-5x<5x<5

A.<B.<C.<D.<

x>—3xN—3x<—3x>-3

12.下列計算正確的是()

A.79=±3B.-32=9C.(-3)D.-3+|-3|=-6

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高

分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為一m.

14.當(dāng)工=時，二次函數(shù)y=2X+6有最小值____________.

15.若關(guān)于x的方程2/+x—。=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.

16.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價

幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問

有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有工人，則可列方程為.

17.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=9的圖象有一個交點A(2,m),AB_Lx軸于點B,平移直線y=kx使其

x

經(jīng)過點B,得到直線1,則直線1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

18.若a-3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個

球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表:

投中個數(shù)統(tǒng)計平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A—8—

B7—7

(2)如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰？請你利用學(xué)過的統(tǒng)計量對問題

進(jìn)行分析說明.

20.（6分）如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的

（1）如圖甲，當(dāng)頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

（2）知識探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）;

Ar

②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若第=，，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當(dāng)f>2時，求EC的長度.

21.（6分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調(diào)查他們的跳

繩成績x(次/分)，按成績分成A(尤<155),B(155?x<160),C(160?x<165),D(165?x<170),E(x..l70)五

個等級.將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

（1）本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在_______等級；

（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是C等級的人數(shù).

22.（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90,〃，樓間距為A8,冬至日正午，太陽光線與水平面所成

的角為32.3°，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7，女生樓在男

生樓墻面上的影高為已知C￡>=42〃z.

（1）求樓間距AB;

（2）若男生樓共30層，層高均為3,〃，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°?0.53,

cos32.3°?0.85,tan32.3°?0.63,sin55.7°?0.83,cos55.7?0.56,tan55.7°?1.47)

C

男

生

楂

。

23.（8分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且42=?

CDBD

求證：AACD^ACBD；求NACB的大小.

24.(10分)先化簡，再求值：(x+ly>-(ly+x)(ly-x)-1x1其中x=0+1,y=石T.

25.(10分)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b?+ab3的值.

26.（12分）在RSABC中，ZC=90°,NB=30。，AB=10,點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形,

點F是AB的中點，連接EF.

（1）如圖，點D在線段CB上時，

①求證：△AEF^AADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2-x?的值；

（2）當(dāng)NDAB=15。時，求AADE的面積.

27.（12分）為了計算湖中小島上涼亭1＞到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點A處，測得涼亭P在

北偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路1上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45。的方向上,

如圖所示.求涼亭P到公路1的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72-1.414,73-1.732）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：〃是無理數(shù)，

故選：D.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有(m-1)個數(shù),

從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

【詳解】

第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，

…第m-1排有(m-1)個數(shù)，從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個數(shù)是逐，

(13,1)表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1,那么第1個就是幾，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.

故選B.

3,C

【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體

的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形1,故D錯誤，所以C正確.

3

故此題選C.

4、B

【解析】

試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，

故選B.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部

分的輪廓線要畫成虛線.

5、C

【解析】

先把能化簡的數(shù)化簡，然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、3.14是有理數(shù)；

B、1.01001是有理數(shù)；

a正是無理數(shù)；

22

。、一是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；

7

故選C.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的定義，屬于簡單題.

6、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.

【詳解】

二=二;一二+1=（二‘

當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

口=（匚一=+2）‘+；+3=（口+，’+m=口2+3匚+/

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進(jìn)行;

7、C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

ZAEM=80°

又；AB〃CD

二ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.

8、D

【解析】

試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：ax10",且1<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

9,D

【解析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三邊關(guān)系得'k（-2川。）<@，

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VxV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.

故選：D.

10、B

【解析】

|-3|=3,|0|=行，|0|=0,|2|=2,|-1|=1,

V3>2>V2>1>0,

,絕對值最小的數(shù)是0,

故選：B.

11、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x>-3,

xN—5

A、不等式組。的解集為x>-3,故A錯誤；

x>-3

x>-5

B、不等式組《.的解集為xN-3,故B正確；

x>-3

x<5

C、不等式組。的解集為xV-3,故C錯誤；

x<-3

x<5

D、不等式組。的解集為-3Vx<5,故D錯誤.

x>-3

故選B.

【點睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

12>C

【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)塞的意義以及絕對值的定義解答即可.

【詳解】

a=3,故選項人不合題意；

-32=-%故選項5不合題意；

(-3)-2=-,故選項C符合題意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故選項。不合題意.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)塞的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3

【解析】

試題分析：如圖，?.,CD〃AB〃MN,

/.△ABE^ACDE,AABF^'AMNF,

.CDDEFN_MN

1.81.81.51.5

即Hn-------------,...---------------,

AB1.8+BDAB1.5+2.7-BD

解得：AB=3m,

答：路燈的高為3m.

考點：中心投影.

14、15

【解析】

二次函數(shù)配方，得：y=(x-l)2+5,所以，當(dāng)x=l時，y有最小值5,

故答案為1,5.

15、a>--.

8

【解析】

試題分析：已知關(guān)于x的方程2x2+x-a=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=12-4x2x(-a)=l+8a>0,解得a>-L

8

考點：根的判別式.

16、8x-3=7x+4

【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設(shè)有x人，

列出方程：8x-3=7x+4,

故答案為8x-3=7x+4.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

3

17、y=-x-3

2

【解析】

【分析】由已知先求出點A、點B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B,可設(shè)平移后

的解析式為y=kx+b,將B點坐標(biāo)代入求解即可得.

【詳解】當(dāng)x=2時，y=—=3,/.A(2,3),B(2,0),

x

?.?y=kx過點A(2,3),

3

，3=2k,：.k=-

2

?.?直線y=31x平移后經(jīng)過點B,

3

設(shè)平移后的解析式為y=-x+b,

則有o=3+b,

解得：b=-3,

3

???平移后的解析式為：y=1x-3,

3

故答案為：y=-x-3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出

k的值是解題的關(guān)鍵.

18、a>l.

【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意，得。一3之0.

解得：a>3.

故答案為a23.

【點睛】

考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)7,9,7；(2)應(yīng)該選派B；

【解析】

(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案；

(2)利用方差的意義分析得出答案.

【詳解】

(1)A成績的平均數(shù)為！(9+10+4+3+9+7)=7；眾數(shù)為9；

6

B成績排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7；

故答案為：7,9,7；

,1

(2)5；=-[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

1/、，/、，/、，/、，/、，/、，1

S%=-[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2]=一；

63

從方差看，B的方差小，所以B的成績更穩(wěn)定，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B.

【點睛】

此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散

程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

119

20、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明可求證；

(2)由特殊到一般，證明△。&saCGE,從而可以得到EC、C尸與BC的數(shù)量關(guān)系

(3)連接80與AC交于點利用三角函數(shù)8”,的長度，最后求8c長度.

【詳解】

解：(1)證明：；四邊形A8C。是菱形，ZBAD=120°,

：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

VZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

二NBAE=NCAF,

在小BAE^h.CAF中，

/BAE=NCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC,

(2)知識探究：

①線段EC,Cf與5c的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.

2

理由：如圖乙，過點A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E'F'.

圖乙

類比（1）可得：E，C+CF，=BC,

VAE'/ZEG,

.".ACAE'^ACGE

CECG1

:.CE^-CE',

2

同理可得：CF'CF，,

2

即CE+CF=，BC；

2

@CE+CF=-BC.

t

理由如下：

過點A作4E/EG,AF'//GF,分別交5C、CO于？、F

圖丙

類比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,:.XCAE,sXCAE,

,CECG1.八1,

?.------=------=―,??CE=-CE',

CEACtt

同理可得：CF=-CF',

t

：.CE+CF=-CE'+-CF^-(.CE'+CF')=-BC,

tttt

即CE+CF=-BC；

t

（3）連接8。與AC交于點//,如圖所示:

A

在RtAAS”中，

"：AB=8,N5AC=60。，

n

：.BH=ABsmf>Qa=^—=4G,

2

1

AH=C//=ABcos60°=8x-=4,

2

GH=ylBG2-BH2=772-4>/3=1，

.?.CG=4-1=3,

.CG3

??=一,

AC8

Q

：.t=-(Z>2),

3

由(2)②得：CE+CF=18C,

t

1369

：.CE=-BC-CF=-x8-----=-.

t855

【點睛】

本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合

運用，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會添加輔助線構(gòu)造相似三角形.

21、(1)C;⑵100

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可作出判斷；

(2)先算出樣本中C等級的百分比，再用總數(shù)乘以400即可.

【詳解】

解：(1)由直方圖中可知數(shù)據(jù)總數(shù)為40個，第20,21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第20,21個數(shù)據(jù)的等級

都是C等級，故本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在C等級；

故答案為C.

(2)400x—=100(人)

40

答：估計該校九年級男生跳繩成績是C等級的人數(shù)有100人.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的求法和用樣本數(shù)估計總體數(shù)據(jù)，理解相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22、（1）A3的長為50〃?；（2）冬至日20層（包括20層）以下會受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會受

到擋光的影響.

【解析】

（1）如圖，作CMLP8于DNLPB于N.則AB=CM=DN,設(shè)A5=O0=DV=R〃想辦法構(gòu)建方程即可

解決問題.

（2）求出AC,AD,分兩種情形解決問題即可.

【詳解】

解:（1）如圖，作C0_LPB于M,DN上PB于N.則AB=CM=DN,設(shè)45=CM=￡>N=?〃.

在Rt^PCM中，PM=x-tan32.3°=0.63x(m),

在RAPDN中，PN-x-tan55.7°=1.47x(/w),

,:CD=MN=42/?/,

/.1.47%-0.63x=42，

二.X=50,

c

男

生

樓

D

⑵由（1）可知：PM=31.5帆,

.?.AD=90-42—31.5=16.5㈣，47=90-31.5=58.5,

?.?16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

冬至日20層（包括20層）以下會受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會受到擋光的影響.

【點睛】

考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)證明見試題解析；(2)90°.

【解析】

試題分析：(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACDsZ\CBD；

(2)由(1)知AACDsaCBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：ZA=ZBCD,然后由NA+NACD=90。,

可得：ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90。.

試題解析：(1)；CD是邊AB上的高，

...NADC=NCDB=90。，

,,ADCD

'CD~BD'

AAACD^ACBD；

(2)VAACD^ACBD,

.?.ZA=ZBCD,

在AACD中，ZADC=90°,

.?.ZA+ZACD=90°,

.,.ZBCD+ZACD=90°,

即NACB=90。.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

24、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項，最后代入x、y的值進(jìn)行計算即可得.

【詳解】原式=x12xy+2yi-(2y*-x')-lx1

=x*+2xy+2y'-2y'+x1-lx1

=2xy,

當(dāng)x=6+1,y=6-1時，

原式=2x(73+1)x(73-1)

=2x(3-2)

=-2.

【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

25、1

【解析】

先提取公因式外，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】

解：a3b+2a2h2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

-ab(a+b)2,

將a+辦=3,。萬=2代入得，ab(。+力)2=2x32=l.

故代數(shù)式/計2a2b2+加的值是1.

26、(1)①證明見解析；②25；(2)為空8或506+1.

2

【解析】

⑴①在直角三角形A